向量示例问题

25 个向量问题示例

1. 两个力相互垂直，大小分别为 3 N 和 4 N。这两个力的合力大小为……
讨论
已知：
F₁ = 3 N，F₂ = 4牛
问题：这两个向量的合向量是什么？
回答 ：
只有两个向量，而且这两个向量互相垂直，所以可以用勾股定理来求解。
2. 若向量 A 的长度为 4 个单位，则它与水平面的夹角为 30°。^o 如果 x 轴为正方向，则向量在 x 轴和 y 轴方向上的大小为……
讨论
已知：
A = 4 个单位，角度 = 30°^o
问：A_x 和 A_y ?
回答 ：
3. 两个力矢量 F₁ 和 F₂ 两个力矩分别为 5 N 和 12 N 的力，它们接触点相同，且彼此成 60° 角，这两个力矩的合力为……
讨论
已知：
F₁ = 5 N，F₂ 力 = 12 牛顿，角度 = 60°^o
问题：这两个向量的合向量是什么？
回答 ：
只有两个向量，而且这两个向量并不互相垂直（它们之间的夹角为 60°）。^o因此，该问题的解法使用了余弦公式。
4.v₁ = 20 个单位和 v₂ = 20 个单位。合向量有多大？

讨论
计算分量向量：
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ 罪30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ 罪30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

描述：v_1x 负号是因为 v 的方向。_1x 向左，沿负 x 轴方向。_2x 为正值，因为方向向右，即沿 x 轴正方向。_1y 和 v_2y 因为它的方向向上，即沿 y 轴正方向，所以为正。为了确定每个分量向量的方向以及分量向量是正还是负，请按照例题 2 所示，在 x 轴和 y 轴上绘制分量向量。

计算合向量：
合向量的大小为 20 个单位

5. 一个孩子向北跑了 80 米，然后向东跑了 80 米，再向南跑了 20 米。 佩平达汉 孩子所做的是……

A. 60米
B. 80米
C. 100米
D. 120米
东 180 米

讨论

位移矢量

使用勾股定理：
东北
正确答案是 C

6. 布迪向东走了6米，然后向南走了6米，最后又向东走了2米。布迪与起始位置的位移是……

A. 20米
B. 14米
C. 12米
D. 10米
东 8 米

讨论

使用勾股定理：

东南方向
正确答案是D。

7.

图中侧面三个力的合力是……

A. 24 北
B. 16 北
C. 12 北
D. 10 北
东 4 北

讨论
迪克塔会 :
F₁ = 20 牛顿，F 之间的角度₁ x 轴 = 0
F₂ = 20 牛顿，F 之间的角度₂ x 轴 = 60
F₃ = 24 牛顿，F 之间的角度₃ x 轴 = 60
问 三个力的合力（F）₁，女₂ 和 F₃)
Jawab :

力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量
F_1x =（女₁)(cos 0) = (20)(1) = 20。为正值，因为它与坐标轴方向相同。 x 正极（向右）
F_1y =（女₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x =（女₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10。为负值是因为它与坐标轴方向相同。 x 负值（向左）
F_2y =（女₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3。为正数，因为它与轴线方向相同 y 正（向上）
F_3x =（女₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12。为负值是因为它与坐标轴方向相同。 x 负值（向左）
F_3y =（女₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3。为负值是因为它与轴线方向相同。 y 负（向下）
力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量的合力
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
第三结果 矢量量 格雅
正确答案是 E。

8.

