Àwọn ìpìlẹ̀ ti Pínpín Ìṣẹ̀lẹ̀
Pínpín ìṣeeṣe jẹ́ èrò pàtàkì nínú àwọn statistiki àti ìṣeeṣe tí ó ṣàlàyé bí a ṣe ń pín ìṣeeṣe láàrín àwọn iye àìròtẹ́lẹ̀. Pínpín ìṣeeṣe lè pèsè ìwífún pàtàkì nípa ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ tàbí iye pàtó kan tí ó ń ṣẹlẹ̀. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò àwọn ìpìlẹ̀ ìpínkiri ìṣeeṣe, irú ìpínkiri ìṣeeṣe, àti àwọn ìlò àti àpẹẹrẹ nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́.
Kí ni Pínpín Ìṣẹ̀lẹ̀?
Pínpín ìṣeéṣe jẹ́ iṣẹ́ ìṣirò kan tí ó ń pín ìṣeéṣe àbájáde kọ̀ọ̀kan sí oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ kan. Onírúurú àìròtẹ́lẹ̀ jẹ́ onírúurú kan tí a ń pinnu iye rẹ̀ nípasẹ̀ àbájáde ìdánwò àìròtẹ́lẹ̀ kan. Fún àpẹẹrẹ, yíyí díìsì jẹ́ ìdánwò àìròtẹ́lẹ̀, àti iye díìsì náà jẹ́ onírúurú àìròtẹ́lẹ̀.
A le pin awọn pinpin iṣeeṣe si awọn ẹka akọkọ meji: awọn pinpin iṣeeṣe lọtọ ati awọn pinpin iṣeeṣe tẹsiwaju. Awọn pinpin lọtọ ni a lo fun awọn oniyipada laileto ti o ni nọmba awọn iye ti a le ka, lakoko ti awọn pinpin tẹsiwaju ni a lo fun awọn oniyipada laileto ti o le gba awọn iye laarin aarin ti nlọ lọwọ.
Pínpín Ìṣẹ̀lẹ̀ Oníṣọ̀kan
Pínpín Onípele-meji
Pínpín binomial jẹ́ ìpínkiri ìṣeeṣe pàtó kan tí a lò láti ṣe àwòṣe àwọn àyẹ̀wò tí ó ní àbájáde méjì péré: àṣeyọrí tàbí àìkùnà. A sábà máa ń lo ìpínkiri yìí ní àwọn ipò tí a bá tún ṣe àyẹ̀wò òmìnira ní ọ̀pọ̀ ìgbà.
Fọ́múlá ìpínkiri binomial ni:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{nk} \]
Mo ṣe é:
\( P(X = k) \) ni iṣeeṣe lati gba awọn aṣeyọri k ninu awọn idanwo n.
\( \binom{n}{k} \) ni iye oní-ìyípadà.
\( p \) ni iṣeeṣe aṣeyọri ninu idanwo kan.
\( n \) ni iye awọn idanwo naa.
Àpẹẹrẹ: Àwọn owó tí a fi ń tà á ní 10 ló wà, a sì fẹ́ mọ bí a ṣe lè rí àwọn orí ní ìgbà méje, a máa ń lo ìpínkiri binomial láti ṣírò rẹ̀.
Pínpín Poisson
Pínpín Poisson jẹ́ ìpínkiri ìṣeeṣe pàtó kan tí ó ń ṣàlàyé iye ìṣẹ̀lẹ̀ kan láàrín àkókò tàbí àlàfo kan. A sábà máa ń lo ìpínkiri Poisson láti ṣe àpẹẹrẹ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àìròtẹ́lẹ̀, tí kò wọ́pọ̀ tí ó ń ṣẹlẹ̀ láàrín àkókò pàtó kan.
Fọ́múlá ìpínkiri Poisson ni:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Mo ṣe é:
\( P(X = k) \) ni iṣeeṣe pe awọn iṣẹlẹ k wa ni aarin.
\( \lambda \) ni apapọ iye awọn iṣẹlẹ ni aarin.
\( e \) ni ipilẹ logarithm adayeba (ni iwọn 2.71828).
Àpẹẹrẹ: Tí ìpíndọ́gba àwọn oníbàárà mẹ́ta bá ń wá sí ilé ìtajà ní gbogbo wákàtí, a lè lo ìpínkiri Poisson láti pinnu ìṣeeṣe pé àwọn oníbàárà márùn-ún yóò dé láàárín wákàtí kan.
Pínpín Ìṣẹ̀lẹ̀ Títẹ̀síwájú
Pínpín Déédéé
Pínpín tí ó wọ́pọ̀, tí a sábà máa ń pè ní ìpínkiri Gaussian, jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpínkiri ìṣeeṣe tí ó ṣe pàtàkì jùlọ tí a sì sábà máa ń lò. A sábà máa ń lò ó nítorí pé ọ̀pọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá àti ti àwùjọ máa ń tẹ̀lé ìpínkiri yìí.
Pínpín tí ó wà déédéé jẹ́ àmì méjì: ìwọ̀n àròpín àti ìyàtọ̀ standard. Iṣẹ́ ìwọ̀n ìṣeéṣe (pdf) ti ìpínkiri déédé ni:
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
Mo ṣe é:
\( \mu \) ni apaadi.
