Àwọn Ìlànà Ìpìlẹ̀ ti ANOVA Ọ̀nà Kan
ANOVA Ọ̀nà Kanṣoṣo jẹ́ ọ̀nà ìṣirò tí a ń lò láti fi wé àwọn ọ̀nà láti ọ̀dọ̀ àwọn ẹgbẹ́ méjì tí ó ju méjì lọ. Ọ̀pọ̀ ènìyàn ló mọ ìdánwò t fún fífi àwọn ọ̀nà méjì wéra, ṣùgbọ́n nígbà tí iye àwọn ẹgbẹ́ bá ju méjì lọ, lílo ìdánwò t leralera ń mú kí ewu ṣíṣe àwọn ìpinnu tí kò tọ́ pọ̀ sí i. Ibí ni ANOVA ọ̀nà kan ṣoṣo ti di pàtàkì: ó ń pèsè ọ̀nà tí ó péye àti ọ̀nà tí a fi ń dán wò bóyá àwọn ìyàtọ̀ pàtàkì wà nínú àwọn ọ̀nà láàárín àwọn ẹgbẹ́ tí a fi wéra ní ìbámu pẹ̀lú ohun kan ṣoṣo (onírúurú ìpín kan ṣoṣo).
1. Kí ni ANOVA Ọ̀nà Kan?
Ọ̀rọ̀ náà ANOVA wá láti inú Ìwádìí Ìyàtọ̀. Láìka orúkọ rẹ̀ sí, “ìwádìí ìyàtọ̀,” ète pàtàkì rẹ̀ ni láti dán àwọn ìyàtọ̀ nínú àwọn ohun ìní wò. Ìmọ̀lára ìpìlẹ̀ ti ANOVA ni èyí: tí ìtumọ̀ ẹgbẹ́ bá yàtọ̀ síra ní tòótọ́, nígbà náà ìyàtọ̀ láàrín àwọn ẹgbẹ́ yóò hàn ju ìyàtọ̀ láàrín àwọn ẹgbẹ́ lọ.
A pe e ni “ona kan” nitori pe ifosiwewe kan ṣoṣo tabi oniyipada ominira kan ṣoṣo lo wa lati ṣe awọn ẹgbẹ naa. Fun apẹẹrẹ:
– Àwọn ọ̀nà ìkẹ́kọ̀ọ́ (olómìnira, ẹgbẹ́, lórí ayélujára) lórí àwọn àmì ìdánwò.
– Iru ajile (A, B, C, D) lori ikore ikore.
– Iru oogun (oògùn 1, oogun 2, placebo) lori titẹ ẹjẹ.
Nínú àpẹẹrẹ tó wà lókè yìí, “ọ̀nà ẹ̀kọ́”, “irú ìfàjílẹ̀”, àti “irú oògùn” jẹ́ àwọn ohun kan ṣoṣo tó ní ìpele púpọ̀ (àwọn ẹ̀ka).
2. Ìgbà wo ni a máa lo ANOVA Ọ̀nà Kan?
A maa n lo ANOVA ọna kan nigbati:
1. Onírúurú tí ó gbẹ́kẹ̀lé wà ní ìrísí nọ́mbà/oníṣirò (àpẹẹrẹ: ìníyelórí, ìwúwo, àkókò, ìfúnpá ẹ̀jẹ̀).
2. Onírúurú aláìdásí jẹ́ okùnfà ìsọ̀rí kan pẹ̀lú ó kéré tán àwọn ẹgbẹ́ mẹ́ta (k ≥ 3).
3. Àwọn olùwádìí fẹ́ mọ̀ bóyá ó kéré tán ẹgbẹ́ kan wà tí ìpíndọ́gba wọn yàtọ̀ sí àwọn yòókù.
Tí àwọn ẹgbẹ́ méjì bá wà, ìdánwò t sábà máa ń tó. Síbẹ̀síbẹ̀, a lè lo ANOVA fún àwọn ẹgbẹ́ méjì, yóò sì mú àwọn ìparí èrò tó dọ́gba pẹ̀lú ìdánwò t (lábẹ́ àwọn ipò kan).
