基础物理中的已解决问题

1. A 平行板电容器 具有 初始 电容C，自由空间介电常数 is ε_o板面积 is A，板块之间的距离 is d. 如果e 板块面积增加了4倍，板块之间的距离也增加了。 变成 2d 和 自由空间介电常数 是5ε_o平行板电容器的最终电容是多少？

已知：

电容器的容量 = C.

T自由空间介电常数 = ε_o

P后期区域 = A.

此 距离 板间 = d

通缉： 电容器的容量（C）

解决方案：

2. 根据下图，容量最大的电容器是…… is...

解决方案：

平行板电容器的公式：

电容器的容量：

容量最大的电容器y 是电容器 C_3.

3.

请考虑以下因素！
（1）介电常数
（2）的 潜在差异 板之间
(3) 板 tick
（4）平板的表面积
（5）板块之间的距离
（6）数量 电荷
影响平行板电容器容量的因素 电容器是……

解决方案：

（1）、（4）和（5）

4. 电容器 1 和 2 的容量比较如下……

已知：

电容器 1：

表面积 = 2A

板块之间的距离 = d₁

电容器 2：

表面积 = A.

板块之间的距离 = 2 天₁

通缉： 电容器 1 和 2 的容量比较

解决方案：

5.

确定容量比较 平行板电容器 I 和 II。

解决方案：

容量比较 平行板电容器 I 和 II：

6. 下图所示的两个平行板电容器。

如果一个₁ = ½ A₂ 和d₂ = 3 天₁ 然后 确定 并联电路的容量比板式电容器 介于图像 2 和图像 1 之间。

已知：

平行板电容器 I：

A₁ = 1

d₁ = 1

平行板电容器 II：

A₂ = 2

d₂ = 3

通缉： 图2和图1中平行板电容器的电容比

解决方案：

平行板电容器 I：

平行板电容器 II：

T并联电路的容量比板式电容器 II 和 I：

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1. 确定 电位 在距离电荷 5.0 1 cm 处测量。 μC. 库仑常数 (k) = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C.

已知：

距电荷的距离 （r）= 1 厘米 = 1/100 米 = 0.01 米 = 10^-2 m

收费 （q）= 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

库仑常数 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

招聘： 电位 （五）

解决方案：

电位：

电势是 4.5 x 10⁶ 伏

2. 收费 Q₁ = 5.0 μC 收费 Q₂ = 6.0 μC. 库仑常数 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. A点位于电荷之间. 确定A点的电势。

已知：

收费 Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

此 距离 从 A 点出发 Q₁ = 10 厘米 = 0.1 米 = 10^-1 m

收费 Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

点 a 到 Q₂ = 10 厘米 = 0.1 米 = 10^-1 m

库仑常数 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

招聘： A点的电势

解决方案：

电势 1 :

电势 2 :

A点的电势 :

V = V₂ - V.₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. 收费 q₁ = 5.0 μC 收费 q₂ = 6.0 μC。 库仑常数 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. 求A点的电势。

已知：

收费 Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

点 A 到 Q₁ = 40 厘米 = 0.4 米 = 4 × 10^-1 m

收费 Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

点 A 到 Q₂ = 50 厘米 = 0.5 米 = 5 × 10^-1 m

库仑常数 （k）= 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}

招聘： 点处的电势 A

解决方案：

电势 1 :

电势 2 :

A点的电势 :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

A点的电势为 -4.5x10³ 伏

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1. 一个电子从静止状态开始，经过 12 V 的电势差加速。求其电势的变化。 势能 电子的？

已知：

此 充 对一个电子 (e) = -1.60 x 10^-19 库仑

电位 = 电压 （V）= 12 伏特

通缉： 电子电势能的变化（ΔPE）

解决方案：

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 焦耳

负号表示势能减少。

2. 两块平行板带电。板间距为 2 厘米，电场强度为 电场 两极板间的电压为500伏/米。当质子从带正电的极板加速到带负电的极板时，其电势能的变化是多少？

已知：

两极板间电场强度 (E) = 500 伏/米

此 距离 板间距离 (s) = 2 cm = 0,02 m

质子的电荷量 = +1.60 × 10^-19 库仑

招聘： 电势能变化（ΔPE）

解决方案：

电位：

V = E s

V = (500 伏/米)(0.02 米)