力矢量 F₁，女₂和 F₃ 位于笛卡尔坐标系中，如图所示：
这三个向量的合向量是……

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

讨论
迪克塔会 :
F₁ = 12 牛顿，F 之间的角度₁ x 轴 = 30
F₂ = 10 牛顿，F 之间的角度₂ x 轴 = 90
F₃ = 8 牛顿，F 之间的角度₃ x 轴 = 30
问 三个力矢量的合力（F）₁，女₂ 和 F₃)
Jawab :
力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量
F_1x =（女₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3。为正，因为它与坐标轴方向相同。 x 正极（向右）
F_1y =（女₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6。为正，因为它与轴线方向相同 y 正（向上）
F_2x =（女₂)(cos 90) = (10)(0) = 0。
F_2y =（女₂)(sin 90) = (10)(1) = -10。为负值是因为它与轴线方向相同。 y 负（向下）
F_3x =（女₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3。为负值是因为它与坐标轴方向相同。 x 负值（向左）
F_3y =（女₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4。为负值是因为它与轴线方向相同。 y 负（向下）
力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量的合力
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
三个力矢量的合力
正确答案是 B。

9. 看一下旁边的图片。这三个力的合力大小为……
一个0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
东经 12√3 北
讨论
迪克塔会 :
F₁ = 4 牛顿，F 之间的角度₁ x 轴 = 30
F₂ = 6√3 牛顿，F 之间的角度₂ x 轴 = 0
F₃ = 2 牛顿，F 之间的角度₃ x 轴 = 90
问 三个力的合力的大小（F）₁，女₂ 和 F₃)
Jawab :
力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量
F_1x =（女₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3。为正，因为它与坐标轴方向相同。 x 正极（向右）
F_1y =（女₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2。为正，因为它与轴线方向相同 y 正（向上）
F_2x =（女₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3。为负值是因为它与坐标轴方向相同。 x 负值（向左）
F_2y =（女₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0。
F_3x =（女₃)(cos 90) = (2)(0) = 0。
F_3y =（女₃)(sin 90) = (2)(1) = -2。为负值是因为它与轴线方向相同。 y 负（向下）
力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量的合力
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
三个力矢量的合力
正确答案是C。

10. 一个孩子向西直走 10 米，然后向南走 4 米，再向东走 13 米。孩子相对于初始位置的位移是……
A. 西南方向 4 米
B. 南侧 5 米
C. 东南方向 5 米
D. 东侧 10 米
东南方向 10 米

讨论

正确答案是C。

11. 图中侧面三个力的合力是……

A. 1,0 北
B. 1,5 北
C. 1,9 北
D. 2,0 北
东 2,3 北
讨论
计算每个分量向量的大小：
F_1x = 10牛
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
求合向量：

12. 图中显示了某一感兴趣点的三个向量。每个向量的大小分别为：
|V₁ | = 30 个单位
|V₂ | = 30 个单位
|V₃ | = 40 个单位
这三个向量的合向量的大小为……
A. 30个单位
B. 40个单位
C. 50个单位
D. 90个单位
E. 110个单位
讨论
已知：
V₁ = 30，V 之间的角度₁ x 轴 = 30^o
V₂ = 30，V 之间的角度₂ x 轴 = 30^o
V₃ = 40，V 之间的角度₃ x 轴 = 0^o
问题：三个向量的合向量（V）₁，五₂ 和 V₃)
回答 ：
力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量
V_1x =（V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3。为正值是因为它与 x 轴正方向相同（向右）。
V_1y =（V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15。为正值，因为它与正y轴方向（向上）相同。
V_2x =（V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3。为负值是因为它与负 x 轴方向相同（向左）。
V_2y =（V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15。为正值，因为它与正y轴方向（向上）相同。
V_3x =（V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40。为正值是因为它与 x 轴正方向相同（向右）。
V_3y =（V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. 两个力（接触点）相互垂直，大小分别为 12 N 和 5 N。这两个力的合力大小为……
A. 17 北
B. 15 北
C. 13 北
D. 9 北
东 7 北
讨论
已知：
样式 1 (F₁) = 12 牛顿
样式 2 (F₂) = 5 牛顿
求：两力的合力（ΣF）
回答 ：
这两个力相互垂直，因此合力可以用勾股定理计算。