3. Èrò pàtàkì: Àárín-Ẹgbẹ́ àti Ìyàtọ̀ Láàárín-Ẹgbẹ́
ANOVA n wọn awọn orisun iyatọ meji:
– Ìyàtọ̀ láàárín ẹgbẹ́: iye tí dátà náà yàtọ̀ síra láàárín ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan. Fún àpẹẹrẹ, bó tilẹ̀ jẹ́ pé ẹgbẹ́ kan ní àròpín kan pàtó, àwọn ènìyàn rẹ̀ lè tàn kálẹ̀ láti àròpín náà.
– Ìyàtọ̀ láàárín ẹgbẹ́: bí ìpíndọ́gba ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan ṣe yàtọ̀ sí ara wọn tó.
Tí ìyàtọ̀ láàárín àwọn ohun tí a ń pè ní “group means” bá pọ̀, ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ yóò pọ̀. Tí dátà láàárín àwọn ẹgbẹ́ bá tàn kálẹ̀, ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ yóò pọ̀. ANOVA fi àwọn méjèèjì wéra nípa lílo ìpíndọ́gba kan tí a ń pè ní F statistiki.
4. Àbájáde nínú ANOVA
Ni ọna kan-ọna ANOVA, a ṣe agbekalẹ iṣiro naa gẹgẹbi atẹle yii:
– H0 (àbájáde asan): gbogbo ìwọ̀n àwùjọ àwùjọ jẹ́ ọ̀kan náà.
\[
\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \ awọn aami = \ mu_k
\]
– H1 (àbájáde mìíràn): ó kéré tán ìwọ̀n ẹgbẹ́ kan ló wà.
Iyẹn ni pé, kìí ṣe gbogbo \(\mu\) ló jọra.
Ó ṣe pàtàkì láti mọ̀ pé ANOVA nìkan ló máa sọ fún ọ bóyá ìyàtọ̀ wà tàbí bẹ́ẹ̀ kọ́ lápapọ̀. Tí àwọn àbájáde bá ṣe pàtàkì, a nílò àyẹ̀wò síwájú sí i láti mọ àwọn ẹgbẹ́ méjì tó yàtọ̀ síra.
5. Àwọn Àkójọ Ìdánwò: Ìpín F
Àkójọ ìṣirò ìdánwò pàtàkì nínú ANOVA ni F:
\[
F = \frac{\text{Ìyàtọ̀ láàárín ẹgbẹ́ (MSB)}}{\text{Ìyàtọ̀ láàárín ẹgbẹ́ (MSW)}}
\]
Nibi:
– MSB (Àròpọ̀ Onígun mẹ́rin láàárín) = àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin láàrín àwọn ẹgbẹ́, ó ṣàpèjúwe ìyàtọ̀ láàrín àwọn ohun tí a fi ń ṣe ẹgbẹ́.
– MSW (Àròpọ̀ Onígun mẹ́rin Láàárín) = àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin láàrín ẹgbẹ́ kan, ó ṣàlàyé ìyàtọ̀ láàrín ẹgbẹ́ kan.
Ìlànà náà:
– Tí gbogbo àwọn ẹgbẹ́ bá jọra, MSB kéré, nítorí náà F súnmọ́ 1.
– Tí ìyàtọ̀ bá hàn gbangba nínú iye owó tí a ń gbà, MSB máa ń pọ̀ sí i débi pé F yóò pọ̀ ju 1 lọ.
– Iye F tó tóbi tó (ní ìfiwéra pẹ̀lú iye F pàtàkì ní ìwọ̀n òmìnira kan) mú kí a kọ̀ H0 sílẹ̀.
