关于功和能量的例题

16 个关于功和能的问题示例

定理 功-动能

1. 一个质量为 10 千克的物体受到 60 牛顿的恒力作用 12 秒。

初始速度为 6 米/秒，方向与力的方向相同。

（1）对该物体所做的功为 30.240 焦耳

（2）该物体的最终动能为 30.240 焦耳。

（3）产生的功率为2.520瓦

（4）物体的动能增加了180焦耳。

正确的说法是……

A. 1、2 和 3

B. 1 和 3

C. 1 和 4

D. 仅4

E. 全部正确

讨论

已知：

力 (F) = 60 N

时间间隔 (t) = 12 秒

物体质量 (m) = 10 kg

初始速度（v）_o) = 6 米/秒

问： 哪个说法是正确的？

回答 ：

物体的加速度：

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 米/秒²

最终速度：

v_t = v_o + 在

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m / s

12 秒内行驶的距离：

s = v_o t + 1/2 at²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 米

（1）已完成的工作

W = F s = (60)(504) = 30.240 焦耳

（2）物体的最终动能

EK = 1/2 mv_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30.420 焦耳

（3）发电量

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 焦耳/秒

（4）动能增加

ΔEK = 1/2 mv_t² – 1/2 毫伏_o² = 1/2 m (v_t² -v_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 焦耳

正确答案是 B。

2. 下面列出了沿直线运动的物体的速度变化数据。做功最大的物体是……

一个1

二2

三3

D. 4

E. 5

讨论

动能功定理：

总功 = 动能变化

W_总 = ½ m (v_t² -v_o²)

规模最大的企业有：

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 焦耳

W₂ = ½ (8)(5² - 3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 焦耳

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 焦耳

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 焦耳

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 焦耳

正确答案是D。

3. 奥迪驾驶一辆4000公斤的汽车，以25米/秒的速度在一条笔直的道路上行驶。他从远处看到交通堵塞，于是踩下刹车，逐渐将车速降低到15米/秒。制动力所做的功是……

A. 200 千焦

B. 300 千焦

C. 400 千焦

D. 700 千焦

E. 800 千焦

讨论

迪克塔会 :

汽车质量 (m) = 4000 kg

汽车的初始速度（v）_o) = 25 米/秒

汽车的最终速度（v）_t) = 15 米/秒

问 ：对汽车进行维修（W）？

Jawab :

动能功定理：

W_总 = ½ m (v_t² -v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 焦耳 = -800 千焦耳。

正确答案是 E。

4. 一个质量为 0,1 kg 的球从 5 m 高的楼顶以 6 m/s 的速度水平抛出。如果该位置的重力加速度为 10 m/s²，则球的落点会落在多大高度上？²那么，小球在 2 米高度处的动能为……

A. 6,8 焦耳

B. 4,8 焦耳

C. 3,8 焦耳

D. 3 焦耳

E. 2 J

讨论

迪克塔会 :

质量（米）= 0,1千克

高度变化 (h) = 5 米 – 2 米 = 3 米

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

问 在2米高度处的动能(EK)是多少？

Jawab :

小球的运动轨迹如下图所示。

上图所示的抛物线运动是由两种运动组合而成，这两种运动可以分别进行分析，其中水平方向的运动形式为： 匀速直线运动 以及垂直方向上的运动，其形式为： 自由落体运动.

这个问题可以用机械能守恒定律来解决，因此我们只考虑垂直方向上的运动。 自由落体运动.

自由落体运动中的所有物体都没有初始速度（v）。_o = 0)，因此物体的初始动能为零（EK = ½ mv²）。² 另一方面，物体从离地面5米的高度开始运动，因此具有重力势能。所以球的初始机械能是重力势能。当球开始向下运动时，球的重力势能转化为动能。当球从离地面5米的高度运动到离地面2米的高度时，转化为动能的重力势能为：EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3焦耳。当球位于离地面2米的高度时，球的动能为3焦耳。

正确答案是D。

5. 一辆质量为1吨的汽车从静止状态开始行驶。片刻之后，它的速度为5米/秒。^-1汽车发动机所做的功是……

A. 1000 焦耳

B. 2.500 焦耳

C. 5.000 焦耳

D. 12.500 焦耳

E. 25.000 焦耳

讨论

迪克塔会 :