14. 下图显示了某一感兴趣点的三个向量。每个向量的大小分别为：
|V₁| = 30 个单位
|V₂| = 30 个单位
|V₃| = 40 个单位
这三个向量的合向量的大小为……
A. 30个单位
B. 40个单位
C. 50个单位
D. 90个单位
E. 110个单位
讨论
已知：
v₁ = 30 个单位，形成 30 度角^o 向负 x 轴方向移动。
v₂ = 30 个单位，形成 30 度角^o 向正x轴方向。
v₃ = 40 个单位，形成 0 度角^o 向正x轴方向。
问：合成向量
回答 ：
计算向量分量：
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3（负号是因为它与负 x 轴方向相同）
v_1y = v₁ 罪30^o = (30)(0,5) = 15（正号是因为它与y轴正方向相同）
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3（正号是因为它与 x 轴正方向相同）
v_2y = v₂ 罪30^o = (30)(0,5) = 15（正号是因为它与y轴正方向相同）
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40（正号是因为它与 x 轴正方向相同）
v_3y = v₃ 罪0^o = (40)(0) = 0

15. 下图所示三个力的合力为……
A. 0 北
B. 2 北
C. 2√3 N
D. 3 北
东经 3√3 北
讨论
已知：
F₁ 3 牛顿的力与 60 度角成正比^o 向正 x 轴
F₂ 3 牛顿的力与 0 度角成正比^o 向负 x 轴
F₃ 6 牛顿的力与 60 度角成正比^o 向负 y 轴
问：合力
回答 ：
计算分量向量：
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N（正号是因为方向与 x 轴正方向一致）
F_1y =F₁ 罪60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N（正号是因为方向与 y 轴正方向一致）
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N（负号是因为它沿 x 轴负方向）
F_2y =F₂ 罪0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N（正号是因为方向与 x 轴正方向一致）
F_3y =F₃ 罪60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N（负号是因为它沿y轴负方向）

16. 两个力矢量 F₁ 和 F₂ 两个力矩分别为 15 N 和 9 N 的力，它们接触点相同，且彼此成 60° 角，这两个力矩的合力为……
A. 15 北
B. 20 北
C. 21 北
D. 24 北
东 30 北
讨论
已知：
样式 1 (F₁) = 15 牛顿
样式 2 (F₂) = 9 牛顿
角度 (θ) = 60^o
问题：两个向量的合向量
回答 ：
有两个向量，它们之间的夹角为 60 度。^o 因此，可以使用余弦公式计算合向量：

17. 图中侧面三个力的合力是……
A. 24 北
B. 16 北
C. 12 北
D. 10 北
东 4 北
讨论
已知：
F₁ = 20 牛顿，F 之间的角度₁ x 轴 = 0
F₂ = 20 牛顿，F 之间的角度₂ x 轴 = 60
F₃ = 24 牛顿，F 之间的角度₃ x 轴 = 60
问题：三个力的合力（F）₁，女₂ 和 F₃)
回答 ：
力矢量在 x 轴和 y 轴上的分量
F_1x =（女₁)(cos 0) = (20)(1) = 20。为正值，因为它与 x 轴正方向相同（向右）。
F_1y =（女₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x =（女₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10。为负值是因为它与负 x 轴方向相同（向左）。
F_2y =（女₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3。为正值，因为它与正y轴方向（向上）相同。
F_3x =（女₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12。为负值是因为它与负 x 轴方向相同（向左）。
F_3y =（女₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3。为负值是因为它与负 y 轴方向相同（向下）。

