Àkókò ìfàsẹ́yìn fún àwọn pátákì – àwọn ìṣòro àti ojútùú

Akoko inertia fun awọn patikulu - awọn iṣoro ati awọn solusan

1. Bọ́ọ̀lù méjì tí a so pọ̀ mọ́ ọ̀pá, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn nínú àwòrán ìsàlẹ̀ yìí. Fojú fo ìwọ̀n ọ̀pá náà . Ìwọ̀n bọ́ọ̀lù P jẹ́ 600 giramu àti ìwọ̀n bọ́ọ̀lù Q jẹ́ 400 giramu. Kí ni àkókò inertia ti ètò náà nípa AB?

A mọ̀:

Ààlà ìyípo ni AB. Àkókò ìfàsẹ́yìn fún àwọn pátákì – àwọn ìṣòro àti àwọn ìdáhùn 1

m _p = 600 giramu = 0.6 kg, m _q = 400 giramu = 0.4 kg

r _p = 20 cm = 0.2 m, r _q = 50 cm = 0.5 m

A fẹ́: Àkókò ìdènà ti ètò náà

Ojutu:

I = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 kg)(0.2 m) ² + (0.4 kg)(0.5 m) ²

I = (0.6 kg)(0.04 m ² ) + (0.4 kg)(0.25 m ² )

I = 0.024 kg m ² + 0.1 kg m ²

I = 0.124 kg m ²

2. Ọ̀pá AB pẹ̀lú ìwọ̀n 2-kg yípo ^...

A mọ̀: Àkókò ìfàsẹ́yìn fún àwọn pátákì – àwọn ìṣòro àti àwọn ìdáhùn 2

Ìwọ̀n ọ̀pá AB (m) = 2 kg

Tí a bá yí i ká ojú A kí rédíọ̀mù ìyípo (r) = gígùn AB = r nígbà náà ni àkókò inertia (I) = 8 kg m ²

A fẹ́: Tí a bá yí i ká ojú àmì O kí rédíọ̀mù ìyípo (r) = gígùn AO = gígùn OB = 1/2 r nígbà náà kí ni àkókò ìfàsẹ́yìn ọ̀pá náà.

Ojutu:

Èmi = Ọ̀gbẹ́ni ²

8 kg m ² = (2 kg) r ²

8 m ² = (2) r ²

r ² = 8 m ² / 2

r ² = 4 m ²

r = mita 2

Tí a bá yí i ká ojú ìsàlẹ̀ O, nítorí náà ½ r = 1 mítà, nígbà náà ni àkókò inertia:

I = mr ² = (2 kg)(1 m ) ² = (2 kg)(1 m ² ) = 2 kg m ²

3. Bọ́ọ̀lù méjì tí ọ̀pá so pọ̀ gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn ní àwòrán ìsàlẹ̀. Fojú fo ìwọ̀n ọ̀pá náà. Kí ni àkókò àìfaradà ti ètò náà.

A mọ̀:

Ìwọ̀n bọ́ọ̀lù A (m)_A) = 200 giramu = 0.2 kg Àkókò ìfàsẹ́yìn fún àwọn pátákì – àwọn ìṣòro àti àwọn ìdáhùn 3

Ìwọ̀n bọ́ọ̀lù B (m _B ) = 400 giramu = 0.4 kg

Ijinna laarin rogodo A ati ipo iyipo (r _A ) = 0

Wo tun Òfin ìṣíṣẹ́ àkọ́kọ́ ti Newton - àwọn ìṣòro àti ojútùú

Ijinna laarin rogodo B ati ipo iyipo (r _B ) = 25 cm = 0.25 m

A fẹ́: Àkókò ìdènà ti ètò náà

Ojutu:

Àkókò ìdènà bọ́ọ̀lù A:

I _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(0) ² = 0

Àkókò ìdènà bọ́ọ̀lù B:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m ²

Akoko inertia ti eto naa:

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 kg m ² = 25 x 10 ^-3 kg m ²

4. Àwọn èròjà mẹ́rin tí wọ́n ní oríṣiríṣi ìwọ̀n, tí a fihàn ní àwòrán ìsàlẹ̀. Pinnu àkókò àìfaradà ti ètò náà nípa ìlà petele P.

ojutu

Ààlà ìyípo ni ìlà petele P.

