Àwọn Ọ̀rọ̀ Àkíyèsí Vektor àti Àwọn Irú Rẹ̀
Nígbà tí a bá ń sọ̀rọ̀ nípa ìmọ̀ ìṣirò, fisiksi, àti ìmọ̀ kọ̀mpútà, èrò àwọn vektọ jẹ́ kókó pàtàkì láti lóye. Àwọn vektọ kìí ṣe àwọn èrò àròjinlẹ̀ lásán; wọ́n ṣe pàtàkì ní onírúurú ipò ìṣe, bíi ìṣàyẹ̀wò dátà, àwòrán kọ̀mpútà, àti ìfarahàn fisiksi. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò ọ̀rọ̀ vektọ àti àmì, lẹ́yìn náà a ó ṣe àwárí onírúurú vektọ tí a rí nínú àwọn ẹ̀ka wọ̀nyí.
Àwọn Ọ̀rọ̀ àti Àkíyèsí Vektor
1. Àwọn ẹ̀rọ ìfàmìsí àti àwọn ìwọ̀n
Fẹ́kítà jẹ́ ohun kan tí ó ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Ní ìyàtọ̀ sí èyí, ìwọ̀n èékánná jẹ́ ìwọ̀n kan ṣoṣo tí ó ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà nìkan. Fún àpẹẹrẹ, ìwọ̀n èékánná 5 m/s láìsí ìtọ́sọ́nà jẹ́ ìwọ̀n èékánná, nígbà tí ìwọ̀n èékánná 5 m/s sí ìlà-oòrùn jẹ́ ìwọ̀n èékánná.
2. Àkíyèsí Vektora
Àwọn vektọ ni a sábà máa ń fi lẹ́tà kékeré bíi v ṣe àmì sí, tàbí ọfà tó wà lókè lẹ́tà bíi \(\vec{v}\). Fún àpẹẹrẹ, tí a bá ní vektọ v tí àwọn èròjà rẹ̀ jẹ́ \(v_1, v_2, v_3\), a lè kọ èyí sí:
\[ \vec{v} = \bẹrẹ{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \opin{pmatrix} \]
Ọ̀nà mìíràn láti kọ àwọn vektọ, pàápàá jùlọ ní àyíká ipò méjì tàbí mẹ́ta, ni láti lo ìpìlẹ̀ boṣewa. Fún àpẹẹrẹ:
\[ \vec{v} = v_1\hat{i} + v_2\hat{j} + v_3\hat{k} \]
níbi tí \(\hat{i}, \hat{j}\), àti \(\hat{k}\) jẹ́ àwọn fákítà ẹyọ kan lórí àwọn àáké x, y, àti z.
Àwọn Irú Àwọn Fẹ́kítà
1. Fẹ́kítà ipò
Fẹ́kítà ipò jẹ́ fẹ́kítà tí ó ń ṣàlàyé ipò ojú kan nínú ààyè ní ìbámu pẹ̀lú ojú kan tí a tọ́ka sí, tí ó sábà máa ń jẹ́ ojú kan O (ìpilẹ̀ṣẹ̀ náà). Tí ojú kan P bá ní àwọn ìṣọ̀kan (x, y, z) nínú ààyè 3D, nígbà náà a lè sọ fẹ́kítà ipò \(\vec{r}\) gẹ́gẹ́ bí:
\[ \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \]
2. Àwọn onímọ̀ nípa ìyípadà
Fẹ́kítà ìyípadà kan ṣàlàyé ìyípadà ipò ojú kan láti ipò kan sí òmíràn. Ká sọ pé ojú A ní àwọn ìṣọ̀kan (x1, y1, z1) àti ojú B ní àwọn ìṣọ̀kan (x2, y2, z2). Fẹ́kítà ìyípadà \(\vec{d}\) láti A sí B ni a lè kọ gẹ́gẹ́ bí:
\[ \vec{d} = (x2 – x1)\ijanilaya{i} + (y2 – y1)\ijani{j} + (z2 – z1)\ijani{k} \]
3. Vektọ iyara
Ìyára jẹ́ fekito tí ó ń tọ́ka sí ìwọ̀n ìyípadà ipò ohun kan fún àkókò ẹyọ kan. Tí \(\vec{r}(t)\) bá jẹ́ iṣẹ́ ipò ní ìbámu pẹ̀lú àkókò, fekito iyara \(\vec{v}(t)\) ni àbájáde ti \(\vec{r}(t)\) ní ìbámu pẹ̀lú àkókò t:
\[ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} \]
4. Fekito iyara
Fẹ́kítà ìfàsẹ́yìn ni àtúnsọ ti fekítà ìfàsẹ́yìn ní ìbámu pẹ̀lú àkókò. Ó ń tọ́ka sí ìwọ̀n ìyípadà ti fekítà ohun kan fún àkókò ẹyọ kan. Tí \(\vec{v}(t)\) bá jẹ́ iṣẹ́ fekítà ní ìbámu pẹ̀lú àkókò, fekítà ìfàsẹ́yìn \(\vec{a}(t)\) ni àtúnsọ ti \(\vec{v}(t)\):
\[ \vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} \]
5. Fífi agbára mú
Gẹ́gẹ́ bí òfin kejì Newton, agbára jẹ́ àbájáde ìwọ̀n àti ìfàsẹ́yìn. Agbára tún jẹ́ ìfàsẹ́yìn nítorí pé ó ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Tí m bá jẹ́ ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà ìfàsẹ́yìn, a lè sọ ìfàsẹ́yìn agbára \(\vec{F}\) gẹ́gẹ́ bí:
\[ \vec{F} = m\vec{a} \]
6. Ẹyọ Vektọ
