有效数字规则

关于有效数字规则的文章

有效数字是通过测量获得的数字，由确定的有效数字（在测量仪器上读取）和一个最终估计的数字组成。

假设我们用直尺测量物体的长度（直尺的精度为 1 毫米或 0,1 厘米），并将结果以 3 位有效数字表示，例如 4,55 厘米。如果用游标卡尺测量物体的长度（游标卡尺的精度为 0,1 毫米或 0,01 厘米），并将结果以 4 位有效数字表示，例如 4,485 厘米；如果用螺旋测微器测量物体的长度（螺旋测微器的精度为 0,01 毫米或 0,001 厘米），并将结果以 5 位有效数字表示，例如 3,4845 厘米。这表明，测量结果的有效数字位数反映了测量的精度。有效数字位数越多，测量精度越高。当然，用螺旋测微器测量物体的长度比用游标卡尺和直尺测量更精确。

使用尺子测量的结果以两位有效数字表示：4,55 厘米。前两个数字，即 4 和 5，是精确值，因为它们可以从刻度上读取；而最后一个数字，即 5，是估计值，因为该数字无法从刻度上读取，只能估计。

1. 所有非零数字均为有效数字。
2. 两个非零数字之间的零是有效数字。例如： 1208 有四位有效数字。 2,0067 有五个有效数字。
3. 仅用作小数位的零不是有效数字。例如：0,0024 它有两个有效数字，分别是 2 和 4。
4. 小数点后最后一行的所有零都是有效数字。 示例 1 ：0,003200 有四个有效数字，即 3、2 和数字 32 后面的两个零。 示例 2 ：0,005070 有四个有效数字，分别是 5、0、7、0。例 3 :  20,0 它有两个有效数字，分别是 2 和 0。
5. 科学计数法中，序数词之前的所有数字都是有效数字。例如： 3,2 点¯x10⁵ 有两个有效数字，即 3 和 2。 4,50 点¯x10³ 它有三个有效数字，分别是 4、5 和 0。

有效数字乘除法规则

乘法或除法运算的结果必须包含与参与运算的数值中有效数字位数最少的数值相同的数字位数……

有效数字乘法示例

例1：3,4 x 6,7 = … ？

有效数字位数最少的是两位（3,4 和 6,7 都有两位有效数字）。结果是 22,78。这个结果必须四舍五入到 23（两位有效数字）。3,4 × 6,7 = 23

例2：2,5 x 3,2 = … ？

最少需要保留两位有效数字（2,5 和 3,2 都只有两位有效数字）。如果用计算器计算，结果是 8。我们需要加一个零。2,5 × 3,2 = 8,0（两位有效数字）

例 3：1,0 × 2,0 = 2,0（两位有效数字），而不是 2

有效数字除法示例：

例 1：2,0：3,0 = …？

最少需要保留两位有效数字。如果使用计算器，结果为 0,666666…，必须四舍五入到两位有效数字：2,0 : 3,0 = 0.67 （两位有效数字，即 6 和 7）。

例 2：2,1：3,0 = …？

最少需要两位有效数字。如果使用计算器，结果为 0,7。必须加一个零才能确保有两位有效数字。2,1 : 3,0 = 0.70 （两位有效数字：7 和 0）。

有效数字加减法规则

加法或减法运算的结果，其精度不得高于精度最低的那个数。

例1：3,7 – 0,57 = …？

3,7 的精度最低。如果使用计算器，结果为 3,13。这个结果比 3,7 更精确，因此应该四舍五入为 3,1。3,7 – 0,57 = 3,1

例2：10,24 + 32,451 = …… ？

10,24 的精度最低。如果使用计算器，结果为 42,691。这个结果比 10,24 更精确，因此应该四舍五入为 42,69。10,24 + 32,451 = 42,69

例 3：10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ？

2,6 的精度最低。将它们相加得到 45,297。这个结果比 2,6 更精确，因此应该四舍五入为 45,3。10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3

加法或减法结果的有效数字位数并不重要。

问题示例

1. 测量一块矩形土地的长和宽的结果分别为12,23米和14,3米。根据有效数字规则，这块土地的面积是……
A. 175,8890米²
B. 175,889米²
C. 175,89米²
D. 175,8米²
东 175 米²
讨论
面积 = 12,23 × 14,3 = 174,889 平方米²
乘法运算中有效数字的规则是：结果的有效数字位数必须等于两个被乘数中有效数字位数最少的那个数。例如，12,23 有 4 位有效数字，14,3 有 3 位有效数字。由于有效数字位数最少的是 3，所以结果也必须有 3 位有效数字。

174,889 有 6 位有效数字，所以必须四舍五入到只有 3 位有效数字 = 175。
正确答案是 E。

2. 测量物体的长度，结果为 0,08020 米。该测量结果的有效数字位数是……
A. 一
B.二
C. 三
D. 四
E. 五
讨论
根据有效数字规则，0,08020 的有效数字位数为 4 位（0,0）。8020)