A mọ̀: Àkókò ìfàsẹ́yìn fún àwọn pátákì – àwọn ìṣòro àti àwọn ìdáhùn 4

Ìwọ̀n pátákì A (m _A ) = m

Ìwọ̀n pátákó B (m _B ) = 2m

Ìwọ̀n èérún C (m _C ) = 3m

Ìjáde àwọn èròjà D (m _D ) = 4m

Ijinna laarin awọn patikulu A ati ipo iyipo (r _A ) = b

Ijinna laarin awọn patikulu B ati ipo iyipo (r _B ) = b

Ijinna laarin awọn patiku C ati ipo iyipo (r _C ) = 2b

Ijinna laarin awọn patikulu D ati ipo iyipo (r _D ) = 2b

A fẹ́: Àkókò inertia ti ètò náà nípa ìlà petele P

Ojutu:

I = m _A r _A² + m _B r _B² + m _C r _C² + m _D r _D²

I = (m) (b) ² + (2m) (b) ² + (3m) (2b) ² + (4m) (2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 mb ²

5. Àwọn èròjà mẹ́rin tí ọ̀pá so pọ̀. Fojú fo ìwọ̀n ọ̀pá náà. Pinnu àkókò àìfaradà nípa ààlà ìyípo láàárín àwọn èròjà m ₁ àti m ₂ , gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn ní àwòrán ìsàlẹ̀.

Ti a mọ

Ìwọ̀n pátákì 1 (m₁) = 1/4 kg Àkókò ìfàsẹ́yìn fún àwọn pátákì – àwọn ìṣòro àti àwọn ìdáhùn 5

Ìwọ̀n pátákó 2 (m ₂ ) = 1/2 kg

Ìwọ̀n pátákó 3 (m ₃ ) = 1/4 kg

Ìwọ̀n pátákó 4 (m ₄ ) = 1/4 kg

Ijinna laarin awọn patiku 1 ati ipo iyipo (r ₁ ) = 0

Ijinna laarin awọn patiku 2 ati ipo iyipo (r ₂ ) = 0

Ijinna laarin awọn patiku 3 ati ipo iyipo (r ₃ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Ijinna laarin awọn patiku 4 ati ipo iyipo (r ₄ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Wo tun Àwọn ìlò ìlànà Bernoulli

A fẹ́: Àkókò ìfàsẹ́yìn

Ojutu:

I = m ₁ r ₁² + m ₂ r ₂² + m ₃ r ₃² + m ₄ r ₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 kg.m ²

