理想气体定律（理想气体的状态方程）

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燃气相关法律法规包括： 波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律 如果理想气体定律不适用于所有气体条件，我们的分析将会更加困难。为了简化分析，我们建立了一个理想气体模型。理想气体在日常生活中并不存在；它们只是为了简化分析而创建的完美状态。理想气体的概念也极大地帮助我们研究三大气体定律之间的关系。

气体的温度、体积和压力之间的关系

通过参考以上三个气体定律，我们可以推导出气体温度、体积和压力之间更一般的关系。

如果将方程 1、方程 2 和方程 3 合并为一个方程，则其形式如下：PV ∝ T → 比较 4

该比率表明压力 (P) 和体积 (V) 与绝对温度 (T) 成正比。

相反，体积（V）与压力（P）成反比。

比率 4 变为以下等式：

信息：

P₁ = 初始压力（Pa 或 N/m）²)

P₂ = 最终压力（Pa 或 N/m）²)

V₁ = 初始体积（立方米）³)

V₂ = 最终体积（立方米）³)

T₁ = 初始温度（K）

T₂ = 最终温度（K）

（Pa = 帕斯卡，N = 牛顿，m）² = 平方米，m³ = 立方米，K = 开尔文)

气体质量（m）与体积（V）的关系

当热气球充气时，吸入的空气越多，气球膨胀得就越大。换句话说，气体的质量越大，气球的体积就越大。我们可以说，气体的质量 (m) 与气体的体积 (V) 成正比。数学表达式为：

V ∝ m → 比率 5

如果将公式 4 与公式 5 结合起来，则：

PV ∝ mT → 比较 6

摩尔数（n）

1摩尔等于该物质的分子量。分子量和质量是不同的概念。

例1，氧气(O₂)的分子量₂) = 16 u + 16 u = 32 u（每个氧分子包含 2 个氧原子，每个氧原子的质量为 16 u）。因此，1 摩尔 O₂₂ 质量为 32 克。或者说，氧的分子量为 32 克。₂ = 32 克/摩尔 = 32 千克/千摩尔。

例2，一氧化碳气体（CO）的分子量 = 12 u + 16 u = 28 u（每个一氧化碳分子包含1个碳原子（C）和1个氧原子（O）。1个碳原子的质量为12 u，1个氧原子的质量为16 u。12 u + 16 u = 28 u）。因此，1摩尔CO的质量为28克。或者说，CO的分子量 = 28克/摩尔 = 28千克/千摩尔。

例3，二氧化碳气体（CO₂）的分子量₂) = [12 u + (2 × 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u（每个二氧化碳分子包含 1 个碳原子 (C) 和 2 个氧原子 (O)。1 个碳原子的质量为 12 u，1 个氧原子的质量为 16 u）。因此，1 mol CO₂ 质量为 44 克。或者说，CO 的分子量为 44 克。₂ = 44 克/摩尔 = 44 千克/千摩尔。

物质的摩尔数 (n) 等于该物质的质量与其分子量的比值。数学表达式如下：

例1：计算64克氧气中的摩尔数₂

质量 O₂ = 64 克

例2：计算280克CO的物质的量（摩尔数）。

一氧化碳的质量 = 280 克

例3：计算176克CO的物质的量（摩尔数）。₂

一氧化碳的质量₂ = 176 克

通用气体常数（R）

科学家的研究发现，当用物质的量（摩尔数，n）来表示物质的大小时，每种气体的比例常数都相同。这个比例常数就是通用气体常数（R）。

R = 8,315 J/mol·K

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (L·atm) / (mol·K)

= 1,99 卡/摩尔·开尔文

（J = 焦耳，K = 开尔文，L = 升，atm = 大气压，cal = 卡路里）

理想气体定律（以摩尔为单位）

上述比较可以通过输入摩尔数 (n) 和通用气体常数 (R) 来转换成方程式。

PV = nRT

这个方程被称为理想气体定律或理想气体状态方程。

信息：

P = 气体压力 (N/m²)

V = 气体体积 (m³)³)

n = 物质的量（mol）

R = 通用气体常数 (R = 8,315 J/mol.K)

T = 气体的绝对温度（K）

在解决问题的过程中，你会遇到 STP 这个术语。STP 是以下各项的缩写： 标准温度和压力 atau 标准温度和压力。

标准温度 (T) = 0 ^oC = 273 K

标准压力 (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ 牛顿/米² = 1,013 × 10² kPa = 101 kPa