\( \sigma \) ni ìyàtọ̀ boṣewa.
\( x \) jẹ́ oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀.
Ìlà ìpínkiri deedee jẹ́ ìrísí agogo àti pé ó jẹ́ mẹ́rìndínlọ́gbọ̀n ní àyíká àròpín náà. Àpẹẹrẹ ìpínkiri deedee ni gíga ènìyàn, àwọn àmì ìdánwò IQ, àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá mìíràn.
Pínpín Onípele-pupọ
Pínpín exponential jẹ́ ìpínkiri ìṣeeṣe tí a sábà máa ń lò láti ṣe àwòkọ àkókò láàárín àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ nínú àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí ó máa ń ṣẹlẹ̀ láìròtẹ́lẹ̀ àti ní ìtẹ̀síwájú. A sábà máa ń lo ìpínkiri exponential nínú ìṣàyẹ̀wò àkókò ìgbésí ayé ọjà àti àwọn àpẹẹrẹ ilana ìlà.
Iṣẹ́ ìwọ̀n ìṣeéṣe ti ìpínkiri onípele ni:
\[ f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \]
Mo ṣe é:
\( \lambda \) ni paramita oṣuwọn (oṣuwọn iṣẹlẹ).
\( x \) ni akoko laarin awọn iṣẹlẹ.
Àpẹẹrẹ lílo ìpínkiri exponential ni láti pinnu àkókò láàárín ìkùnà ẹ̀rọ àti àkókò láàrín dídé àwọn oníbàárà sí ibi iṣẹ́ kan.
Àwọn Ohun Èlò Pínpín Ìṣẹ̀lẹ̀
Pínpín ìṣeeṣe ní onírúurú ìlò nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́ àti onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, bíi:
1. Àkójọpọ̀: A lo ìpínkiri ìṣeeṣe fún àbájáde ìṣirò, ìyẹn ni, fífà àwọn ìparí èrò nípa iye ènìyàn láti inú àyẹ̀wò kan. Pípínkiri déédé, ìpínkiri-t, àti ìpínkiri-square jẹ́ díẹ̀ lára àwọn ìpínkiri tí a sábà máa ń lò jùlọ.
2. Iṣeduro: Awọn ile-iṣẹ iṣeduro lo awọn pinpin iṣeeṣe lati ṣe iṣiro eewu ati pinnu awọn ere iṣeduro. Pinpin Poisson le ṣee lo lati ṣe apẹẹrẹ igbohunsafẹfẹ ti awọn ibeere iṣeduro.
3. Iṣẹ́-ọnà àti Ṣíṣe-ẹ̀rọ: A lo ìpínkiri exponential fún ìwádìí ìgbésí ayé ẹ̀rọ àti ìṣirò àkókò àtúnṣe. A lo ìpínkiri deedee láti ṣàkóso dídára àwọn iṣẹ́ ìṣe-ẹ̀rọ.
4. Ìnáwó: A máa ń lo ìpínkiri ìṣeeṣe nínú àwọn àpẹẹrẹ ewu ìdókòwò àti èrè. A sábà máa ń lo ìpínkiri déédéé láti ṣe àwòṣe àwọn ìṣípo owó ọjà àti ìwọ̀n èlé.
5. Àwọn Ìmọ̀ Nípa Àwùjọ àti Ìṣègùn: Nínú ìwádìí ìṣègùn, a máa ń lo ìpínkiri binomial fún ìwádìí ìwádìí, a sì máa ń lo ìpínkiri déédéé fún ìwádìí ìwádìí ńlá.
Ipari
Pínpín ìṣeeṣe kó ipa pàtàkì nínú òye àti àwòṣe àwọn oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀ ní onírúurú ipò. Lílóye àwọn ìpìlẹ̀ ìpínkiri ìṣeeṣe, yálà ní ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀ àti ní ìtẹ̀síwájú, ń pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára fún lílo àwọn ọ̀nà ìṣirò tó díjú síi. Nípa lílo ìpínkiri ìṣeeṣe, a lè ṣe àsọtẹ́lẹ̀, ṣe àyẹ̀wò àwọn ewu, kí a sì ṣe àwọn ìpinnu tó dá lórí dátà.
Ìmọ̀ nípa ìpínkiri ìṣeeṣe kìí ṣe pé ó wúlò ní àwọn ètò ẹ̀kọ́ tàbí ti iṣẹ́ nìkan, ṣùgbọ́n ó tún ń ràn wá lọ́wọ́ láti lóye onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ tí a ń pàdé ní ìgbésí ayé ojoojúmọ́. Fún àpẹẹrẹ, nípa òye bí ìpínkiri déédéé ṣe ń ṣiṣẹ́, a lè lóye àwọn àṣà nínú àwọn àmì ìdánwò, gíga, àti onírúurú ìwífún nípa àwùjọ àti ọrọ̀ ajé mìíràn.
Pẹ̀lú òye tó jinlẹ̀ nípa àwọn èrò ìpìlẹ̀ nípa ìpínkiri ìṣeeṣe, a lè ní àwọn ọgbọ́n ìṣàyẹ̀wò tó jinlẹ̀, a sì lè lo ìmọ̀ yìí nínú onírúurú àwọn ohun èlò tó wúlò.
