卡诺循环

关于卡诺循环的文章

为了探究如何提高热机的效率，法国科学家萨迪·卡诺（1796-1832）于1824年对理想热机进行了理论研究。当时，热力学第一定律和第二定律尚未提出。第一定律之所以尚未提出，是因为科学家们当时还不知道热是一种能量。直到19世纪30年代焦耳及其同事进行了一系列实验之后，科学家们才确切地知道热是由于温差而传递的能量。因此，热力学第一定律是在1830年之后才被提出的。萨迪·卡诺在1824年对理想热机进行了理论研究，其目的实际上是为了提高当时使用的蒸汽机的效率。当时大多数蒸汽机的效率都比较低。

萨迪·卡诺提出的理想热机循环被称为卡诺循环。在回顾卡诺循环之前，了解不可逆过程很有帮助。自然界中所有能量转换和传递过程通常都是不可逆的。例如，当我们摩擦双手时，会感到温暖。在这种情况下，热量是通过我们所做的功产生的。这个过程是不可逆的。摩擦双手产生的热量本身无法做功。热机的目标是部分逆转这个过程，使热量能够以尽可能高的效率用于做功。为了使热机达到最高效率，我们必须避免所有不可逆过程。自然界中的热传递通常是不可逆的，因此人们会努力阻止热传递。

当发动机吸收热量 Q_H 在高温地区（T_H），机器中的工作物质也必须处于温度T。_H同样地，如果发动机排出热量 Q_L 在气温较低的地方（T_L），机器中的工作物质也必须处于温度T。_L因此，所有涉及热传递的过程都必须是等温的（温度相同）。反之，如果发动机中工作物质的温度介于 T 和 T 之间，则整个过程都必须是等温的（温度相同）。_H 和T_L机器与温度为T的场所之间不得有热传递。_H （供热源）和一个温度为T的地方_L （处置）。为了防止热量散失，该过程必须在绝热条件下进行。

卡诺循环实际上由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成。

右图所示为理想气体的卡诺循环。初始阶段，气体在等温膨胀过程中吸收热量（a-b）。在等温膨胀过程中，气缸内气体的温度保持恒定。

接下来，气体进行绝热膨胀，温度从_高温（T_H）降至低温（ T_{_L}） （b-c）。T _{_H} = 高温，T_{_L} = 低温。在绝热膨胀过程中，没有热量进入或离开气缸。之后，气体进行等温压缩（c-d）。在等温压缩过程中，气体温度保持不变。接下来，气体进行绝热压缩（d-a）。由于是绝热压缩，气体温度升高。气体温度升高，压力也随之升高。卡诺循环中的所有过程都是可逆的。

在等温膨胀和压缩过程中，气体温度保持恒定。其目的是避免温差。温差会导致热传递（一个不可逆过程）。为了实现等温过程（保持气体温度恒定），气体必须缓慢膨胀或压缩。但实际上，气体膨胀或压缩的速度要快得多。这是由于湍流（回顾流体动力学内容）、摩擦、粘性等因素造成的。因此，理想的等温过程永远不存在。取而代之的是，绝热膨胀和压缩过程会迅速发生。

目标是防止热量流入或流出气缸。摩擦、粘性和其他因素会阻碍完全绝热的膨胀和压缩。需要注意的是，卡诺热机纯粹是理论上的，在我们的日常生活中并不存在。尽管是理论上的，卡诺热机对热力学的发展做出了重大贡献。至少，我们可以识别出过程中可能发生的任何不可逆过程，并尝试将其最小化，从而最大限度地提高我们设计的热机的效率。

卡诺热机的一个重要结论是，对于理想热机，吸收的热量 (Q_{_H ) 与温度 T_H} 成正比，排出的热量 (Q_{_L ) 与温度 T_L} 成正比。因此，理想热机的效率为：

例题1：

一台蒸汽机在 500 ^° C 和 300 ^° C 之间运行。求该蒸汽机的理想效率（卡诺效率）。

讨论

温度必须换算成开尔文温度。

_高温( TH ) = 500 ^° C = 500 + 273 = 773 K

低温T _{_L = 300} ^° C = 300 + 273 = 573 K

理想热机在 500 ^° C 至 300 ^° C 之间的工作效率为 26%。如果我们日常生活中使用的发动机在 500 ^° C 至 300 ^° C 之间运行，则该发动机所能达到的最大效率通常约为理想效率 (18,2%) 的 0,7 倍。