6. Àwọn Ẹ̀yà Ìṣirò: SST, SSB, àti SSW
Nínú ANOVA, a pín gbogbo ìyàtọ̀ tí a ní nínú ìwádìí sí apá méjì:
1. SST (Àròpọ̀ Àwọn Onígun mẹ́rin Àpapọ̀): àpapọ̀ àpapọ̀ àwọn onígun mẹ́rin, ṣàpèjúwe ìyàtọ̀ àpapọ̀ gbogbo dátà lòdì sí àpapọ̀ gbogbogbò.
2. SSB (Àròpọ̀ Àwọn Onígun Méjì Láàárín): àròpọ̀ àwọn onígun Méjì láàrín àwọn ẹgbẹ́, ìyàtọ̀ nítorí ìyàtọ̀ nínú àwọn ohun tí a fi ń ṣe ẹgbẹ́.
3. SSW (Àròpọ̀ Àwọn Onígun mẹ́rin Láàárín): àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin láàrín ẹgbẹ́ kan, ìyàtọ̀ nítorí ìyàtọ̀ ẹnìkọ̀ọ̀kan láàrín ẹgbẹ́ náà.
Ibasepo ipilẹ:
\[
SST = SSB + SSW
\]
Lẹ́yìn náà, a pín ọ̀kọ̀ọ̀kan sí àwọn ìwọ̀n òmìnira láti mú MSB àti MSW jáde.
7. Àwọn Ìpele Òmìnira
Àwọn ìwọ̀n òmìnira (df) ní ọ̀nà kan ṣoṣo ANOVA:
– df láàrín àwọn ẹgbẹ́ : \(k – 1\)
(k = iye awọn ẹgbẹ)
– df nínú ẹgbẹ́: \(N – k\)
(N = apapọ gbogbo awọn akiyesi)
– iye apapọ df : \(N – 1\)
Àwọn ìwọ̀n òmìnira ṣe pàtàkì nítorí wọ́n ń pinnu ìrísí ìpínkiri F tí a lò láti dán ìjẹ́pàtàkì wò.
8. Àwọn èrò-ọkàn ti ANOVA Ọ̀nà Kan
Kí àwọn èsì ANOVA tó lè wúlò, ọ̀pọ̀ àbá ni a sábà máa ń nílò:
1. Òmìnira: dátà láàárín àwọn kókó ọ̀rọ̀/àkíyèsí jẹ́ òmìnira (kò ní ipa lórí ara wọn).
2. Ìwàdéédé: a sábà máa ń pín àwọn dátà nínú ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan (tàbí ó kéré tán àwọn tí ó kù sún mọ́ déédé).
3. Ìbáramu ti ìyàtọ̀ (ìbáramu): ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ kan náà ni ó jọra ní ìfiwéra.
Ní ìṣe, ANOVA jẹ́ “agbára” gidigidi fún ìrúfin ìṣẹ̀dálẹ̀ tí àwọn ìwọ̀n àyẹ̀wò bá tóbi tó tí wọ́n sì wà ní ìwọ̀n tó yẹ. Síbẹ̀síbẹ̀, ìrúfin ìṣọ̀kan ìyàtọ̀ lè jẹ́ ìṣòro púpọ̀ sí i, pàápàá jùlọ nígbà tí ìwọ̀n àyẹ̀wò ti ẹgbẹ́ kọ̀ọ̀kan kò bá dọ́gba. Àwọn ìdánwò bíi Levene's tàbí Bartlett's ni a sábà máa ń lò láti fìdí ìrònú ìṣọ̀kan ìyàtọ̀ múlẹ̀.
9. Ìtumọ̀ Àwọn Àbájáde: iye-p àti Ìpinnu
Àwọn èsì ANOVA ni a sábà máa ń gbé kalẹ̀ nínú tábìlì ANOVA tí ó ní SSB, SSW, df, MSB, MSW, iye F, àti iye p.
– Tí iye p bá jẹ́ ≤ α (fún àpẹẹrẹ α = 0,05), lẹ́yìn náà kọ H0 sílẹ̀: ìyàtọ̀ pàtàkì kan wà nínú àròpín láàárín àwọn ẹgbẹ́ náà.