质量 (m) = 1 吨 = 1000 千克

初始速度（v）_o) = 0（汽车从静止状态开始行驶）

最终速度（v）_t) = 5 米/秒

问 汽车发动机所做的功（W）是多少？

Jawab :

动能功定理：

W_总 = ½ m (v_t² -v_o²)

汽车发动机所做的功是：

W_总 = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 焦耳

正确答案是D。

6. 一个质量为 500 克的球从地面以 10 米/秒的初速度垂直向上抛出。^-2如果 g = 10 米/秒^-2那么，当球到达最高点时，球的重力所做的功为……

A. 2,5 焦耳

B. 5,0 焦耳

C. 25 焦耳

D. 50 焦耳

E. 500 J

讨论

忽略空气阻力。

迪克塔会 :

小球质量 (m) = 500 克 = 0,5 千克

初始速度（v）_o) = 10 米/秒²

最终速度（v）_t) = 0。在最高点，物体静止片刻后才会改变方向。

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

问 球的重力所做的功（W）

Jawab :

功-动能定理 :

动能定理指出，合力作用于物体所做的总功等于物体动能的变化量。动能定理的公式为：

W_总 = ΔEK = EK_t – EK_o

W_总 = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o² = ½ m (v_t² -v_o²)

信息：

EK_t = 最终动能，EK_o = 初始动能，m = 物体质量，v = 速度_t = 物体的最终速度，v_o = 物体的初始速度。

全力以赴 :

从球被抛出到球达到最高点，球的重力所做的功为：

W_总 = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)

W_总 = (0,25)(-100) = -25 焦耳

负号表示球的位移方向与重力方向相反。球的位移方向向上，重力方向向下。重力对球做负功，这意味着重力所做的功增加了球的重力势能，减少了球的动能。如果球的位移方向与重力方向相同（球向下运动），则重力做正功。

正确答案是C。

7. 一个质量为 1 kg 的小球从建筑物顶部的 A 窗（位于顶层）无初速度自由落体到 B 窗（位于底层），两窗高度差为 2,5 m（g = 10 m/s²）。^-2将球从窗口 A 移动到窗口 B 需要多少力？

A. 5 焦耳

B. 15 焦耳

C. 20 焦耳

D. 25 焦耳

E. 50 焦耳

讨论

迪克塔会 :

小球的质量 (m) = 1 kg

初始速度（v）_o) = 0 米/秒

高度 (h) = 2,5 米

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

问 球运动过程中所做的总功

Jawab :

球的最终速度（v）_t)

小球以零初速度下落，因此其运动被视为自由落体运动。首先，利用自由落体公式计算小球的末速度。重力加速度 (g) 为 10 m/s²。²已知小球高度变化量 (h) = 2,5 米，求小球的最终速度 (v)。_t因此，请使用该公式 v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v_t = √2(25) = 5√2

因此，小球的最终速度为 5√2 米/秒

总功 = 动能变化

W_总 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_总 = ½ (25)(2) = 25 焦耳

正确答案是D。

8. 质量为 2 千克的物体最初以 72 公里/小时的速度运动。^-1物体移动 400 米后，速度变为 144 公里/小时。^-1 （g = 10 毫秒）^-2）。此时物体所做的总功为……

A. 20 焦耳

B. 60 焦耳

C. 1.200 焦耳

D. 2.000 焦耳

E. 2.400 J

讨论

迪克塔会 :

物体质量 (m) = 2 kg

初始速度（v）_o) = 72 公里/小时 = 20 米/秒

最终速度（v）_t) = 144 公里/小时 = 40 米/秒

行驶距离（秒）= 400 米

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

问 总努力

Jawab :

总功 = 动能变化

W_总 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_总 = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳

正确答案是C。

9. 一个质量为 2 千克的物体在光滑的表面上以 2 米/秒的速度运动。 ^{- 1}如果对一个物体做了 21 焦耳的功，那么该物体的速度将变为……

A. 1毫秒 ^{- 1}

B. 2毫秒 ^{- 1}

C. 3毫秒 ^{- 1}

D. 5毫秒 ^{- 1}

E. 17毫秒 ^{- 1}

讨论

已知：

质量（米）= 2千克

初始速度（v）_o) = 2 米/秒

功 (W) = 21 焦耳

问： 最终速度（v）_t)

