Bí a ṣe le ṣe ìṣirò ìyàtọ̀: Ìtọ́sọ́nà pípé
Ìyàtọ̀ jẹ́ statistiki pàtàkì tí a lò ní onírúurú ẹ̀ka, láti ọrọ̀ ajé àti ìmọ̀ ẹ̀rọ sí ìmọ̀ nípa ọpọlọ àti statistiki fúnra rẹ̀. Ó fúnni ní ìwífún nípa bí àwọn iye inú àkójọ data ṣe tàn káàkiri àròpín. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àwárí bí a ṣe lè ṣírò ìyàtọ̀ ní ìjìnlẹ̀, láti ìtumọ̀ sí àwọn ìgbésẹ̀ tó wúlò.
Pendahuluan
Láti lóye ìyàtọ̀, a nílò láti lóye àwọn èrò ìpìlẹ̀ kan nínú statistiki. Ìyàtọ̀ jẹ́ ìwọ̀n bí àwọn ìníyelórí nínú àkójọ dátà kan ṣe jìnnà sí àròpín. A ṣírò ìyàtọ̀ gẹ́gẹ́ bí àròpín àwọn ìyàtọ̀ onígun mẹ́rin láàrín iye kọ̀ọ̀kan àti àròpín. Ìyàtọ̀ ń fúnni ní àmì "ìyàtọ̀" nínú dátà náà.
Ìtumọ̀ Ìyàtọ̀
Ní ti ìṣírò, ìyàtọ̀ náà ni:
\[ \text{Variance} ( \sigma^2 ) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \]
iṣẹ́ mi:
– \( \sigma^2 \) ni iyatọ olugbe.
– \(N \) ni iye apapọ awọn iye ninu olugbe.
– \( x_i \) ni iye ẹni kọ̀ọ̀kan.
– \( \mu \) ni apapọ iye eniyan.
Fún àwọn àpẹẹrẹ, àgbékalẹ̀ ìyàtọ̀ náà yàtọ̀ díẹ̀:
\[ \text{Àpẹẹrẹ Ìyàtọ̀} ( s^2 ) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
iṣẹ́ mi:
– \( s^2 \) ni ìyàtọ̀ àpẹẹrẹ.
– \( n \) jẹ́ àpapọ̀ iye àwọn iye nínú àpẹẹrẹ náà.
– \( x_i \) ni iye ẹni kọ̀ọ̀kan nínú àpẹẹrẹ náà.
– \( \bar{x} \) ni apapọ apẹẹrẹ.
Àwọn Ìgbésẹ̀ láti Ṣírò Ìyàtọ̀
Ẹ jẹ́ kí a ṣe àtúnyẹ̀wò àwọn ìgbésẹ̀ tó wúlò fún ṣíṣírò ìyàtọ̀ nípasẹ̀ àpẹẹrẹ pàtó kan.
Àpẹẹrẹ: Ṣíṣírò Ìyàtọ̀ Àwọn Ènìyàn
Ká sọ pé a ní ìwé ìwádìí kékeré kan tó ní àwọn iye wọ̀nyí: 2, 4, 6, 8, 10.
1. Igbesẹ 1: Ṣírò Àròpọ̀ (Àròpọ̀)
\[ \mu = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 \]
2. Igbesẹ 2: Ṣe iṣiro Iyatọ ti Iye kọọkan lati Iwọn apapọ ki o si ṣe iṣiro rẹ ni onigun mẹrin
\[
\bẹ̀rẹ̀{ìtúnṣe }
(2 – 6)^2 &= (-4)^2 = 16 \\
(4 – 6)^2 &= (-2)^2 = 4 \\
(6 – 6)^2 &= 0^2 = 0 \\
(8 – 6)^2 &= 2^2 = 4 \\
(10 – 6)^2 &= 4^2 = 16 \\
\end{àtúnṣe }
\]
3. Igbesẹ 3: Fi gbogbo awọn onigun mẹrin ti awọn iyatọ kun
\[ 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 \]
4. Igbesẹ 4: Pin iye awọn onigun mẹrin ti awọn iyatọ nipasẹ nọmba awọn iye (N)
\[ \sigma^2 = \frac{40}{5} = 8 \]
Nítorí náà, ìyàtọ̀ iye àwọn ènìyàn nínú ìwádìí yìí jẹ́ 8.
Àpẹẹrẹ: Ṣíṣírò Ìyàtọ̀ Àpẹẹrẹ
Ní báyìí, ẹ jẹ́ ká gbà pé a mú àpẹẹrẹ kékeré kan láti inú àkójọpọ̀ àkọsílẹ̀ tí a kọ sílẹ̀ yìí: 2, 4, 6.
