弹簧弹性势能示例

5 个关于弹簧弹性势能的问题示例

1. 一根弹簧承受 2 kg 的载荷并垂直悬挂在支架上。如果弹簧伸长了 4 cm，那么…… 势能 弹簧的弹性力为……g​​ = 10 m/s²
讨论
迪克塔会 :
负载质量 (m) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
负载重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛顿
弹簧长度增加量 (x) = 4 厘米 = 0,04 米
问 弹簧的弹性势能
Jawab :
公式 胡克定律 其中 F = kx，F 为力，k 为弹簧常数，x 为弹簧长度的增加量。如果将其应用于此问题，则胡克定律公式变为 w = kx，其中 w = 重力要计算弹簧常数，将胡克定律公式改为 k = w / x。因此，弹簧常数为 k = w / x = 20 / 0,04 = 500 牛顿/米。
弹簧弹性势能的变化为：
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,04)² = (250)(0,0016) = 0,4 焦耳

弹簧弹性势能的变化也可以用一个公式计算：
EP = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ mgx
说明：w = 负载的重力，m = 负载的质量，x = 弹簧长度的变化。
EP = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 焦耳。

2. 要将弹簧拉伸 10 厘米，需要 50 牛顿的力。将弹簧拉伸 12 厘米所需的弹性势能是……
讨论
迪克塔会 :
弹簧长度增加量 (x) = 10 厘米 = 0,1 米
力 (F) = 50 牛顿
问 ：弹簧的弹性势能，使弹簧伸长至 12 厘米或 0,12 米。
Jawab :
弹簧常数为：
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 牛顿/米
所用的弹簧相同，因此使用先前计算中得到的弹簧常数来计算弹簧的弹性势能，使弹簧伸长 0,12 米。
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,12)² = (250)(0,0144) = 3,6 焦耳。

3. 下图显示了力 (F) 与弹簧长度增加量 (x) 之间的关系。如果弹簧的形变量为 10 厘米，则弹簧的弹性势能为……

讨论
迪克塔会 :
力 (F) = 5 牛顿
弹簧长度增加量 (x) = 2 厘米 = 0,02 米
问 ：如果弹簧变形 10 厘米或 0,1 米，则弹簧的势能。
Jawab :
弹簧常数：
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 牛顿/米
如果弹簧形变了 0,1 米，则弹簧的势能为：
EP = ½ kx² = ½ (250)(0,1)² = (125)(0,01) = 1,25 焦耳。

弹性势能
4. 如图所示，一根弹簧承受2 kg的载荷。如果弹簧的长度增加了5 cm， 重力加速度 地球 10 毫秒^-2那么，弹簧的弹性势能就是……
A. 4,0 焦耳
B. 3,0 焦耳
C. 2,5 焦耳
D. 1,0 焦耳
E. 0,5 J
讨论
迪克塔会 :
长度增加量 (Δx) = 5 厘米 = 0,05 米
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
负载质量 (m) = 2 kg
负载重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛顿
问 橡胶的势能是多少？
Jawab :
首先，利用胡克定律公式计算弹簧的弹性常数：
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
弹簧的弹性势能为：
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,05)² = (200)(0,0025)
EP = 0,5 焦耳
正确答案是 E。

5. 要将弹簧伸长 5 厘米，需要 20 牛顿的力。当弹簧伸长 10 厘米时，其势能为……
A. 2 焦耳
B. 4 焦耳
C. 20 焦耳
D. 50 焦耳
E. 100 焦耳
讨论
迪克塔会 :
长度增加量 (Δx) = 5 厘米 = 0,05 米
力 (F) = 20 牛顿
问 当弹簧伸长 10 厘米时，弹簧的弹性模量是多少？
Jawab :
弹簧常数：
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
当 Δx = 10 cm = 0,1 米时，弹簧的势能：
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,1)² = (200)(0,01)
EP = 2 焦耳
正确答案是 A。