关于功和能量的例题

16 个关于功和能的问题示例

定理 功-动能

1.一个质量为 10 kg 的物体受到 60 N 的恒力作用，持续 12 秒。该物体

初始速度为 6 米/秒，方向与力的方向相同。

（1）对该物体所做的功为 30.240 焦耳

（2）该物体的最终动能为 30.240 焦耳。

（3）产生的功率为2.520瓦

（4）物体的动能增加了180焦耳。

正确的说法是……

A. 1、2 和 3

B. 1 和 3

C. 1 和 4

D. 仅4

E. 全部正确

讨论

已知：

力 (F) = 60 N

时间间隔 (t) = 12 秒

物体质量 (m) = 10 kg

初始速度（v₀ _） = 6 米/秒

问题：哪个说法是正确的？

回答 ：

物体的加速度：

∑ F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 米/秒^²

最终速度：

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

vt = 78 米/_秒

12 秒内行驶的距离：

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 米

（1）已完成的工作

W = F s = (60)(504) = 30.240 焦耳

（2）物体的最终动能

EK = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30.420 焦耳

（3）发电量

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 焦耳/秒

（4）动能增加

ΔEK = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 焦耳

正确答案是 B。

2.下面列出了沿直线运动的物体的速度变化数据。其中，编号为……的物体所做的功最大。

一个1

二2

三3

D. 4

E. 5

讨论

动能功定理：

总功 = 动能变化

W_总和= ½ m (v _t ² – v _o ² )

规模最大的企业有：

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 焦耳

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 焦耳

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 焦耳

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 焦耳

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 焦耳

正确答案是D。

3.奥迪驾驶一辆质量为 4000 千克的汽车，以 25 米/秒的速度在一条直路上行驶。他从远处看到交通堵塞，于是踩下刹车，使车速逐渐降低到 15 米/秒。制动力所做的功是……

A. 200 千焦

B. 300 千焦

C. 400 千焦

D. 700 千焦

E. 800 千焦

讨论

已知：

汽车质量 (m) = 4000 kg

汽车的初始速度 (v₀ ₎ = 25 米/秒

汽车的最终速度 (v_{_t} ) = 15 米/秒

问题：对汽车进行多少工作（W）？

回答：

动能功定理：

W_总= ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 焦耳 = -800 千焦耳。

正确答案是 E。

4.一个质量为0,1千克的球从5米高的建筑物屋顶以6米/秒的速度水平抛出。如果该位置的重力加速度为10米/秒^²，那么球在2米高度处的动能是……

A. 6,8 焦耳

B. 4,8 焦耳

C. 3,8 焦耳

D. 3 焦耳

E. 2 J

讨论

已知：

质量（米）= 0,1千克

高度变化 (h) = 5 米 – 2 米 = 3 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

问题：物体在2米高度处的动能（EK）是多少？

回答：

小球的运动轨迹如下图所示。

如上图所示，抛物线运动是由两种运动组合而成的，这两种运动可以分别进行分析，其中水平方向的运动是规则的直线运动，垂直方向的运动是自由落体运动。

这个问题可以用机械能守恒定律来解决，因此我们只考虑垂直方向上的自由落体运动。

任何自由落体运动的物体初始速度为零（v₀ ₌ 0），因此其初始动能为零（EK = ½ mv² ⁼ 0）。另一方面，物体从离地面5米的高度开始运动，因此具有重力势能。所以，球的初始机械能是重力势能。当球开始下落时，其重力势能转化为动能。当球从离地面5米的高度运动到离地面2米的高度时，转化为动能的重力势能为：EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3焦耳。当球位于离地面2米的高度时，其动能为3焦耳。

正确答案是D。

5.一辆质量为 1 吨的汽车从静止状态开始行驶。片刻后，它的速度为 5 m/s ^。汽车发动机所做的功为……

A. 1000 焦耳

B. 2.500 焦耳

C. 5.000 焦耳

D. 12.500 焦耳

E. 25.000 焦耳

讨论

已知：

质量 (m) = 1 吨 = 1000 千克

初始速度（v₀ _） = 0（汽车从静止状态开始）

最终速度 (v_{_t} ) = 5 米/秒

问题：汽车发动机做了多少功（W）？

回答：

动能功定理：

W_总和= ½ m (v _t ² – v _o ² )