V = 10 伏特

电势能的变化：

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 焦耳

ΔPE = 1.6 x 10^-18 焦耳

3. 两个点电荷相距 10 厘米。A 点的电荷量 =+9 微摄氏度 B 点的电荷 = -4 μC。k = 9 x 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. 如果将B点的电荷加速到A点，那么B点的电势能变化是多少？

已知：

电荷 A (q₁) = +9 μC = +9 x 10 ^{- 6} C

收费 B (q₁) = -4 μC = -4 x 10 ^{- 6} C

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

电荷 A 和 B 之间的距离 (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

招聘： 电势能变化（ΔEP）

解决方案：

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1. 制服 电场 E = 8000 N/C 的力穿过面积为 A = 10 m 的正方形平面。². 确定 电通量.

已知：

电场强度 (E) = 8000 N/C

面积 (A) = 10 平方米²

θ = 0^o （电场方向与垂直于该区域的直线之间的夹角）

通缉： 电通量 (Φ)

解决方案：

电通量的公式：

Φ = EA cos q

Φ = 电通量（Nm²/C)其中，E = 电场强度 (N/C)，A = 面积 (m²)。²), q = 电场线与法线之间的夹角。

电通量：

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = （8000）（10）（1））= 80,000 = 8 点¯x10⁴ Nm²/C

2. 一个均匀电场 E = 5000 N/C 通过一个边长为 A = 2 m 的正方形平面。². 求电通量。

已知：

电场强度 (E) = 5000 N/C

面积 (A) = 2 平方米²

θ = 60^o （电场方向与垂直于该区域的直线之间的夹角）

招聘： 电通量 (Φ)

解决方案：

电通量：

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = （5000）（2）（0.5））= 5000 = 5 点¯x10³ Nm²/C

3. 一个半径为0.5米的实心球，球心带有10μC的电荷。求穿过该实心球的电通量。

已知：

球的半径 (r) = 0.5 米

电荷 （Q）= 10 μC = 10 × 10^-6 C

招聘： 电通量 (Φ)

解决方案：

电场：

E = kq/r²

E =（9×10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

表面积：

A = 4 πr² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 米²

电通量：

电场线垂直于该区域，因此 电场方向与垂直于该区域的直线之间的夹角，是 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵）（1）

Φ = 11.304x 10⁵

Φ = 1.13x 10⁶ Nm²/C

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1.计算 电场的大小和方向 在距离点电荷 Q 5 cm 的 A 点 = +10 μC。 k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C)

已知：

电荷 （Q）= +10 μC = +10 点¯x10^-6 C

此 距离 在 A 点和电荷点 Q 之间 (r_A) = 5 厘米 = 0.05 米 = 5 x 10^-2 m

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

通缉： 大小和方向 电场 在点 A

解决方案：

A点电场的方向：

电荷为正，因此电场方向远离电荷和 A 点。

2. 计算距离点电荷 Q = -2 10 cm 处的 P 点的电场强度的大小和方向。0 μC。 k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C.

