Idanwo F ninu Itupalẹ Iyatọ
Pendahuluan
Nínú ìwádìí ìṣirò, ọ̀kan lára àwọn ibi-afẹ́sẹ̀gbá ni láti mọ̀ bóyá ìyàtọ̀ pàtàkì wà láàrín àwọn ẹgbẹ́ ìwádìí. Ìdánwò F jẹ́ ọ̀nà kan tí a lò fún ète yìí, pàápàá jùlọ nínú ọ̀rọ̀ Ìṣàyẹ̀wò Ìyàtọ̀ (ANOVA). Ìdánwò yìí ṣe pàtàkì nínú ìṣàyẹ̀wò ìwádìí ìwádìí, nítorí ó ń jẹ́ kí àwọn olùwádìí ṣe àyẹ̀wò ìgbẹ́kẹ̀lé àwọn àbájáde ìwádìí tí wọ́n bá pàdé àwọn àbá ìṣirò kan. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àwárí èrò, ìlò, àwọn àbá, àti ìtumọ̀ ìdánwò F nínú ìṣàyẹ̀wò ìyàtọ̀.
Ìpìlẹ̀ Ẹ̀kọ́ Ìdánwò F
A pe ìdánwò F ní orúkọ bẹ́ẹ̀ nítorí pé àwọn iye rẹ̀ tẹ̀lé ìpínkiri F, èyí tí í ṣe ìpínkiri ìṣeeṣe tí ó máa ń wáyé nígbà tí a bá ń ṣàyẹ̀wò ìyàtọ̀. A lo ìpínkiri F láti fi ìyàtọ̀ láàárín ẹgbẹ́ wé ìyàtọ̀ láàárín ẹgbẹ́, èyí tí ó ń ran wá lọ́wọ́ láti mọ̀ bóyá ìyàtọ̀ pàtàkì wà láàrín àwọn ọ̀nà ẹgbẹ́.
Àwọn èròjà pàtàkì nínú ìdánwò F ni:
1. Ìyípadà láàárín ẹgbẹ́ (Ìyípadà láàárín ẹgbẹ́): Ó ń wọn ìyàtọ̀ nínú dátà láàárín ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan.
2. Ìyípadà láàárín ẹgbẹ́ (Ìyípadà láàárín ẹgbẹ́): Wọ́n ń wọn ìyàtọ̀ àárín láàárín ẹgbẹ́.
Tí ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ bá pọ̀ ju ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ lọ, ó ṣeé ṣe kí ìyàtọ̀ gidi wà láàrín àwọn ẹgbẹ́ náà.
Lílo Ìdánwò F nínú ANOVA
ANOVA jẹ́ ọ̀nà ìṣirò tí a ń lò láti fi wé àwọn ọ̀nà tí àwọn ẹgbẹ́ méjì ju lọ. Oríṣiríṣi irú ANOVA ló wà, títí kan ANOVA ọ̀nà kan, ANOVA ọ̀nà méjì, àti àwọn ìyàtọ̀ mìíràn. Ìyàtọ̀ pàtàkì láàárín wọn sinmi lórí irú àti iye àwọn kókó tí a kẹ́kọ̀ọ́. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó dojúkọ ANOVA ọ̀nà kan gẹ́gẹ́ bí àpẹẹrẹ tí ó rọrùn láti fi ṣe àpèjúwe lílo ìdánwò F.
Àwọn Ìgbésẹ̀ Ìṣàyẹ̀wò pẹ̀lú ANOVA Ọ̀nà Kan
1. Ìgbékalẹ̀ Àbájáde:
– Àbájáde òfo ($H_0$): Àwọn gbólóhùn pé gbogbo ènìyàn túmọ̀ sí jẹ́ ọ̀kan náà (kò sí ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́).
– Àbájáde mìíràn ($H_1$): Ó sọ pé ó kéré tán iye ènìyàn kan ló wà.
2. Ṣírò ìṣirò F:
– Àròpọ̀ iye àwọn onígun mẹ́rin (SST):
\[
SST = \sum_{i=1}^{N}(X_i – \bar{X})^2
\]
Ó wọn gbogbo iyipada ninu data naa.
– Àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin (SSB) láàárín ẹgbẹ́:
\[
SSB = \sum_{j=1}^{k} n_j (\bar{X_j} – \bar{X})^2
\]
Ó wọn ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́.
– Àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin (SSW) láàárín ẹgbẹ́:
\[
SSW = \sum_{j=1}^{k} \sum_{i=1}^{n_j} (X_{ij} – \bar{X_j})^2
\]
Ó wọn ìyàtọ̀ tó wà láàárín ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan.
– Ṣe iṣirò ìṣirò F:
\[
F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(Nk)}
\]
Ibi ti MSB jẹ Mean Square Laarin Awọn Ẹgbẹ ati MSW jẹ Mean Square Laarin Awọn Ẹgbẹ.
3. Iye Pataki:
Lẹ́yìn ṣíṣírò iye F, a fi iye yìí wé iye pàtàkì ti ìpínkiri F tí a gbé kalẹ̀ lórí ipele pàtàkì (\(\alpha\)) àti àwọn ìwọ̀n òmìnira. Tí iye F tí a ṣírò bá pọ̀ ju iye pàtàkì lọ, a kò gbà àbá òfo.
Àwọn Ìdánwò F-Ìdánwò
Ó ṣe pàtàkì láti rántí pé lílo ìdánwò F sinmi lórí ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn àbá ìpìlẹ̀. Tí a kò bá rí àwọn àbá wọ̀nyí, àwọn àbájáde ìdánwò F lè má jẹ́ èyí tí ó yẹ. Àwọn àbá wọ̀nyí ní:
1. Òmìnira:
Àwọn àkíyèsí nínú ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan gbọ́dọ̀ wà láìsí ara wọn.