汽车发动机所做的功是：

_总能量= ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 焦耳

正确答案是D。

6.一个质量为 500 克的球从地面以 10 m/ ^s²的初速度竖直向上抛出。如果 g = 10 m/ ^s²，那么当球到达最高点时，重力所做的功为……

A. 2,5 焦耳

B. 5,0 焦耳

C. 25 焦耳

D. 50 焦耳

E. 500 J

讨论

忽略空气阻力。

已知：

小球质量 (m) = 500 克 = 0,5 千克

初始速度（v₀ _） = 10 米/秒^²

末速度（v _t）= 0。在最高点，物体静止片刻，然后改变方向。

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：球的重力所做的功 (W)

回答：

动能功定理：

动能定理指出，合力作用于物体所做的总功等于物体动能的变化量。动能定理的公式为：

W_总计= ΔEK = EK _t – EK _o

W_总和= ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

信息：

EK _t = 末动能，EK _o = 初动能，m = 物体的质量，v _t = 物体的末速度，v _o = 物体的初速度。

总努力：

从球被抛出到球达到最高点，球的重力所做的功为：

W_总和= ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0,5)(0 ² – 10 ² )

_总能量= (0,25)(-100) = -25 焦耳

负号表示球的位移方向与重力方向相反。球的位移方向向上，重力方向向下。重力对球做负功，这意味着重力所做的功增加了球的重力势能，减少了球的动能。如果球的位移方向与重力方向相同（球向下运动），则重力做正功。

正确答案是C。

7.一个质量为 1 kg 的球从建筑物顶部的 A 窗（无初速度）自由落体到 B 窗（底部），两窗高度差为 2,5 m（g = 10 ms⁻² ^）。将球从 A 窗移动到 B 窗需要做多少功？

A. 5 焦耳

B. 15 焦耳

C. 20 焦耳

D. 25 焦耳

E. 50 焦耳

讨论

已知：

小球的质量 (m) = 1 kg

初始速度（v₀ _） = 0 米/秒

高度 (h) = 2,5 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

问题：球运动过程中的总努力程度

回答：

小球的最终速度（v _t）

小球以零初速度下落，因此小球的运动是自由落体运动。首先，利用自由落体公式计算小球的末速度。已知重力加速度 (g) = 10 m/s² ^，小球高度变化量 (h) = 2,5 米，题目要求计算末速度 (v_t _{) ，因此使用}公式v_t² = 2gh ^。

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v _t = √2(25) = 5√2

因此，小球的最终速度为 5√2 米/秒

总功 = 动能变化

W_总和= ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

_总能量= ½ (25)(2) = 25 焦耳

正确答案是D。

8.一个质量为 2 kg 的物体初始速度为 72 km/h ^。运动 400 m 后，物体的速度变为 144 km/h ^，且 g = 10 m/s² ^。此时物体所做的总功为……