已知：

电荷 (q) = -20 μC = -20 点¯x10^-6 C

P 点与电荷之间的距离 (r)_P) = 10 厘米 = 0.1 米 = 1 x 10^-1 m

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

通缉： 点处电场的强度和方向 P

解决方案：

A点的电场方向：

电荷为负，因此电场方向指向电荷方向。

3. 两个点电荷相距 40 厘米。求两电荷之间距离 A 点 20 厘米的 P 点处的电场强度的大小和方向。

已知：

电荷 A (q_A）= -2 μC = -2 点¯x10^-6 C

电荷 B (q_B) = +4 μC = +4 点¯x10^-6 C

电荷 A 与点 P 之间的距离 (r)_AP) = 20 厘米 = 0.2 米 = 2 x 10^-1 m

电荷 B 与点 P 之间的距离 (r)_BP) = 20 厘米 = 0.2 米 = 2 x 10^-1 m

招聘： P点电场的大小和方向。

解决方案：

电荷A带负电，因此电场方向指向Q。_A （向左转）。

电荷B为正，因此电场方向指向远离Q的方向。_B （向左转）。

A点的总电场强度：

E = E_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

电场方向指向 Q 点_A （向左转）。

4. 电场强度在……处为零。

电荷A为正，电荷B也为正，因此电场强度为零。 在 P 点， 两项指控之间。

已知：

收费 A (q_A) = +20 μC = +20 × 10 ^{- 6} C

收费 B（q）_B) = +40 μC = +40 x 10 ^{- 6} C

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

电荷间的距离 A 以及费用 宽 = 20 厘米

电荷 A 和点 P 之间的电荷 (r_AP) = 一个

电荷 B 与点 P 之间的距离 (r_BP) = 20 – a

招聘： 电场强度为零的位置在……

解决方案：

电荷 A 在 P 点产生的电场强度的大小

电荷 A 为正，因此电场方向指向远离电荷 A 的方向（向右）。

电荷 B 在 P 点产生的电场强度大小：

电荷 B 为正，因此电场方向指向远离电荷 B 的方向（向左）。

P点=0处的总电场：

我们使用二次方程公式来确定a。

距离电荷 A 8 厘米或距离电荷 B 12 厘米处，电场强度为零。

5根据下图，w这里是点 P，使得点 P 处的电场为零？ （k = 9 x 10）⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C)

解决方案

T计算 P 点的电场强度，假设 P 点处有一个正检验电荷。Q₁ 为正，且 Q₂ 为负值，因此点 P 必定位于 Q 的右侧。₂ 或 Q 的左侧₁如果点 P 在 Q 的左侧。₁；Q产生的电场₁ P 点位于左侧（远离 Q 点）。₁）以及由Q产生的电场₂ 在右侧的 P 点（朝向 Q 方向）。₁）。两个电场的方向相反，因此它们相互抵消，使得P点的电场强度为零。

已知：

Q₁ = +9 μC = +9 x 10 ^{- 6} C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10 ^{- 6} C

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

电荷 1 和电荷 2 之间的距离 = 3 厘米

Q 之间的距离₁ 和点 P (r_1P) = 一个

Q 之间的距离₂ 和点 P (r_2P) = 3 + a

招聘： 确定点 P 的位置，以便 P 点的电场强度为零

解决方案：

PP点位于Q的左侧。₁.

由 Q 产生的电场₁ 在 P 点：

测试电荷为正，Q₁ 为正，因此电场方向向左。

由 Q 产生的电场₂ 在 P 点：

测试电荷为正，Q₂ 为负值，因此电场方向向右。

A 点的净电场：

利用二次方程公式求 a：

a = -1.25，b = -13.5，c = -20.25

Q 之间的距离₂ 和点 P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 厘米。

P 点位于 Q 点右侧 1.2 厘米处。₁.

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1. 两个点电荷，Q_A = +8 μC 和 Q_B 电荷量为 -5 μC 的两点电荷相距 r = 10 cm。电荷量的大小是多少？ 电力常数 k = 8.988 x 10⁹ Nm²C ^{- 2} = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}.

已知：

收费 A (q_A）= +8 μC = +8 x 10^-6 C

电荷 B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

此 距离 电荷 A 和 B 之间 (r_AB) = 10 厘米 = 0.1 米

通缉 : 电力的大小

解决方案：

公式 库仑定律 :

电力的大小：

2. 如图所示，有两个带电粒子。Q_P = +10 μC 和 Q_q = +20 μC 两点间距离 r = 10 cm。静电力的大小是多少？

已知：

电荷 P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

电荷 Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

电荷 P 和 Q 之间的距离 (r_PQ) = 12 厘米 = 0.12 米 = 12 x 10^-2 m

招聘： T电力的大小

解决方案：

3. 如图所示，三个带电粒子呈直线排列。电荷A = -5 μC，电荷B = +10 μC，电荷C = -12 μC。计算粒子B由于其他两个电荷而受到的合静电力。

已知：

电荷 A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

电荷 B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

电荷 C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}

粒子 A 和 B 之间的距离 (r)_AB) = 6 厘米 = 0.06 米 = 6 x 10^-2 m

粒子 B 和 C 之间的距离 (r)_BC) = 4 厘米 = 0.04 米 = 4 x 10^-2 m

招聘： 粒子 B 所受净静电力的大小和方向

解决方案：

作用在粒子 B 上的合力是力 F 的矢量和。_BA 粒子 A 对粒子 B 施加的力 F_BC 粒子 C 对粒子 B 施加的作用力。

力 F_BA 粒子 A 对粒子 B 施加的作用力：

 

静电力的方向指向粒子 A（指向左侧）。

力 F_BC 粒子 A 对粒子 B 施加的作用力：

 