2. Ìwàdéédé:
Dátà nínú ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan gbọ́dọ̀ tẹ̀lé ìpínkiri déédé. A lè dán àwọn àbá ìṣètò déédé wò nípa lílo àwọn ìdánwò déédé bíi ìdánwò Shapiro-Wilk, tàbí nípa lílo àwọn fídíò QQ.
3. Ìbáramu ti ìyàtọ̀:
Àwọn ìyàtọ̀ tó wà láàárín ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan gbọ́dọ̀ dọ́gba. A lè dán àbá yìí wò nípa lílo ìdánwò Levene tàbí ìdánwò Bartlett.
Tí a kò bá rí àwọn àbá ìṣètò tàbí ìṣọ̀kan ìyàtọ̀, àwọn àyípadà kan wà tí a lè ṣe (bíi àwọn logarithms tàbí àwọn gbòǹgbò onígun mẹ́rin) tàbí àwọn ìdánwò mìíràn tí kò ní parametric bíi ìdánwò Kruskal-Wallis H tí kò nílò àwọn àbá wọ̀nyí.
Ìtumọ̀ Àwọn Àbájáde
Lẹ́yìn tí a bá ti ṣe ANOVA tí a sì ti gba iye F àti iye p, ìgbésẹ̀ tó tẹ̀lé ni láti túmọ̀ àwọn àbájáde náà. Àwọn ìtumọ̀ díẹ̀ nìyí:
1. Tí iye p <\(\alpha\): A kọ̀ èrò òfo náà, èyí tó fi hàn pé ìyàtọ̀ pàtàkì wà láàrín ìtumọ̀ ẹgbẹ́ náà. 2. Tí iye p > \(\alpha\): Kò sí ẹ̀rí tó tó láti kọ̀ èrò òfo náà, èyí tó fi hàn pé kò sí ìyàtọ̀ pàtàkì láàrín ìtumọ̀ ẹgbẹ́ náà.
Bí a tilẹ̀ kọ̀ àbá èrò òfo, ANOVA kò fi àwọn ẹgbẹ́ wo ló yàtọ̀ síra hàn. Èyí nílò àwọn ìdánwò lẹ́yìn-ojúgbà bíi Tukey's HSD (Ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ Tó Ṣe Pàtàkì), Bonferroni's correction, tàbí Sidak's property, èyí tí ó lè ran àwọn ẹgbẹ́ wo ló yàtọ̀ síra gidigidi.
Àpẹẹrẹ àpẹ̀rẹ̀
Ẹ jẹ́ ká gbé àpẹẹrẹ tó rọrùn yìí yẹ̀ wò:
Olùwádìí kan fẹ́ mọ̀ bóyá ìyàtọ̀ pàtàkì wà nínú bí àwọn irú ajile mẹ́ta ṣe ń ṣiṣẹ́ lórí ìdàgbàsókè ewéko. Olùwádìí náà ń wọn gíga ewéko (ní cm) lẹ́yìn oṣù kan fún àwọn ẹgbẹ́ mẹ́ta ti ewéko tí wọ́n ń lo ajile A, B, àti C.
Dáta Àbámọ̀:
| Ajile A | Ajile B | Ajile C |
|———|———|———|
| 20 | 18 | 22 |
| 21 | 17 | 23 |
| 19 | 16 | 24 |
Awọn Igbesẹ Oníṣàyẹ̀wò:
1. Ìgbékalẹ̀ Àbájáde:
– $H_0$: Gíga igi fún gbogbo àwọn ajile jẹ́ kan náà.
– $H_1$: Ó kéré tán, gíga igi kan ní àròpín yàtọ̀ síra.
2. Ṣírò ìṣirò F:
– Ṣírò SST, SSB, àti SSW kí o sì tẹ̀síwájú pẹ̀lú ìṣirò F.
3. Fi wé iye pàtàkì:
– Nípa lílo tábìlì ìpínkiri F àti àwọn ìwọ̀n òmìnira, a ń pinnu bóyá iye F tí a ṣírò jẹ́ pàtàkì.
Ipari:
Tí iye F bá fi hàn pé ìyàtọ̀ pàtàkì wà, olùwádìí náà lè tẹ̀síwájú pẹ̀lú àwọn ìdánwò lẹ́yìn-oògùn láti mọ àwọn ẹgbẹ́ tí ó yàtọ̀ síra.
Ipari
Ìdánwò F nínú ìṣàyẹ̀wò ìyàtọ̀ jẹ́ ohun èlò tó wúlò gan-an fún pípinnu bóyá ìyàtọ̀ pàtàkì wà láàrín àwọn ẹgbẹ́. Nípa mímú àwọn àbá ìṣirò pàdé, ìdánwò yìí lè fúnni ní òye tó lágbára nípa àwọn dátà tí a ṣàyẹ̀wò. Nínú àwọn ohun èlò ìṣe, ìdánwò yìí wúlò gan-an ní onírúurú ẹ̀ka ìwádìí bíi ti ẹ̀dá, ẹ̀kọ́ nípa àwùjọ, ètò ọrọ̀ ajé, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Mímọ ìgbà àti bí a ṣe lè lo ìdánwò F, àti òye àwọn àbá àti ìtumọ̀ rẹ̀, yóò mú kí dídára ìṣàyẹ̀wò ìṣirò sunwọ̀n síi, yóò sì pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára fún ṣíṣe ìpinnu tí a darí dátà.
