Lílóye Pínpín Poisson
Nínú ayé àwọn statistiki àti ìṣeeṣe, onírúurú ìpínkiri ni a lò láti ṣe àwòkọ́ṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ gidi ayé. Ìpínkiri kan tí a sábà máa ń lò ní onírúurú ẹ̀ka ni ìpínkiri Poisson. Ìpínkiri yìí ní àwọn ànímọ́ àrà ọ̀tọ̀ ó sì wúlò gan-an nínú onírúurú ìlò, láti ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àdánidá sí ìmọ̀ ẹ̀rọ, ìmọ̀-ọrọ̀-ajé, àti ìmọ̀-ẹ̀rọ àwùjọ. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ìpínkiri Poisson ní ṣókí, àwọn ànímọ́ rẹ̀, àti àwọn ìlò rẹ̀ ní onírúurú ipò.
Lílóye Pínpín Poisson
Pínpín Poisson jẹ́ ìpínkiri ìṣeeṣe pàtó kan tí ó ń ṣàlàyé iye ìgbà tí ìṣẹ̀lẹ̀ kan bá ṣẹlẹ̀ láàárín àkókò tàbí ààyè kan pàtó. Onímọ̀ ìṣirò ará Faransé Siméon Denis Poisson ló kọ́kọ́ ṣe ìpínkiri yìí ní ọdún 1837. A sábà máa ń lo ìpínkiri Poisson láti ṣe àpẹẹrẹ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àìròtẹ́lẹ̀ tí ó máa ń ṣẹlẹ̀ láìròtẹ́lẹ̀ ṣùgbọ́n ní iye púpọ̀ nínú iye àkíyèsí gbogbo.
Àwọn àgbékalẹ̀ ìpínkiri Poisson yìí ni wọ̀nyí:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
iṣẹ́ mi:
– \( P(X = k) \) ni iṣeeṣe pe awọn iṣẹlẹ k wa ni akoko kan ti a fun,
– \( \lambda \) ni apapọ awọn iṣẹlẹ ni aarin,
– \( k \) ni iye awọn iṣẹlẹ,
– \( e \) ni ipilẹ logarithm adayeba, eyiti o jẹ to 2.71828.
Pínpín Poisson ní èrò pàtàkì pé àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ náà kò dá dúró sí ara wọn àti pé iye àpapọ̀ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ fún àkókò tàbí ààyè kan dúró ṣinṣin.
Àwọn Ànímọ́ Pínpín Poisson
Pínpín Poisson ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ànímọ́ pàtàkì tí ó yà á sọ́tọ̀ kúrò lára àwọn ìpínkiri mìíràn. Àwọn ànímọ́ pàtàkì ti ìpínkiri Poisson nìyí:
1. Àwọn onírúurú àti àwọn tí kò ní ìyípadà: Àwọn onírúurú àìròtẹ́lẹ̀ nínú ìpínkiri Poisson lè gba àwọn iye odidi tí kìí ṣe òdì (0, 1, 2, …) nìkan.
2. Òmìnira Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀: Ìṣẹ̀lẹ̀ kọ̀ọ̀kan gbọ́dọ̀ wà láìsí ara wọn. Èyí túmọ̀ sí wípé ìṣẹ̀lẹ̀ kan kò ní ipa lórí ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ mìíràn.
3. Itumọ Aiyipada: Apapọ awọn iṣẹlẹ laarin akoko ti a fun ni gbọdọ jẹ deede. Eyi tumọ si pe pinpin Poisson ko yẹ ti apapọ awọn iṣẹlẹ ba yipada lori akoko.
4. Àmì Ìpínlẹ̀ Kanṣoṣo (\( \lambda \)): Pínpín Poisson ní àmì ìpínlẹ̀ kan ṣoṣo, èyí ni \( \lambda \), èyí tí í ṣe àròpọ̀ iye ìṣẹ̀lẹ̀ ní àárín kan.
5. Àròpọ̀ àti Ìyàtọ̀: Nínú ìpínkiri Poisson, ìṣọ̀kan (àròpọ̀) àti ìyàtọ̀ (ìyàtọ̀) jẹ́ ọ̀kan náà, èyí ni \( \lambda \).
Àwọn Ẹ̀kọ́ Ọ̀ràn àti Àwọn Ohun Èlò
Pínpín Poisson ní onírúurú àwọn ohun èlò gidi. Àwọn àpẹẹrẹ tí ó wọ́pọ̀ nípa ìpínkiri yìí ni:
1. Iye Awọn Ipe Foonu: Ki a sọ pe ni ile-iṣẹ iṣẹ alabara kan, apapọ nọmba awọn ipe foonu ti a gba fun wakati kan jẹ 5. Pinpin Poisson le ṣee lo lati ṣe apẹẹrẹ nọmba awọn ipe ti a gba ni wakati kan.
2. Awọn Iṣẹlẹ Ijamba Ọkọ̀: Ka sọ pe apapọ nọmba awọn ijamba ọkọ ti o waye ni orita kan pato fun oṣu kan jẹ 3. Pinpin Poisson le ṣe iranlọwọ lati sọ asọtẹlẹ iye awọn ijamba ti o le waye ni oṣu ti n bọ.
3. Dídé Àwọn Oníbàárà sí Ilé Oúnjẹ: Tí iye àwọn oníbàárà tí wọ́n ń wá sí ilé oúnjẹ fún wákàtí kan bá jẹ́ mẹ́wàá, a lè lo ìpínkiri Poisson láti ṣe àpẹẹrẹ iye àwọn oníbàárà tí wọ́n lè dé ní wákàtí kan pàtó.