18. 一个物体从 E 点移动到 F 点，最终到达 G 点。下图显示了 10 个单位的位移……

讨论

点坐标 E = x, y = 1, 1

点坐标 F = x, y = 9, 1

点坐标 G = x, y = 9, 7

EF长度 = 9-1 = 8

FG长度 = 7-1 = 6

EG的长度 =

正确答案是 A。

19. 一个人驾车从A地向北行驶30公里到达B地，然后继续向东行驶60公里到达C地，最后到达D地，D地向南行驶110公里。这辆车从A地到D地的位移是……

A. 200 公里

B. 140公里

约120公里

D. 100公里

东 80 公里

讨论

AA' = 60 公里

A'D = 110 公里 – 30 公里 = 80 公里

正确答案是D。

20. 安迪驾车从A市向北行驶100公里到达B市，然后继续向东行驶60公里到达C市，最后向南行驶20公里到达D市。这辆车的位移是……

A. 10 公里

B. 20公里

约80公里

D. 100公里

东 180 公里

讨论

D'D = 60 公里

AD' = 100 公里 – 20 公里 = 80 公里

正确答案是D。

21. 2年4月在雅加达举行的“城市马拉松节”活动共设4个跑步组别，即以下组别： 全程马拉松 （42公里），类别 半程马拉松 本次马拉松比赛分为21公里、10公里和5公里三个组别，各组别的赛道均已确定。比赛起点位于蓬卡诺体育中心，终点位于国家纪念碑（Monas）。参赛选手之一安德里参加了比赛。 全程马拉松 他只能沿着从 A、B、C 点到其他点的路线行进，例如 图片 2.

如果 1 个方格代表 1 公里，那么安德里的总位移是……

A. 26 公里

B. 20公里

约12公里

D. 10公里

东 8 公里

讨论

下侧长度 = 8 公里，前侧长度 = 6 公里。

利用勾股定理，位移 = R = 10 公里

正确答案是D。

22. 一个人驾车从A地向北行驶30公里到达B地，然后继续向东行驶60公里到达C地，最后到达D地，D地向南行驶110公里。这辆车从A地到D地的位移是……

A. 200 公里

B. 140公里

约120公里

D. 100公里

东 80 公里

讨论

AA' = 60 公里

A'D = 110 公里 – 30 公里 = 80 公里

正确答案是D。

23. 安迪驾车从A市向北行驶100公里到达B市，然后继续向东行驶60公里到达C市，最后向南行驶20公里到达D市。这辆车的位移是……

A. 10 公里

B. 20公里

约80公里

D. 100公里

东 180 公里

讨论

D'D = 60 公里

AD' = 100 公里 – 20 公里 = 80 公里

正确答案是D。

单位向量

24. 2000/2001年度全国统考题
一个最初位于参考点的物体以速度 v = (2i − 1,5h) m/s 运动。^-1物体移动 4 秒后，移动了……的距离。
A. 2米
B. 10米
C. 12米
D. 14米
东 25 米
讨论
已知：
水平方向速度（v）_x) = 2 米/秒
垂直方向的速度（v）_y) = 1,5 米/秒
时间间隔 (t) = 4 秒
问：物体的位移
回答 ：
计算物体的合速度（v）：

25. 2007/2008年全国统考试题 P4 第3题
向量 F₁ = 14 N 和 F₂ 如图所示，将一个力矩为 10 N 的物体放置在笛卡尔坐标系中。如果用单位向量 R = i + j 表示，则合力向量为……
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
讨论
计算分量向量：
F_1x =（女₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N（负号是因为它在 x 轴负方向上）
F_1y =（女₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N（正号是因为它在 y 轴正方向上）
F_2x = 10牛
F_2y = 0
计算合成分量向量：
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
如果用单位向量表示，则所得向量为：
R = 3i + 7√3j
正确答案是C。

 

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题

向量问题
1. 两个力相互垂直，大小分别为 5 N 和 12 N。这两个力的合力大小为……（答案：13 牛顿)
2. 若向量 B 的大小为 10 个单位，则它与水平方向的夹角为 60°。^o 如果 x 轴为正方向，则 x 轴和 y 轴方向的向量的大小为……（答案：B_x = 5，B_y = 5√3 )
3. 两个力矢量 F₁ 和 F₂ 这两个力的大小分别为 3 N 和 4 N，它们接触点相同，且夹角为 60°，这两个力的合力为……（答案：F = √37Ň)
4.v₁ = 50 个单位和 v₂ = 50 个单位。合向量有多大？

(答案：v = 50√2个单位)
5. 一个孩子向北直走 80 米，然后向东走 80 米，再向南走 20 米。孩子相对于初始位置的位移是……
(答案：东北方向 100 米)
6. 下图所示三个力的合力为……
（答案：6 N）