Fẹ́kítà ẹyọ kan jẹ́ fẹ́kítà kan tí ó ní ìwọ̀n (gígùn) kan. Fẹ́kítà ẹyọ kan ti fẹ́kítà \(\vec{v}\) ni a lè rí nípa pípín \(\vec{v}\) pẹ̀lú ìwọ̀n rẹ̀. Tí \(\vec{v}\) bá ní ìwọ̀n \(||\vec{v}||\), nígbà náà a lè kọ fẹ́kítà ẹyọ rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí:
\[ \hat{v} = \frac{\vec{v}}{||\vec{v}||} \]
7. Odo Vektọ
Fẹ́kítà òdo ni fẹ́kítà tí gbogbo àwọn èròjà rẹ̀ jẹ́ òdo, tí a sì sábà máa ń fi \(\vec{0}\) ṣe àfihàn rẹ̀. Fẹ́kítà yìí kò ní ìtọ́sọ́nà àti pé ìwọ̀n rẹ̀ jẹ́ òdo. Àpẹẹrẹ kan nínú àlàfo oníwọ̀n mẹ́ta ni:
\[ \vec{0} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \ opin{pmatrix} \]
8. Àwọn ẹ̀rọ ìfàgùn orthogonal
Àwọn vektọ méjì ni a sọ pé wọ́n jẹ́ orthogonal tí ọjà inú wọn bá jẹ́ odo. Tí \(\vec{u}\) àti \(\vec{v}\) bá jẹ́ vektọ méjì, nígbà náà wọ́n jẹ́ orthogonal tí:
\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = 0 \]
9. Àwọn Vektorí Collinear àti Àwọn Vektorí Coplanar
A máa ń sọ pé àwọn fekito méjì jẹ́ collinear tí wọ́n bá wà ní ìlà gígùn kan náà tàbí tí wọ́n bá jọra. A lè fi wọ́n hàn gẹ́gẹ́ bí ìlọ́po scalar ti ara wọn. Fún àpẹẹrẹ:
\[ \vec{v} = k\vec{u} \]
fún àwọn oníwọ̀n ìpele \(k\).
Nibayi, a sọ pe awọn fekito mẹta jẹ coplanar ti wọn ba dubulẹ ni ipele kanna. A le ṣe afihan wọn gẹgẹbi apapọ laini ti awọn fekito meji miiran.
Awọn iṣẹ lori Awọn Vekto
1. Àfikún àti Ìyọkúrò Vektor
A máa ń fi àwọn èròjà tí ó báramu kún Vektor nípa fífi àwọn èròjà tí ó báramu kún un. Tí \(\vec{u} = \begin{pmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{pmatrix}\) àti \(\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}\), nígbà náà:
\[ \vec{u} + \vec{v} = \begin{pmatrix} u_1 + v_1 \\ u_2 + v_2 \\ u_3 + v_3 \end{pmatrix} \]
A ṣe ìyọkúrò nípa yíyọ àwọn èròjà tó báramu:
\[ \vec{u} – \vec{v} = \begin{pmatrix} u_1 – v_1 \\ u_2 – v_2 \\ u_3 – v_3 \end{pmatrix} \]
2. Ìsọdipúpọ̀ Àròpọ̀
Ìsọdipúpọ̀ Scalar jẹ́ iṣẹ́ kan tí ó ní fákítà kan pẹ̀lú scalar (iye nọ́mbà). Tí k bá jẹ́ scalar àti \(\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}\), nígbà náà:
\[ k\vec{v} = \begin{pmatrix} kv_1 \\ kv_2 \\ kv_3 \end{pmatrix} \]
3. Ọjà Inú (Ọjà Dótì)
Àbájáde inú àwọn vektọ méjì \(\vec{u}\) àti \(\vec{v}\) jẹ́ scalar. A lè ṣírò rẹ̀ nípa:
\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 \]
4. Ọjà Àgbélébùú
Àbájáde àgbélébùú ti àwọn fákítà méjì \(\vec{u}\) àti \(\vec{v}\) ń mú fákítà tuntun kan jáde tí ó dúró ní ìtòsí sí àwọn fákítà méjèèjì wọ̀nyí. Nínú àyè oníwọ̀n mẹ́ta, a ṣírò èyí gẹ́gẹ́ bí:
\[ \vec{u} \times \vec{v} = \bẹrẹ{vmatrix}
\hat{i} ati \hat{j} ati \hat{k} \\
u_1 & u_2 & u_3 \\
v_1 àti v_2 àti v_3
\opin{vmatrix} \]
Ipari
Lílóye ọ̀rọ̀ àti àmì ìkọ̀wé vektọ, àti irú wọn, ṣe pàtàkì nínú onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì. Àwọn vektọ kìí ṣe àwọn ohun èlò ìṣirò lásán nìkan, ṣùgbọ́n wọ́n tún jẹ́ irinṣẹ́ alágbára nínú fisiksi, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti ìṣàyẹ̀wò ìmọ̀ ẹ̀rọ ìwífún. Pẹ̀lú òye tó dára nípa àwọn èrò pàtàkì wọ̀nyí, a lè yanjú àwọn ìṣòro tó díjú ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka.
