为了理解凹面镜成像原理，请看以下例题及讨论。本题假设物体与凹面镜之间存在一定距离，然后描述成像过程。 凹面镜成像阴影与地面的距离 凹面镜 以及凹面镜所成图像的放大倍率
假设一个凹面镜的焦距为 20 厘米。描述成像过程，并确定以下情况下的像距和像放大率：
a) 物距小于焦距 (s < f)
b) 物体位于镜子的焦点处（s = f）
c) 物体位于焦点和镜面曲率中心之间（f < s < R）
d) 物体位于镜面曲率的中心点（s = R）
e) 物距大于镜面曲率半径（s > R）
讨论
迪克塔会 :
凹面镜的焦距 (f) = 20 厘米
凹面镜的焦距为正值，因为光束会穿过凹面镜的焦点。
曲率半径 (R) = 2f = 2 (20) = 40 厘米
Jawab :
物距小于凹面镜的焦距（s < f）
假设物体到镜子的距离分别为 5 厘米、10 厘米和 15 厘米。
1) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 5 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 厘米
像距（s'）为负值，表示像是虚像，或者像在凹面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (s') 6,7 厘米大于物距 (s) 5 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 倍
图像的线性放大率（M）大于 1，这意味着图像的大小大于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正数，这意味着图像是正立的。
2) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 10 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 厘米
像距（s'）为负值，表示像是虚像，或者像在凹面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (s') 20 厘米大于物距 (s) 10 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 倍
图像的线性放大率（M）大于 1，这意味着图像的大小大于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正数，这意味着图像是正立的。
3) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 15 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 厘米
像距（s'）为负值，表示像是虚像，或者像在凹面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (s') 60 厘米大于物距 (s) 15 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 倍
图像的线性放大率（M）大于 1，这意味着图像的大小大于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正数，这意味着图像是正立的。
物体位于凹面镜的焦点处（s = f）。
物体位于凹面镜的焦点处，因此物距 (s) = 焦距 (f) = 20 厘米
图像距离（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
图像放大倍数（M）：
M = s'/s = 0
如果物体的距离（s）等于镜子的焦距（f），则镜子不会形成像。
物体位于凹面镜的焦点和曲率中心之间（f < s < R）。
假设物体到镜子的距离分别为 25 厘米、30 厘米和 35 厘米。
1) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 25 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 厘米
像距（s'）为正，表示像是实像，或者像位于光束穿过像的凹面镜前方。
像距 (s') 100 厘米大于物距 (s) 25 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 倍
图像的线性放大率（M）大于 1，这意味着图像的大小大于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为负值，这意味着图像是倒置的。
2) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 30 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 厘米
像距（s'）为正，表示像是实像，或者像位于光束穿过像的凹面镜前方。
像距 (s') 60 厘米大于物距 (s) 30 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 次
图像的线性放大率（M）大于 1，这意味着图像的大小大于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为负值，这意味着图像是倒置的。
3) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 35 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 厘米
像距（s'）为正，表示像是实像，或者像位于光束穿过像的凹面镜前方。
像距 (s') 46,7 厘米大于物距 (s) 35 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 次
图像的线性放大率（M）大于 1，这意味着图像的大小大于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为负值，这意味着图像是倒置的。
物体位于凹面镜的曲率中心点（s = R）
物体位于凹面镜曲率中心，因此物体到镜面的距离 (s) = 凹面镜曲率半径 (R) = 40 厘米
图像距离（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 厘米
像距（s'）为正，表示像是实像，或者像位于光束穿过像的凹面镜前方。
影子的距离 (s') 为 40 厘米，与物体的距离 (s) 为 40 厘米相同。
图像放大倍数（M）：
M = -s'/s = -40/40 = -1
图像的线性放大率 (M) 等于 1，这意味着图像的大小与物体的大小相同。
图像的线性放大率 (M) 为负值，这意味着图像是倒置的。
物距大于凹面镜的曲率半径（s > R）
假设物体到镜子的距离分别为 45 厘米、50 厘米和 60 厘米。
1) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 45 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 厘米
像距（s'）为正，表示像是实像，或者像位于光束穿过像的凹面镜前方。
像距 (s') 36 厘米小于物距 (s) 45 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 倍
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为负值，这意味着图像是倒置的。
2) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 50 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 厘米
像距（s'）为正，表示像是实像，或者像位于光束穿过像的凹面镜前方。
像距 (s') 33 厘米小于物距 (s) 50 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 次
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为负值，这意味着图像是倒置的。
3) 焦距 (f) = 20 厘米，物距 (s) = 60 厘米
像距（s'） :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 厘米
像距（s'）为正，表示像是实像，或者像位于光束穿过像的凹面镜前方。
像距 (s') 30 厘米小于物距 (s) 60 厘米
图像的线性放大倍数 (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 次
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为负值，这意味着图像是倒置的。