– Tí iye p > α bá jẹ́ , nígbà náà kò ní kọ̀ H0: ẹ̀rí tó péye kò sí pé ọ̀nà náà yàtọ̀ síra.
Sibẹsibẹ, “àìkùnà láti kọ H0” kò túmọ̀ sí pé ọ̀nà náà jọra gan-an; ó kàn túmọ̀ sí pé dátà náà kò lágbára tó láti fi ìyàtọ̀ hàn.
10. Idanwo Lẹhin Hoc Lẹhin ANOVA
Tí ANOVA bá ṣe pàtàkì, ìgbésẹ̀ tó tẹ̀lé ni láti mọ àwọn ẹgbẹ́ tó yàtọ̀ síra. Èyí ni a ṣe pẹ̀lú ìdánwò lẹ́yìn-àtijọ́, fún àpẹẹrẹ:
– Tukey HSD (a maa n lo fun afiwe gbogbo awọn orisii).
– Bonferroni (aṣaju diẹ sii).
– Scheffé (tó rọrùn fún onírúurú ìyàtọ̀).
– Awọn ere-Howell (o dara julọ ti iyatọ naa ko ba jẹ deede).
Láìsí ìdánwò síwájú sí i, a kàn mọ̀ pé “ìyàtọ̀ kan wà,” ṣùgbọ́n a kò mọ ibi tí ìyàtọ̀ náà wà.
11. Ìwọ̀n Ìpalára
Ní àfikún sí pàtàkì, ó tún ṣe pàtàkì láti ròyìn bí ipa tí ifosiwewe kan ní lórí ayípadà tí ó gbẹ́kẹ̀lé ṣe pọ̀ tó. Àwọn ìwọ̀n ipa tí ó wọ́pọ̀ nínú ANOVA ni:
– Eta onígun mẹ́rin (\(\eta^2\)): ìpíndọ́gba gbogbo ìyàtọ̀ tí a ṣàlàyé nípasẹ̀ ìyàtọ̀ ẹgbẹ́.
– Omega onigun mẹrin (\(\omega^2\)): ẹya ti ko ni ojusaju, paapaa ninu awọn ayẹwo kekere.
Àwọn ìwọ̀n ipa ń ran lọ́wọ́ láti ṣe àyẹ̀wò ìjẹ́pàtàkì tó wúlò, kìí ṣe ìjẹ́pàtàkì ìṣirò nìkan.
Ipari
ANOVA ọ̀nà kan jẹ́ irinṣẹ́ ìṣirò pàtàkì fún fífi àwọn ọ̀nà àwọn ẹgbẹ́ tó ju méjì lọ wé ara wọn lórí ohun kan ṣoṣo. Ìpìlẹ̀ èrò náà ni láti fi ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ wéra pẹ̀lú ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ nípa lílo statistiki F. Lílo rẹ̀ nílò àwọn àbá nípa òmìnira, ìṣètò, àti ìbáramu ti ìyàtọ̀ láti rí i dájú pé àwọn ìparí èrò tó ṣeé gbẹ́kẹ̀lé ni. Tí àwọn àbájáde ANOVA bá fi àwọn ìyàtọ̀ pàtàkì hàn, a ń tẹ̀síwájú ìwádìí náà pẹ̀lú àwọn ìdánwò lẹ́yìn-àtijọ́ láti dá àwọn ẹgbẹ́ tó yàtọ̀ síra mọ̀ àti láti ròyìn àwọn ìwọ̀n ipa láti ṣe àyẹ̀wò agbára ipa náà ní ìṣe.
Tí o bá fẹ́, mo lè fi àpẹẹrẹ àpẹ̀rẹ̀ pípé kan (ìwé kékeré), àwọn ìgbésẹ̀ ìṣirò ọwọ́, tàbí àpẹẹrẹ àbájáde ANOVA láti SPSS/R/Excel pẹ̀lú bí a ṣe ń kà á.