回答 ：

动能定理指出，作用于物体上的总功等于物体动能的变化量。数学表达式为：

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 mv_t² -1/2 毫伏_o²

Wtotal = 1/2 m (v_t² -v_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 m / s

正确答案是D。

10. 一个质量为500克的球从地面以10米/秒的初速度垂直向上抛出。^-2如果 g = 10 米/秒^-2那么，当球到达最高点时，球的重力所做的功为……

A. 2,5 焦耳
B. 5,0 焦耳
C. 25 焦耳
D. 50 焦耳
E. 500 J

讨论
忽略空气阻力。
迪克塔会 :
小球质量 (m) = 500 克 = 0,5 千克
初始速度（v）_o) = 10 米/秒²
最终速度（v）_t) = 0。在最高点，物体静止片刻后才会改变方向。
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 球的重力所做的功（W）
Jawab :

功-动能定理 :
功-动能定理指出，总功或动能等于总功或动能等于总动能。 努力 根据功-动能定理，作用在物体上的合力等于物体动能的变化量。
W_总 = ΔEK = EK_t – EK_o
W_总 = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o² = ½ m (v_t² -v_o²)
信息：
EK_t = 最终动能，EK_o = 初始动能，m = 物体质量，v = 速度_t = 凯西帕坦 物体末端，v_o = 物体的初始速度。
全力以赴 :
从球被抛出到球达到最高点，球的重力所做的功为：
W_总 = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_总 = (0,25)(-100) = -25 焦耳
负号表示球的位移方向与球的重力方向相反。球的位移方向向上，而球的重力方向向下。 重力 对球做负功意味着重力所做的功导致球的重力势能增加，动能减少。如果球的重力方向与球的位移方向相同（即球向下运动），则重力做正功。
正确答案是C。

11. 一个质量为 1 kg 的球从建筑物顶部的 A 窗（位于顶层）无初速度自由落体到 B 窗（位于底层），两窗高度差为 2,5 m（g = 10 m/s²）。^-2将球从窗口 A 移动到窗口 B 需要多少力？

A. 5 焦耳
B. 15 焦耳
C. 20 焦耳
D. 25 焦耳
E. 50 焦耳

讨论
迪克塔会 :
小球的质量 (m) = 1 kg
初始速度（v）_o) = 0 米/秒
高度 (h) = 2,5 米
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 球运动过程中所做的总功
Jawab :
球的最终速度（v）_t)
小球以零初速度下落，因此小球的运动被认为是自由落体运动。首先，使用公式计算小球的末速度。 自由落体运动已知重力加速度 (g) = 10 米/秒²²已知小球高度变化量 (h) = 2,5 米，求小球的最终速度 (v)。_t因此，请使用该公式 v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
因此，小球的最终速度为 5√2 米/秒
总功 = 动能变化
W_总 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_总 = ½ (25)(2) = 25 焦耳
正确答案是D。

12. 一个质量为 2 千克的物体最初以 72 公里/小时的速度运动。^-1物体移动 400 米后，速度变为 144 公里/小时。^-1 （g = 10 毫秒）^-2）。此时物体所做的总功为……
A. 20 焦耳
B. 60 焦耳
C. 1.200 焦耳
D. 2.000 焦耳
E. 2.400 J
讨论
迪克塔会 :
物体质量 (m) = 2 kg
初始速度（v）_o) = 72 公里/小时 = 20 米/秒
最终速度（v）_t) = 144 公里/小时 = 40 米/秒
行驶距离（秒）= 400 米
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 总努力
Jawab :
总功 = 动能变化
W_总 = ΔEK = ½ m (v_t² -v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_总 = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳
正确答案是C。

功-动能定理

13. 一辆质量为1吨的汽车从静止状态开始运动。片刻之后，它的速度为5米/秒。^-1。 大的 努力 汽车发动机的作用是……

A. 1000 焦耳
B. 2.500 焦耳
C. 5.000 焦耳
D. 12.500 焦耳
E. 25.000 焦耳

讨论

迪克塔会 :
质量 (m) = 1 吨 = 1000 千克
初始速度（v）_o) = 0（汽车从静止状态开始行驶）
最终速度（v）_t) = 5 米/秒
问 汽车发动机所做的功（W）是多少？
Jawab :