静电力的方向指向粒子 C（指向右侧）。

粒子 B 所受的净静电力 :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 牛顿。

作用在粒子 B 上的净静电力的方向指向粒子 C（指向右侧）。

4. +Q₁ = 10 μC，+Q₂ = 50 μC 和 Q₃ 如图所示，粒子 2 和粒子 3 被分开。如果粒子 2 所受的合静电力为零，那么粒子 3 的静电荷是多少？

已知：

电荷 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

电荷 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

电荷 1 和 2 之间的距离 (r)₁₂) = 2 厘米 = 0.02 米 = 2 x 10^-2 m

电荷 2 和电荷 3 之间的距离 (r)₂₃) = 6 厘米 = 0.06 米 = 6 x 10^-2 m

粒子 2 所受的净静电力 (F)₂）= 0

通缉 ：电荷 3 (q₃)

解决方案：

粒子 2 所受的合力为 向量 力 F 的总和₂₁ 粒子 1 对粒子 2 施加的力 F₂₃ 粒子 3 对粒子 2 施加的作用力。

力 F₂₁ 粒子 1 对粒子 2 施加的作用力：

静电力的方向指向粒子 3（指向右侧）。

力 F₂₃ 粒子 3 对粒子 2 施加的作用力： 

静电力的方向指向粒子 1（指向左侧）。

粒子 2 所受的净静电力 = 0 :

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1. 具有以下特征的对象 惯性矩 of 2 kg m² 旋转 1 rad/s。 什么是 角动量 这个物体是什么？

已知：

惯性矩 （I）= 2 kg m²

角速度 (ω) = 1 rad / s

招聘： 角动量 （L）的

解决方案：

角动量公式：

L 我是 ω

L = 角动量 (kg m²/s), I = 惯性矩 (kg m²), ω = 角速度 （弧度/秒）

角动量：

L 我是 ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. 一个2-kg 半径为 0.1 m 滑轮以 2 rad/s 的恒定角速度旋转。滑轮的角动量是多少？

已知：

质量 滑轮 （米） = 2kg

滑轮半径 （r）= 0.1 米

角速度 (ω) = 2 r广告/s

招聘： 角动量

解决方案：

实心圆柱体的转动惯量公式：

I = 1/2 mr²

我= 惯性矩 (kg m²), m = 质量 （千克） R = 半径 （米）

转动惯量：

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

角速度：

L 我是 ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. 一个质量为 2 kg、半径为 的均匀球体 0.2 m 旋转 4 rad/s。 小球的角动量是多少？

已知：

质量 球 （米） = 2 kg

球的半径 （r）= 0.2 米

角速度 （ω）= 4 ra天/秒

招聘： 角动量

解决方案：

均匀球体的转动惯量公式：

I = (2/5) 先生²

I = 力矩惯性矩 (kg m²), m = 质量（kg）， R = 半径 （米）

均匀球体的转动惯量：

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²

球体的角动量：

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1公斤 粒子以恒定的角速度旋转 2 rad/s。 如果圆的半径为 1，那么角速度是多少？0厘米。

已知：

质量 对象 （米） = 1kg

圆的半径 （r）= 10 厘米 = 10/100 = 0.1 米

角速度 (ω) = 2 rad/s

招聘： 角动量

解决方案：

质点转动惯量公式：

I = 先生² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

角动量：

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

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1. 一个物体具有 惯性矩 1公斤 m² 以恒定的角速度旋转 2 rad/s。 什么是 旋转动能 这个物体是什么？

已知：

转动惯量 （I）= 1 kg m²

此 角速度 (ω) = 2弧度/秒

通缉： 旋转动能 (KE)

解决方案：

旋转动能的公式：

KE = 1/2 I ω²

KE = 旋转动能 (kg m²/s²),I = 转动惯量 (kg m²), ω = 角速度 （弧度/秒）

旋转动能：

动能 KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 焦耳

2. 一个20公斤的 气缸皮带轮 半径为 0.2 m 的滑轮以 4 rad/s 的恒定角速度旋转。滑轮的旋转动能是多少？

已知：

质量 气缸皮带轮 （米） = 20kg

圆柱体的半径 （r）= 0.2 米

角速度 （ω）= 4 ra天/秒

招聘： 什么是旋转动能

解决方案 ;