A. 20 焦耳

B. 60 焦耳

C. 1.200 焦耳

D. 2.000 焦耳

E. 2.400 J

讨论

已知：

物体质量 (m) = 2 kg

初始速度 (v₀ ₎ = 72 km/h = 20 m/s

末速度 (v_{_t} ) = 144 km/h = 40 m/s

行驶距离（秒）= 400 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

问：总努力程度

回答：

总功 = 动能变化

W_总和= ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

_总能量= ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳

正确答案是C。

9.一个质量为 2 kg 的物体在光滑表面上以 2 m/s 的速度运动^。如果对该物体做了 21 焦耳的功，则物体的速度将变为……

A. 1毫秒^–1

B. 2 毫秒^–1

C. 3 毫秒^–1

D. 5 毫秒^–1

E. 17 毫秒^–1

讨论

已知：

质量（米）= 2千克

初始速度（v₀ _） = 2 米/秒

功 (W) = 21 焦耳

问题：末速度（v _t）

回答 ：

动能定理指出，作用于物体上的总功等于物体动能的变化量。数学表达式为：

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

Wtotal = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt = 5 米/_秒

正确答案是D。

10. 一个质量为 500 克的球从地面以 10 m/ ^s²的初速度竖直向上抛出。如果 g = 10 m/ ^s²，那么当球到达最高点时，重力所做的功为……

A. 2,5 焦耳
B. 5,0 焦耳
C. 25 焦耳
D. 50 焦耳
E. 500 J

讨论
忽略空气阻力。
迪克塔会 :
小球质量 (m) = 500 克 = 0,5 千克
初始速度（v）_o) = 10 米/秒²
最终速度（v）_t) = 0。在最高点，物体静止片刻后才会改变方向。
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 球的重力所做的功（W）
Jawab :

功-动能定理 :
功-动能定理指出，总功或动能等于总功或动能等于总动能。 努力 根据功-动能定理，作用在物体上的合力等于物体动能的变化量。
W_总 = ΔEK = EK_t – EK_o
W_总 = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o² = ½ m (v_t² -v_o²)
信息：
EK_t = 最终动能，EK_o = 初始动能，m = 物体质量，v = 速度_t = 凯西帕坦 物体末端，v_o = 物体的初始速度。
全力以赴 :
从球被抛出到球达到最高点，球的重力所做的功为：
W_总 = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_总 = (0,25)(-100) = -25 焦耳
负号表示球的位移方向与球的重力方向相反。球的位移方向向上，而球的重力方向向下。 重力 对球做负功意味着重力所做的功导致球的重力势能增加，动能减少。如果球的重力方向与球的位移方向相同（即球向下运动），则重力做正功。
正确答案是C。

11. 一个质量为 1 kg 的球从建筑物顶部的 A 窗（无初速度）自由落体到 B 窗（底部），两窗高度差为 2,5 m（g = 10 ms⁻² ^）。将球从 A 窗移动到 B 窗需要做多少功？

A. 5 焦耳
B. 15 焦耳
C. 20 焦耳
D. 25 焦耳
E. 50 焦耳

讨论
迪克塔会 :
小球的质量 (m) = 1 kg
初始速度（v）_o) = 0 米/秒
高度 (h) = 2,5 米
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 球运动过程中所做的总功
Jawab :
球的最终速度（v）_t)
小球以零初速度下落，因此小球的运动被认为是自由落体运动。首先，使用公式计算小球的末速度。 自由落体运动已知重力加速度 (g) = 10 米/秒²²已知小球高度变化量 (h) = 2,5 米，求小球的最终速度 (v)。_t因此，请使用该公式 v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
因此，小球的最终速度为 5√2 米/秒
总功 = 动能变化
W_总 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_总 = ½ (25)(2) = 25 焦耳
正确答案是D。

12. 一个质量为 2 千克的物体最初以 72 公里/小时的速度运动。^-1物体移动 400 米后，速度变为 144 公里/小时。^-1 （g = 10 毫秒）^-2）。此时物体所做的总功为……
A. 20 焦耳
B. 60 焦耳
C. 1.200 焦耳
D. 2.000 焦耳
E. 2.400 J
讨论
迪克塔会 :
物体质量 (m) = 2 kg
初始速度（v）_o) = 72 公里/小时 = 20 米/秒
最终速度（v）_t) = 144 公里/小时 = 40 米/秒
行驶距离（秒）= 400 米
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 总努力
Jawab :
总功 = 动能变化
W_总 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_总 = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳
正确答案是C。

功-动能定理

13. 一辆质量为 1 吨的汽车从静止状态开始行驶。片刻后，它的速度为 5 m/s ^。汽车发动机所做的功为……

A. 1000 焦耳
B. 2.500 焦耳
C. 5.000 焦耳
D. 12.500 焦耳
E. 25.000 焦耳

讨论

迪克塔会 :
质量 (m) = 1 吨 = 1000 千克
初始速度（v）_o) = 0（汽车从静止状态开始行驶）
最终速度（v）_t) = 5 米/秒
问 汽车发动机所做的功（W）是多少？
Jawab :