4. Àwọn Ìyípadà Ìran: Ní ti ìran, a lè lo ìpínkiri Poisson láti ṣe àwòkọ́ṣe iye àwọn ìyípadà ìran nínú àwùjọ àwọn ẹ̀dá alààyè láàárín àkókò kan, nítorí pé àwọn ìyípadà sábà máa ń ṣọ̀wọ́n ṣùgbọ́n àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ kan pàtó.
Bii o ṣe le ṣe iṣiro iṣeeṣe pẹlu Pinpin Poisson
Láti lóye bí a ṣe ń lo ìpínkiri Poisson dáadáa, ẹ jẹ́ ká wo bí a ṣe ń ṣírò ìṣeeṣe nípa lílo fọ́múlá ìpínkiri Poisson. Àpẹẹrẹ:
Ká sọ pé iye àwọn oníbàárà tí wọ́n ń wá sí ilé ìtajà ní wákàtí kan jẹ́ 4 (\( \lambda = 4 \)). A fẹ́ mọ ìṣeeṣe pé ní wákàtí kan pàtó, àwọn oníbàárà mẹ́fà péré ni yóò wá. Nípa lílo àgbékalẹ̀ Poisson:
\[ P(X = 6) = \frac{4^6 e^{-4}}{6!} \]
A le ṣe iṣiro:
– \( 4^6 = 4096 \)
– \( e^{-4} \nnkan bi 0.0183 \)
– \( 6! = 720 \)
Nítorí náà,
\[ P(X = 6) = \frac{4096 \cdot 0.0183}{720} \approx 0.104 \]
Nitorinaa, iṣeeṣe pe awọn alabara mẹfa gangan yoo wa laarin wakati kan jẹ nipa 10.4%.
Àwọn Àǹfààní àti Ààlà Tí Pínpín Poisson
Pupọ:
1. Rọrùn àti Rọrùn: Pínpín Poisson ní fọ́múlá tó rọrùn, ó sì nílò paramita kan ṣoṣo (\( \lambda \)), èyí tó mú kí ó rọrùn láti lò.
2. Àwọn Ohun Èlò Tó Wà Ní Gbòòrò: Pínpín yìí ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ohun èlò ní onírúurú ẹ̀ka nítorí pé ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ gidi ni a lè fi pínpín tí ó ní àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tó ṣọ̀wọ́n àti tí kò wọ́pọ̀ ṣe àwòkọ́ṣe.
3. Àwọn Ìrònú Tó Jẹ́ Òótọ́: Àwọn èrò nípa òmìnira àti àìdúróṣinṣin ti àròpọ̀ sábà máa ń jẹ́ òótọ́ ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ipò gidi, bí iye àwọn oníbàárà tí ń dé tàbí iye àwọn ìpè tẹlifóònù.
Awọn idiwọn:
1. Àròpọ̀ Tí Ó Dára Jù Kìí Ṣe Pẹ́ Nígbà Gbogbo: Nínú ọ̀pọ̀lọpọ̀ ipò gidi, àròpọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ lè má dúró ní gbogbo ìgbà. Tí àròpọ̀ náà bá yípadà bí àkókò ti ń lọ, ìpínkiri Poisson lè má péye.
2. Òmìnira Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀: Èrò pé àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ kò dá dúró lórí ara wọn lè má jẹ́ òótọ́ nígbà gbogbo ní àwọn ipò kan.
3. Fún àwọn Nọ́ńbà Nọ́ńbà Nọ́ńbà Nó ...
Àwọn Ìyàtọ̀ ti Pínpín Poisson
Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ìpínkiri Poisson wúlò gan-an, ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìyàtọ̀ àti ìfàsẹ́yìn ló wà nínú ìpínkiri yìí láti bá àwọn ipò tó díjú jù mu. Ìyàtọ̀ kan tí a mọ̀ dáadáa ni Ìpínkiri Poisson Mixture, èyí tó mọ̀ pé iye ìṣẹ̀lẹ̀ tó wà (\( \lambda \)) lè jẹ́ oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ pẹ̀lú ìpínkiri pàtó kan.
Pínpín Poisson ti a ti ṣe gbogbogbo tun wa, eyi ti o mu diẹ ninu awọn ero ti pinpin Poisson boṣewa rọ lati baamu awọn ipo nibiti awọn iṣẹlẹ le ma jẹ ominira patapata tabi nibiti awọn iṣeeṣe ti awọn iṣẹlẹ to ṣọwọn ko ba awoṣe Poisson boṣewa mu.
Ipari
Pínpín Poisson jẹ́ irinṣẹ́ alágbára nínú àwọn statistiki àti ìṣeeṣe tí a lò láti ṣe àwòṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àìròtẹ́lẹ̀ tí ó ń ṣẹlẹ̀ láàárín àkókò tàbí ààyè tí a ti yàn. Pẹ̀lú paramita pàtàkì kan, \(\lambda\), ó fúnni ní ọ̀nà tí ó rọrùn ṣùgbọ́n tí ó gbéṣẹ́ láti ṣàpèjúwe onírúurú ipò gidi, láti iṣẹ́ oníbàárà sí ìran. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ó ní àwọn àbá díẹ̀ tí ó lè dín ìpéye rẹ̀ kù ní àwọn ipò kan, ìrọ̀rùn àti lílò rẹ̀ gbòòrò mú kí ó jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpínkiri ìṣeeṣe tí ó gbajúmọ̀ jùlọ àti tí ó wúlò jùlọ. Lílóye ìpínkiri Poisson kìí ṣe ìrànlọ́wọ́ fún ìwádìí statistiki nìkan ṣùgbọ́n ó tún fúnni ní òye nípa bí àwọn àpẹẹrẹ ìṣeeṣe ṣe ń ṣiṣẹ́ nínú àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá àti ti ènìyàn.