1. Igbesẹ 1: Ṣírò Àròpọ̀ Àpẹẹrẹ
\[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4 \]
2. Igbesẹ 2: Ṣe iṣiro Iyatọ ti Iye kọọkan lati Iwọn apapọ ki o si ṣe iṣiro rẹ ni onigun mẹrin
\[
\bẹ̀rẹ̀{ìtúnṣe }
(2 – 4)^2 &= (-2)^2 = 4 \\
(4 – 4)^2 &= 0^2 = 0 \\
(6 – 4)^2 &= 2^2 = 4 \\
\end{àtúnṣe }
\]
3. Igbesẹ 3: Fi gbogbo awọn onigun mẹrin ti awọn iyatọ kun
\[ 4 + 0 + 4 = 8 \]
4. Igbesẹ 4: Pin iye awọn onigun mẹrin ti awọn iyatọ nipasẹ (n – 1)
\[ s^2 = \frac{8}{3-1} = \frac{8}{2} = 4 \]
Nitorinaa, iyatọ ayẹwo ti data yii jẹ 4.
Iyatọ ninu Iye eniyan ati Àpẹẹrẹ
Ó ṣe pàtàkì láti lóye ìyàtọ̀ láàárín ìyàtọ̀ olùgbé àti ìyàtọ̀ àpẹẹrẹ. Ìyàtọ̀ olùgbé wọ́n ń wọn ìtànkálẹ̀ dátà káàkiri gbogbo ènìyàn, nígbàtí ìyàtọ̀ àpẹẹrẹ ń wọn ìtànkálẹ̀ láàárín ẹ̀yà kan (àpẹẹrẹ) ti ènìyàn. Ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìgbà, a ń lo ìyàtọ̀ àpẹẹrẹ láti ṣe ìṣirò ìyàtọ̀ olùgbé. Pípín pẹ̀lú \( (n-1) \) nínú ìṣirò ìyàtọ̀ àpẹẹrẹ ń dín ìyàtọ̀ ìfọkànsí kù nínú ìṣirò ìyàtọ̀ olùgbé.
Ìlò Ìyàtọ̀
Iyatọ ni a lo ninu ọpọlọpọ awọn ohun elo, gẹgẹbi:
1. Ìṣàyẹ̀wò Ewu Owó: Nínú ìnáwó, a máa ń lo ìyàtọ̀ láti wọn ewu àti láti ṣàkóso àwọn àkójọ ìdókòwò. Ìyàtọ̀ gíga túmọ̀ sí ìdókòwò tó léwu jù.
2. Àwọn ìmọ̀ nípa àwùjọ: Nínú ìwádìí nípa ìmọ̀ nípa àwùjọ tàbí nípa ìmọ̀ nípa àwùjọ, a máa ń lo ìyàtọ̀ láti wọn ìyàtọ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ ènìyàn.
3. Iṣakoso Didara: Ninu iṣelọpọ, awọn iyatọ ni a lo lati ṣe abojuto ati ṣakoso didara ọja.
4. Àkójọpọ̀ Ìdánwò: A lò ó láti ṣe àgbéyẹ̀wò àwọn àbájáde ìdánwò àti láti mọ ìtumọ̀ àwọn ìyàtọ̀.
Ìyàtọ̀ àti Ìyàtọ̀ Déédéé
A sábà máa ń lo ìyàtọ̀ ní ìsopọ̀ pẹ̀lú ìyàtọ̀ standard, èyí tí í ṣe gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà. Ìyàtọ̀ standard ń fúnni ní ìwọ̀n ìtànkálẹ̀ tí ó tààrà tí ó sì rọrùn láti túmọ̀. Ìbáramu láàrín méjèèjì ni:
\[ \text{Ìyàtọ̀ Déédé} (\sigma) = \sqrt{\text{Ìyàtọ̀} (\sigma^2)} \]
Ipari
Ṣíṣírò ìyàtọ̀ jẹ́ apá pàtàkì nínú ìṣàyẹ̀wò ìṣirò, tí ó ń fúnni ní ìwọ̀n ìtànkálẹ̀ tàbí ìtúká láàrín àkójọ dátà kan. Nípa lílóye àwọn èrò ìpìlẹ̀ àti bí a ṣe lè ṣe ìṣirò ìyàtọ̀, a lè ṣe àyẹ̀wò dátà dáadáa, ṣe àyẹ̀wò ewu, kí a sì ṣe àwọn ìpinnu tó dá lórí ìmọ̀.
Yálà a lo ìyàtọ̀ iye ènìyàn fún ìwádìí ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì tàbí àyẹ̀wò ìyàtọ̀ fún ìṣirò láti inú ìsọ̀rí data kan, òye pípéye nípa ìyàtọ̀ ń ràn wá lọ́wọ́ láti lóye ìyàtọ̀ nínú data àti láti lò ó fún onírúurú ipò gidi. A nírètí pé àpilẹ̀kọ yìí yóò fún wa ní ìtọ́sọ́nà tó wúlò àti tó wúlò láti lóye ìyàtọ̀ àti ṣíṣírò rẹ̀.