Kí ni àkókò ìfàsẹ́yìn fún èékánná kan?
- idahun: Fún pátákó kan ṣoṣo ti ìwọ̀n $m$ ni ijinna $r$ láti ipò ìyípo, àkókò inertia rẹ̀ $I$ ti fi fun ni $I = m \times r^{2}$ .
Kí ló dé tí a sábà máa ń pe àkókò inertia ní “àpẹẹrẹ ìyípo” ti ibi-iṣẹ́?
- idahun: Gẹ́gẹ́ bí ìwọ̀n ṣe jẹ́ ìwọ̀n ìdènà ohun kan sí àwọn ìyípadà nínú ìṣípò ìtumọ̀ rẹ̀ (nítorí òfin kejì Newton), àkókò ìdènà jẹ́ ìwọ̀n ìdènà ohun kan sí àwọn ìyípadà nínú ìṣípò yíyípo rẹ̀.
Báwo ni yíyípadà ijinna ti pàǹtíkì kan lati ipo iyipo rẹ̀ ṣe ní ipa lori akoko inertia rẹ̀?
- idahun: Àkókò inertia jẹ́ ìwọ̀n tó dọ́gba pẹ̀lú onígun mẹ́rin ti ìjìnnà láti ipò ìyípo. Tí o bá ṣe ìlọ́po méjì ìjìnnà náà, àkókò inertia náà yóò pọ̀ sí i pẹ̀lú ìfàsẹ́yìn mẹ́rin.
Kí nìdí tí onígun mẹ́rin ti ìjìnnà náà fi jẹ́ (r)²) tí a lò nínú àgbékalẹ̀ fún àkókò ìfàsẹ́yìn dípò jíjìn nìkan?
- idahun: A lo onígun mẹ́rin ti ijinna naa nitori ọna ti agbara kinetic ninu yiyi n ṣiṣẹ. Ninu išipopada iyipo, patiku kọọkan ti ohun kan ṣe alabapin si agbara kinetic yiyi ti o da lori iwuwo rẹ ati ijinna rẹ lati ipo onigun mẹrin.
Báwo ni àkókò ìfàsẹ́yìn ti pàǹtíkì ṣe máa ń yípadà tí ìwọ̀n rẹ̀ bá pọ̀ sí ìlọ́po mẹ́ta nígbà tí ó ń pa ijinna rẹ̀ mọ́ kúrò ní ìdúróṣinṣin ààrín?
- idahun: Tí a bá so ìwọ̀n náà pọ̀ sí ìlọ́po mẹ́ta, tí a sì dúró ní ìdúró, àkókò inertia náà yóò tún jẹ́ ìlọ́po mẹ́ta nítorí pé ó bá ìwọ̀n náà mu tààrà.
Ṣé èékánná kan lè ní ìṣẹ́jú àìlómi tó jẹ́ òdo? Tí ó bá rí bẹ́ẹ̀, lábẹ́ ipò wo?
- idahun: Bẹ́ẹ̀ni, èékánná kan yóò ní ìṣẹ́jú àìlópin ti òdo tí ó bá wà ní tààrà lórí ààyè ìyípo, tí ó sì ń ṣe ìjìnnà rẹ̀ $r$ láti inú ààlà náà dọ́gba sí òdo.
Kí ló dé tí àwọn ohun tó yàtọ̀ síra tí wọ́n ní ìwọ̀n àti ìwọ̀n kan náà ní àwọn àkókò ìfàsẹ́yìn tó yàtọ̀ síra nígbà tí wọ́n bá ń yípo ní oríṣiríṣi àáké?
- idahun: Pínpín ibi-ipo ni ayika ipo iyipo ni o n pinnu akoko inertia. Paapaa ti awọn ohun meji ba ni iwọn kanna ati iwọn kanna, pinpin ibi-ipo wọn ni ibatan si ipo iyipo le yatọ, eyiti o yori si awọn akoko inertia oriṣiriṣi.
Ṣé ìwọ̀n ìfàsẹ́yìn náà jẹ́ ìwọ̀n ìfàsẹ́yìn tàbí ìwọ̀n ìfàsẹ́yìn?
- idahun: Moment of inertia jẹ́ ìwọ̀n scalar kan. Síbẹ̀síbẹ̀, fún àwọn ara líle pẹ̀lú àwọn ìrísí dídíjú àti ọ̀pọ̀lọpọ̀ àáké ti yíyípo, a fi tensor kan ṣojú rẹ̀.
Tí àwọn èròjà méjì bá wà, ọ̀kọ̀ọ̀kan wọn ló ní ìwọ̀n $m$ , wa ni awọn ijinna $r_{1}$ ati $r_{2}$ Láti inú ààlà ìyípo, kí ni àpapọ̀ àkókò inertia?
- idahun: Àkókò inertia jẹ́ àfikún fún àwọn èròjà ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀. Nítorí náà, àkókò inertia àpapọ̀ $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
Báwo ni àkókò inertia ṣe ní í ṣe pẹ̀lú ìpamọ́ agbára ìyípo?
- idahun: Ìṣípo igun $L$ ni ọja ti akoko inertia $I$ ati iyara igun $ω$ , tí a fi ìṣirò náà ṣe àfihàn $L = I \times ω$ Tí kò bá sí ìyípo òde tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí ètò kan, ìyípo ògiri náà yóò dúró ṣinṣin. Èyí túmọ̀ sí wípé tí àkókò ìyípo ògiri náà bá yípadà (bíi nínú àwòrán skater tí ń fa ọwọ́ rẹ̀), iyàrá ògiri náà gbọ́dọ̀ yípadà láti jẹ́ kí ọjà náà dúró ṣinṣin.