帕斯卡定律

理解帕斯卡定律

液压千斤顶/升降机在用来举升汽车时是如何工作的？液压制动器在用来减速汽车时又是如何工作的？

正如我们在主课中学到的那样 流体压力任何流体都会对其接触的所有物体施加压力。例如，盛在玻璃杯中的水会对杯壁施加压力。同样，当我们游泳时，水也会对我们的整个身体施加压力。

例如，某一深度处的总水压，如200米深处的海水压力，是作用在海水表面的大气压力和水压之和。 测量压力 在水下200米处。因此，除了上层水向下压下层水之外，还有大气或空气向下压海面。

可以说，上方流体层产生的压力是 内部压力 因为压力本身来源于流体内部，而我们则称之为大气压力。 外部压力 由于大气与流体是分离的，大气压力作用于流体的整个表面并传递到流体内部。因此，给定深度处的总流体压力不仅受上方流体层压力的影响，还受大气压力的影响。

为了更好地理解这个解释，我们来看一个容器中的液体。

容器底部液体的压力自然大于其上方液体的压力。越往下，液体的压力越大；反之，越靠近容器顶部，液体的压力越小。

压强的大小与密度ρgh成正比（ρ=密度，g=重力加速度，h=高度或深度）。在同一深度处，压强的大小相同。这适用于任何容器中的所有液体，并且与容器的形状无关。

如果我们施加外部压力，例如按压液体表面，液体内部各处的压力增加量是相同的。因此，当施加外部压力时，液体的每个部分都承受相同的压力。因此，在同一深度处，每一点的压力都相同。这就是帕斯卡原理，它由法国哲学家和科学家布莱兹·帕斯卡（1623-1662）提出并以其名字命名。

帕斯卡原理指出，施加在封闭容器内流体上的压力会均匀地传递到流体的每个部分和容器壁上。

从数学角度来看，它可以写成如下形式：

信息：

p = 压力，F = 力，A = 表面积

“in”代表施加的压力，“out”代表传递的压力。

帕斯卡原理的应用

在帕斯卡原理的指导下，人类开发了许多工具，从简单的到复杂的，使生活更加便捷。其中包括液压千斤顶、液压升降机、液压制动器等等。

液压千斤顶或升降机

图中展示了液压千斤顶或升降机的工作原理。

液压千斤顶由一个具有两个表面的容器组成。两个表面上各有一个活塞，左侧活塞的表面积小于右侧活塞的表面积。活塞的表面积根据容器的表面积进行调整。容器内充满流体，例如润滑剂。

如果将表面积很小的活塞向下推动，那么液体中的所有成分都会随之向下移动。

活塞受到挤压。小表面积活塞（左图）施加的压力会传递到液体的各个部分。因此，液体会向上挤压大表面积活塞（右图），直到活塞被向上推起。由于被挤压活塞的表面积很小，因此挤压液体所需的力也很小。但是，由于压力（压力 = 力 / 单位面积）会传递到整个液体，当液体挤压右侧大表面积活塞时，较小的力会变成很大的力。人们很少会对大表面积活塞施加外力，因为这样做并不划算。通常，在大表面积活塞的顶部会放置待提升的物体或物体的一部分（例如，汽车）。

如果只需按压一个活塞就能轻松抬起一辆质量很大的汽车，请不要感到惊讶。活塞的表面积很小，因此我们施加的力也很小。然而，如果输出表面积很大，那么这个很小的输入力就可以转化为很大的输出力。

如果液压千斤顶的设计目的是举升一辆非常重的汽车，设计者需要考虑汽车的重力和千斤顶的输出力。被举升汽车的重量越大，千斤顶的输出面积就越大。液压千斤顶产生的输出力至少应大于或等于被举升物体的重量。

例题1：

A₁ = 100厘米²

A₂ = 250厘米²

F₁ = 200牛

问：F₂ 

讨论

例题2：

已知：

A₁ = 100厘米² = 100 × 10^-4 m² = 0,01 m²

A₂ = 250厘米² = 250 × 10^-4 m² = 0,025 m²

负载质量 = 200 公斤

油的密度（ρ）= 780 kg/m³³

油柱高度 (h) = 2 米

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

问： 使负载保持平衡（负载不移动）的最小输入力（F）是多少？

回答 ：