动能功定理：
W_总 = ½ m (v_t² -v_o²)
汽车发动机所做的功是：
W_总 = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 焦耳
正确答案是D。

机械功-能定理

14. 看下图，物体在图中的运动情况！

物体的质量为 1 kg。如果物体与地面之间的动摩擦系数为 0,2，则物体的位移 (s) 为…… g = 10 m/s^2\

A. 10米
B. 15米
C. 20米
D. 25米
东 30 米
讨论 ：
迪克塔会 :
m = 1 kg，g = 10 m/s²，V_o = 10 米/秒，v_t = 0
问 :
物体的位移是多少？
Jawab :
功——机械能定理 :
非保守力所做的功 = 物体机械能的变化。
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ ——公式 1
对物体做功的非保守力是动摩擦力：
W_NC =f_k s — 公式 2
动摩擦公式 :

替换 f_k 在方程 2 中，f_k 在公式 3 中：
W_NC =f_k s = 2 秒
物体运动时，其动能会发生变化（动能减少），而其重力势能不会发生变化（重力势能的变化为零）。
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o² = ½ m (v_t² -v_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2 秒 = 50
s = 50 / 2 = 25 米
正确答案是D。

机械能守恒定律

15. 如图所示，一名滑冰运动员从 A 高度滑下：
如果滑雪者的初始速度为零，重力加速度为 10 米/秒²^-2那么，玩家在高度 B 处的速度是……

A. √2 毫秒^-1
B. 5√2 米^-1
C. 10√2 米^-1
D. 20√2 米^-1
E. 25√2 米^-1

讨论
迪克塔会 :
初始速度（v）_o）= 0
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
高程变化 = 50 米 – 10 米 = 40 米
问 玩家在高度 B 处的速度是多少？
Jawab :
机械能守恒定律 指出 初始机械能 = 最终机械能.
滑雪者从 A 点开始滑行时，其初始速度为 v_o = 0，因此初始动能 = EK_o = ½ mv_o² = 0。反之，当滑雪者位于 A 点时，其初始重力势能为 EP。_o = mgh，其中 h = 50 米。因此，初始机械能（EM）_o) = 初始重力势能 (EP)_o在从 A 点到 B 点的运动过程中，滑雪者的高度降低，因此重力势能也随之降低。重力势能并没有消失，而是转化为动能。动能的增加体现在滑雪者速度的增加上。如果滑雪者到达坡底，所有的重力势能都将转化为动能。在坡底，重力势能为零，而动能达到最大值。因此，最终的机械能（EM）为_t) = 最终动能 (EK)_t).

那么在B点，重力势能和动能分别是多少呢？在B点，一部分重力势能会减少并转化为动能。具体来说，如果假设物体从40米高处自由下落，那么B点的动能等于重力势能的减少量。为什么不使用斜面路径的长度，而要用40米的高度呢？如果你不理解这一点，你应该学习一下保守力及其与势能的关系，以及机械能守恒定律。

滑雪者在高度 B 的速度：
最终机械能 = 初始机械能
B点的动能等于40米高度处的重力势能。
EK = EP
½ 毫伏_t² = mgh
½ v_t² = gh
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 米/秒
正确答案是D。

16. 一个物体从 A 点出发，初始速度为零。如果运动过程中没有摩擦力，那么物体到达最低点时的速度是多少？
A. 8毫秒^-1
B. 12毫秒^-1
C. 20毫秒^-1
D. 24毫秒^-1
E. 30毫秒^-1
讨论
迪克塔会 :
物体的质量 = m
初始速度（v）_o）= 0
高度 (h) = 20 米
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 ：末速度（v）_t）？
Jawab :
初始机械能（EM）₁) = A 点的重力势能 (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 米
最终机械能（EM）₂) = 动能 (EK) = ½ mv_t²
物体在最低点的速度或物体的最终速度 v_t）？
机械能守恒定律：
EM₁ = EM₂
200 米 = ½ mv_t²
200 = ½ v_t²
400 = v_t²
v_t= 20 m / s
正确答案是C。

 

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题