圆柱体转动惯量的计算公式：

I = 1/2 mr²

我= 转动惯量（公斤米²), m = 质量（kg）， R = 半径 （仪表）

圆柱滑轮的转动惯量：

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

滑轮的旋转动能：

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 焦耳

3. A-10 kg 半径为 0.1 m 以恒定速率旋转 10 rad/s。 小球的动能是多少？

已知：

质量 球 （米） = 10 kg

球的半径 （r）= 0.1 米

角速度 (ω) = 10 r广告/s

招聘： 旋转动能

解决方案：

转动惯量公式：

I = (2/5) 先生²

我= 惯性矩 (kg m²), m = 质量（kg）， R = 半径 （米）

球的转动惯量：

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²

小球的旋转动能：

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 焦耳

4. A 0.5-kg粒子以恒定的角速度旋转 2 rad/s。 如果圆的半径为，那么粒子的旋转动能是多少？ 10厘米。

已知：

质量 粒子 （米） = 0.5kg

球的半径 （r）= 10 厘米 = 10/100 = 0.1 米

角速度 (ω) = 2 rad/s

招聘： 旋转动能

解决方案：

质点的转动惯量：

I = 先生² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²

旋转动能：

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 焦耳

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1. 对缠绕在圆柱滑轮上的绳索施加力 F。 扭矩 is 2 N m 和 惯性矩 is 1 kg m², 是什么 角加速度 圆柱体。

已知：

力矩（τ) = 2 N m

转动惯量 (I) = 1 kg m²

通缉： 圆柱体的角加速度

解决方案：

Στ 我是 α

Στ = 净扭矩，I = 转动惯量， α = 角加速度

圆柱体的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. 一股力 F 作用于缠绕在圆柱滑轮上的绳索上。该力的大小为 10。 已知圆柱体的半径为0.2米，转动惯量为 1 kg m2, W圆柱体的角加速度是多​​少？

已知：

力 (F) = 10 N

圆柱体半径 (R) = 0.2 米

转动惯量 (I) = 1 kg m²

通缉： 圆柱体的角加速度。

解决方案：

τ = FR

τ = 扭矩，F = 力，R = 圆柱体半径

扭矩：

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

Στ 我是 α

Στ = 净扭矩，I = 转动惯量， α = 角加速度

圆柱体的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 弧度/秒²

3. 一根绳子缠绕在圆柱滑轮上，对其施加力 F。力的大小为 10。 已知圆柱体的半径为0.2米，质量为20牛顿，圆柱体的半径为0.2米。 kg m^2,。 该圆柱体的角加速度是多​​少？

已知：

力 (F) = 10 N

圆柱体半径 (R) = 0.2 米

圆柱体的质量 (M) = 20 kg

招聘： 圆柱体的角加速度

解决方案：

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

转动惯量：

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²

圆柱体的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. 一个质量为1千克的物块悬挂在缠绕于圆柱形滑轮上的绳索上。滑轮的转动惯量为1千克。 m² 滑轮半径为0.2米，求滑轮的角加速度。 重力加速度 是 10 米/秒².

已知：

滑轮转动惯量 (I) = 1 kg·m²

质量 质量块 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg·m/s² = 10牛

滑轮半径 (R) = 0.2 米

招聘： 角加速度

解决方案：

扭矩：

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

转动惯量：

I = 1 kg m²

角加速度：

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. 一个质量为1千克的物块悬挂在缠绕于圆柱形滑轮上的绳子上。滑轮的质量为20千克。 滑轮半径为0,2米。求滑轮的角加速度以及…… 自由落体 滑块的加速度。重力加速度为 10 米/秒²².

已知：

滑轮质量 (M) = 20 kg

滑轮半径 (R) = 0,2 米

物块质量 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg·m/s² = 10牛

招聘： 滑轮的角加速度和滑块的自由落体加速度。

解决方案：

扭矩：

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N·m

圆柱滑轮的转动惯量：

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

滑轮的角加速度：

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 弧度/秒²

物体的自由落体加速度：

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

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粒子的转动惯量

1. 一个质量为100克的球连接在一根长30厘米的绳子的一端。忽略绳子的质量，求球绕旋转轴AB的转动惯量。

已知：

AB点的旋转轴

质量 球（m）= 100 克 = 100/1000 = 0.1 千克

小球到旋转轴的距离 (r) = 30 厘米 = 0.3 米

通缉： 球的转动惯量（I）

解决方案：

我 = 先生² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. 一个100克的球， m₁以及一个200克的球， m₂一根长60厘米的杆连接两个小球和两个大球。忽略杆的质量。旋转轴位于杆的中心。求小球绕旋转轴的转动惯量。