例题2：

一台热机吸收 600 焦耳的热量 (Q)，温度为 300 ^℃；对外做功 (W) 100 焦耳；并排出 500 焦耳的热量，温度为 100 ^℃。求该热机的实际效率和理想效率（卡诺效率）。

讨论

温度必须换算成开尔文温度。

_高温( TH ) = 300 ^° C - 300 + 273 = 573 K

低温T _{L = 100} ^℃ - 100 + 273 = 373 K

Q _H = 600 J

Q _L = 500 J

发动机效率：

理想热机在 300 ^° C 至 100 ^° C 之间运行时，其理想效率或效率为 35%。发动机所能达到的最大效率通常约为理想效率的 0,7 倍 = 0,7 x 35% = 24,5%（24,5% x 600 J = 147 J 的热量可用于做功）。

这台发动机的实际效率为17%（仅利用100焦耳的热量做功）。还有大约147焦耳 - 100焦耳 = 47焦耳的热量可以用来做功。如果能提高这台发动机的效率，就能最大限度地减少能量损失。

例题3：

一台机器在每个循环中吸收 1000 焦耳的热量并产生 400 焦耳的功。该机器的工作温度范围为 500 ^℃至 200 ^℃。这台机器的实际效率和理想效率分别是多少？

讨论

_高温( TH ) = 500 ^° C - 500 + 273 = 773 K

低温T _{L = 200} ^℃ - 200 + 273 = 473 K

Q _H = 1000 J

Q _L = 400 J

发动机效率：

该机器的理想效率为：

理想效率，也称卡诺效率，为40%。实际发动机效率为60%。这样的理想发动机并不存在。发动机的效率不可能超过卡诺效率。

例题4：

为了使卡诺发动机的效率达到 100% (1)，所需的排气温度 (TL ₎是多少？

讨论

为了使理想热机的效率达到 100%（所有输入的热量都可以用来做功），排气温度（TL _）必须等于 0 开尔文。

温度不可能达到0开尔文。这是热力学第三定律。

由于0开尔文不可能达到，所以完美的热机不可能有100%的效率。即使是完美的热机也无法达到100%的效率，更不用说我们日常生活中使用的热机了。

_{由于热机不可能达到100%的效率，我们可以得出结论：所有输入的热量（Q_H} ）都不可能用于做功。必然会有一些热量损失（Q_{_L}）。

热机（循环工作）不可能将所有热量都转化为功（热力学第二定律——开尔文-普朗克表述）。

上面粗斜体字部分是对热力学第二定律的一种特殊表述。之所以称之为特殊表述，是因为它仅适用于热机。由于它是由开尔文和普朗克提出的，因此也称为开尔文-普朗克表述。请注意上述表述中出现的“循环”一词。循环是指重复发生的过程。因此，热机可以连续工作。之所以加上“循环”一词，是因为实际上，如果该过程只发生一次，那么所有的热量都可以转化为功。

热力学第一定律解释了几种热力学过程，包括等温过程、等压过程、等容过程和绝热过程。在等温过程中，所有热量都可以转化为功（Q = W）。这种情况只有在过程仅进行一个阶段时才会发生。请观察下图：

此图显示的是一个单步等温过程（等温膨胀）。在此过程中，所有热量 (Q) 都转化为功 (W)。所做的功等于阴影部分的面积。

热机要想发挥作用，必须连续运行（过程必须反复发生，而非仅发生一次）。例如，往复式蒸汽机。往复式蒸汽机中的活塞必须不断地左右运动，才能带动车轮旋转（从而驱动物体）。如果活塞只向右运动，然后停止（过程仅发生一次），车轮就无法旋转。如果过程反复发生（活塞不断地左右运动），则不可能将所有热量都转化为功（开尔文-普朗克定理）。例如，我们考虑上图所示的等温过程。

左图显示了等温膨胀（向下箭头）和等温压缩（向上箭头）。该过程持续进行（不做功）。右图显示了等温膨胀（向下箭头）、等压压缩（向左箭头）和等容过程（向上箭头）。从这两张图中可以明显看出，对于持续进行的过程（循环），总是存在热量损失。这与之前的开尔文-普朗克定理相符。