在解决气体定律问题时，温度必须用开尔文 (K) 标度表示。

如果气体压力仍然是测量压力，请先将其转换为绝对压力。

绝对压力 = 大气压力 + 表压（大气压力 = 外界气压）

如果已知压力为大气压（没有表压），则直接求解该压力。

例题1：

在大气压（101 kPa）下，二氧化碳气体的温度为 20 ^o已知温度为C，体积为2升。如果压力变为201千帕，温度升高至40℃，则…… ^oC，计算二氧化碳气体的最终体积。

讨论

已知：

P₁ = 101千帕

P₂ = 201千帕

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 升

问：V₂

回答 ：

例题2：

求2摩尔气体在标准状况下的体积（假设该气体为理想气体）。

讨论

在标准温度和压力 (STP) 下，2 摩尔气体的体积为 44,8 升。

例题3：

标准状况下氧气体积 = 20 立方米³氧气的质量是多少？

讨论

氧气的摩尔质量为 32 克/摩尔（1 摩尔氧气的质量为 32 克）。因此，氧气的质量为：

质量 (m) = 物质的量 (n) × 分子量

质量 = (893 摩尔) × (32 克/摩尔) = 28576 克 = 28,576 千克

例题4：

一个储气罐内装有4升氧气（O₂）。₂氧气温度 = 20 ^oC 和测得的压力 = 20 x 10⁵ 牛顿/米²确定氧气的质量（氧气的分子量 = 32 kg/kmol = 32 克/mol）

讨论

理想气体定律（以分子数计）

如果我们不用质量 (m) 而是用物质的量 (n) 来表示物质的大小，那么通用气体常数 (R) 就适用于所有气体。这一发现最初是由意大利科学家阿梅代奥·阿伏伽德罗 (1776-1856) 提出的。

阿伏伽德罗说，当每种气体的体积、压力和温度都相同时，每种气体所含的分子数也相同。

粗斜体字部分称为阿伏伽德罗假说。阿伏伽德罗假说（或猜想）与所有气体的比热容 R 相同这一事实相符。以下是一些证明：

第一如果我们使用理想气体定律方程（PV = nRT）来解决这个问题，我们会发现，当物质的量（n）相同时，压力和温度也相同，那么所有气体的体积都相同（假设使用通用气体常数R = 8,315 J/mol·K）。在标准状况下，物质的量（n）相同的气体体积也相同。1摩尔气体在标准状况下的体积为22,4升。2摩尔气体的体积为44,8升。3摩尔气体的体积为67,2升。以此类推……这适用于所有气体。

第二1摩尔气体中所含分子数对于所有气体都是相同的。1摩尔气体中所含分子数 = 每摩尔分子数 = 阿伏伽德罗常数 (N)_A因此，阿伏伽德罗常数对所有气体都是相同的。

阿伏伽德罗常数的大小是通过测量得到的：

NA = 6,02 x 10²³ 分子/摩尔

要得到分子总数 (N)，我们可以将每摩尔分子数 (NA) 乘以摩尔数 (n)。

这是用分子数表示的理想气体定律方程。

信息：

P = 压力

V = 体积

N = 分子总数

k = 玻尔兹曼常数（k = 1,38 × 10⁻³⁰）^-23 J/K)

T = 温度

音量

1升（L）= 1000毫升（mL）= 1000立方厘米（cm³）³)

1 升 (L) = 1 立方分米 (dm³)³) = 1 x 10^-3 m³

压力

1牛顿/米² = 1 帕

1 个大气压 = 1.013 x 10⁵ 牛顿/米² = 1,013 × 10⁵ 帕 = 1,013 × 10² kPa = 101,3 kPa（通常使用 101 kPa）

Pa = 帕斯卡

atm = 大气

理想气体的内能

单原子理想气体的内能

单原子理想气体的内能是其所有分子平动动能的总和。理想气体分子平动动能的总和等于每个分子的平均平动动能乘以分子数 (N)。数学表达式为：

信息：

U = 单原子理想气体的内能 (J)

N = 分子数

k = 玻尔兹曼常数（k = 1,38 × 10⁻³⁰） ^-23 J/K)

T = 绝对温度（K）

n = 物质的量（mol）

R = 通用气体常数（R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K）

双原子理想气体中的能量

双原子理想气体的内能是其分子平动动能、转动动能和振动动能之和。根据能量均分原理，双原子理想气体的内能为：

U = 5/2 n RT

多原子理想气体中的能量

多原子理想气体的内能是其分子平动动能、转动动能和振动动能之和。根据能量均分原理，多原子理想气体的内能为：

U = 7/2 n RT

实际气体中的能量

实际气体的能量也取决于温度。当实际气体的压力足够高（实际气体的体积较小）时，实际气体开始表现出异常行为。因此，可以说实际气体的能量也取决于压力和体积。