已知：

球 1 的质量 (m)₁）= 100克 = 100/1000 = 0.1千克

球 1 与旋转轴之间的距离 (r)₁) = 30 厘米 = 30/100 = 0.3 米

球的质量（m）₂) = 200 克 = 200/1000 = 0.2 千克

此 距离 球 2 和旋转轴 (r)₂) = 30 厘米 = 30/100 = 0.3 米

招聘： 小球的转动惯量

回答 ：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3米）² + (0.2 千克)(0.3米）²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 千克)(0.09 m²)

我= 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

我= 0.027 kg m²

3. 一个200克的球， m₁ 以及一个100克的球， m_2, 两球通过一根长 60 厘米的杆连接。忽略杆的质量。旋转轴位于球体上。 m₂求这些小球的转动惯量。忽略杆的质量。

已知：

球 1 的质量 (m)₁）= 200克 = 200/1000 = 0.2千克

球 1 与旋转轴之间的距离 (r)₁) = 60 厘米 = 60/100 = 0.6 米

球 2 的质量 (m)₂) = 100 克 = 100/1000 = 0.1 千克

球 2 与旋转轴之间的距离 (r)₂) = 0 米

招聘： 小球的转动惯量

解决方案：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6米）² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. 每个小球的质量均为100克，用绳子连接。绳子的长度为60厘米，宽度为30厘米。求小球绕旋转轴的转动惯量。忽略绳子的质量。

已知：

小球的质量 = m₁ =米₂ =米₃ =米₄ = 100克 = 100/1000 = 0.1千克

球与旋转轴之间的距离（r）₁) = 30 厘米 = 30/100 = 0.3 米

球 2 与旋转轴之间的距离 (r)₂) = 30 厘米 = 30/100 = 0.3 米

球 3 与旋转轴之间的距离 (r)₃) = 30 厘米 = 30/100 = 0.3 米

球 4 与旋转轴之间的距离 (r)₄) = 30 厘米 = 30/100 = 0.3 米

已知： 惯性矩

解决方案：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂² + 米₃ r₃² + 米₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3米）² + (0.1 千克)(0.3米）² + (0.1 千克)(0.3 米)² + (0.1 千克)(0.3 米)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

刚体的转动惯量

5. 一根质量为 2 kg、长度为 2 m 的均匀杆，其转动惯量是多少？旋转轴位于杆的中心。

已知：

杆的质量 (M) = 2 kg

杆的长度 (L) = 2 米

通缉： 惯性矩

解决方案：

当旋转轴位于长均匀杆的中心时，转动惯量的计算公式为：

I = (1/12) 毫升²

I = (1/12) (2 kg)(2米）²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. 一根质量为 2 kg、长度为 2 m 的均匀杆，其转动惯量是多少？旋转轴位于杆的一端。

已知：

杆的质量 (M) = 2 kg

刚性杆的长度 (L) = 2 米

通缉： 惯性矩

解决方案：

当旋转轴位于杆的一端时，转动惯量的计算公式为：

I = (1/3) 毫升²

I = (1/3) (2 kg)(2米）²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. 一个质量为 10 kg、半径为 0.1 m 的实心圆柱体，其旋转轴位于圆柱体的中心，如下图所示。求该圆柱体的转动惯量。

已知：

实心圆柱体的质量 (M) = 10 kg

圆柱体半径 (L) = 0.1 米

通缉： 转动惯量

通缉： 转动惯量

解决方案：

当旋转轴位于圆柱体中心时，转动惯量的计算公式为：

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. 一个质量为 20 千克、长度为 0.1 米的均匀球体。旋转轴位于球心，如下图所示。

已知：

球体质量 (M) = 20 kg

球的半径 (L) = 0.1 米

通缉： 转动惯量

解决方案：

当旋转轴位于球心时，转动惯量的计算公式为：

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. 如图所示，一块质量为2 kg、长0.5 m、宽0.2 m的矩形薄板，其旋转轴位于薄板中心。求该矩形薄板的转动惯量。

已知：

矩形板的质量 (M) = 2 kg

板的长度 (a) = 0.5 米

板的宽度 (b) = 0.2 米

招聘： 惯性矩

解决方案：

当旋转轴位于板中心时，转动惯量的计算公式为：

我 = (1/12) M（a² + B²)

I = (1/12)(2)(0.5² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

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