动能功定理：
W_总 = ½ m (v_t² -v_o²)
汽车发动机所做的功是：
W_总 = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 焦耳
正确答案是D。

机械功-能定理

14. 看下图，物体在图中的运动情况！

物体的质量为 1 kg。如果物体与地面之间的动摩擦系数为 0,2，则物体的位移 (s) 为…… g = 10 m/s^2\

A. 10米
B. 15米
C. 20米
D. 25米
东 30 米
讨论 ：
迪克塔会 :
m = 1 kg，g = 10 m/s²，V_o = 10 米/秒，v_t = 0
问 :
物体的位移是多少？
Jawab :
功——机械能定理 :
非保守力所做的功 = 物体机械能的变化。
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ ——公式 1
对物体做功的非保守力是动摩擦力：
W_NC =f_k s — 公式 2
动摩擦公式 :

替换 f_k 在方程 2 中，f_k 在公式 3 中：
W_NC =f_k s = 2 秒
物体运动时，其动能会发生变化（动能减少），而其重力势能不会发生变化（重力势能的变化为零）。
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o² = ½ m (v_t² -v_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
2 秒 = 50
s = 50 / 2 = 25 米
正确答案是D。

机械能守恒定律

15. 如图所示，一名滑冰运动员从 A 高度滑下：
如果滑雪者的初始速度为零，重力加速度为 10 米/秒²^-2那么，玩家在高度 B 处的速度是……

A. √2 毫秒^-1
B. 5√2 米^-1
C. 10√2 米^-1
D. 20√2 米^-1
E. 25√2 米^-1

讨论
迪克塔会 :
初始速度（v）_o）= 0
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
高程变化 = 50 米 – 10 米 = 40 米
问 玩家在高度 B 处的速度是多少？
Jawab :
机械能守恒定律 指出 初始机械能 = 最终机械能.
滑雪者从 A 点开始滑行时，其初始速度为 v_o = 0，因此初始动能 = EK_o = ½ mv_o² = 0。反之，当滑雪者位于 A 点时，其初始重力势能为 EP。_o = mgh，其中 h = 50 米。因此，初始机械能（EM）_o) = 初始重力势能 (EP)_o在从 A 点到 B 点的运动过程中，滑雪者的高度降低，因此重力势能也随之降低。重力势能并没有消失，而是转化为动能。动能的增加体现在滑雪者速度的增加上。如果滑雪者到达坡底，所有的重力势能都将转化为动能。在坡底，重力势能为零，而动能达到最大值。因此，最终的机械能（EM）为_t) = 最终动能 (EK)_t).

那么B点的重力势能和动能呢？在B点，一部分重力势能会减少并转化为动能。具体来说，如果假设物体从40米高处自由落体，那么B点的动能等于重力势能的减少量。为什么不用斜面的长度，而要用40米的高度呢？如果你不理解这一点，你应该再复习一下相关内容。 保守力及其与势能的关系 舒达 机械能守恒定律.

滑雪者在高度 B 的速度：
最终机械能 = 初始机械能
B点的动能等于40米高度处的重力势能。
EK = EP
½ 毫伏_t² = mgh
½ v_t² = gh
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 米/秒
正确答案是D。

16. 一个物体从 A 点出发，初始速度为零。如果运动过程中没有摩擦力，那么物体到达最低点时的速度是多少？
A. 8毫秒^-1
B. 12毫秒^-1
C. 20毫秒^-1
D. 24毫秒^-1
E. 30毫秒^-1
讨论
迪克塔会 :
物体的质量 = m
初始速度（v）_o）= 0
高度 (h) = 20 米
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 ：末速度（v）_t）？
Jawab :
初始机械能（EM）₁) = A 点的重力势能 (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 米
最终机械能（EM）₂) = 动能 (EK) = ½ mv_t²
物体在最低点的速度或物体的最终速度 v_t）？
机械能守恒定律：
EM₁ = EM₂
200 米 = ½ mv_t²
200 = ½ v_t²
400 = v_t²
v_t= 20 m / s
正确答案是C。

 

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题