25 Ẹ̀rọ Carnot (lílo òfin kejì ti thermodynamics) – àwọn ìṣòro àti ojútùú
1. Ẹ̀rọ kan ń ṣiṣẹ́ láàárín Kelvin 1200 sí Kelvin 300. Kí ni agbára ẹ̀rọ yìí?
A mọ̀:
Iwọn otutu giga (T H ) = 1200 K
Iwọn otutu kekere (T L ) = 300 K
A nfẹ: Lilo daradara (e)
Ojutu:
2. Ẹ̀rọ kan ń ṣiṣẹ́ láàárín 727 oC sí 127 oC . Ìgbóná ẹ̀rọ náà jẹ́ 6000 Joules. Kí ni agbára ẹ̀rọ náà àti iṣẹ́ tí ẹ̀rọ náà ń ṣe ní gbogbo ìgbà?
A mọ̀:
Iwọn otutu giga (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
Iwọn otutu kekere (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Ìgbékalẹ̀ ooru (Q H ) = 6000 Joules
A nfẹ: Lilo daradara (e) ati iṣẹ ti ẹnjini naa ṣe (W)
Ojutu:
Agbara ẹ̀rọ Carnot :
Iṣẹ́ náà ni ẹ̀rọ Carnot ń ṣe:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Ẹ̀rọ kan ń ṣiṣẹ́ láàárín 527 oC àti 127 oC . Ìwọ̀n ooru tí ẹ̀rọ náà ń gbà jẹ́ 10,000 Joules. Báwo ni ooru tí a ń tú jáde gẹ́gẹ́ bí ooru ìdọ̀tí láti inú ẹ̀rọ yìí ṣe pọ̀ tó?
A mọ̀:
Iwọn otutu giga (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
Iwọn otutu kekere (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Ìgbékalẹ̀ ooru (Q H ) = 10,000 Joules
A nfẹ: Ijade ooru (Q L )
Ojutu:
Lilo ẹ̀rọ Carnot:
Iṣẹ́ náà ni ẹ̀rọ Carnot ń ṣe:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Ìjáde ooru (Q L ) = Ìjáde ooru (Q H ) – Iṣẹ́ (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 Joule
4. Kí ni iṣẹ́ ẹ́ńjìnnì náà àti iṣẹ́ tí ẹ̀ńjìnnì náà ń ṣe gẹ́gẹ́ bí àwòrán tó wà ní ìsàlẹ̀ yìí ṣe gbéṣẹ́ tó.
A mọ̀:
Iwọn otutu giga (T H ) = 800 K
Iwọn otutu kekere (T L ) = 300 K
Ìgbékalẹ̀ ooru (Q H ) = 1000 Joules
A fẹ́: Ìṣiṣẹ́ dáadáa (e) àti iṣẹ́ (W) tí ẹ̀rọ náà ṣe
Ojutu:
Lilo ẹ̀rọ Carnot:
Iṣẹ́ náà ni ẹ̀rọ Carnot ń ṣe:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Tí ẹ̀rọ Carnot bá ń ṣiṣẹ́ láàárín \(500\,K\) àti \(300\,K\), ṣírò bí ó ṣe ń ṣiṣẹ́ dáadáa tó.
Ojutu: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Wa bi firiji Carnot ṣe n ṣiṣẹ laarin \(300\,K \) ati \(250\,K \) ṣe munadoko to.
Ojutu: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Ìṣiṣẹ́ ẹ̀rọ Carnot jẹ́ \( 30% \). Tí \( T_C = 300\,K \), wá \( T_H \).
Ojutu: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Tí ẹ̀rọ ìgbóná Carnot bá ń ṣiṣẹ́ láàárín \(270\,K\) àti \(330\,K\), wá iye ìṣe (COP).
Ojutu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Pinnu \(T_C \) fun ẹnjini Carnot pẹlu ṣiṣe to munadoko \(50% \) ati \(T_H = 400\,K \).
Ojutu: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. Ṣírò bí ẹ̀rọ Carnot ṣe ń ṣiṣẹ́ láàárín \( 373 \,K \) àti \( 273 \,K \).
Ojutu: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Wa COP ti firiji Carnot pẹlu \( T_C = 260\,K \) ati \( T_H = 300\,K \).
Ojutu: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Ẹ̀rọ Carnot kan ní ìṣiṣẹ́ tó pọ̀ tó (25%) àti ( T_C = 200\,K \). Wa \( T_H \).
Ojutu: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Tí ẹ̀rọ ìgbóná Carnot bá ń ṣiṣẹ́ láàárín \(220\,K\) àti \(320\,K\), wá COP náà.
Ojutu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Pinnu \(T_C \) fun ẹnjini Carnot pẹlu ṣiṣe to munadoko \(60% \) ati \(T_H = 500\,K \).
Ojutu: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. Ṣírò bí ẹ̀rọ Carnot ṣe ń ṣiṣẹ́ láàárín \( 600 \,K \) àti \( 400 \,K \).
Ojutu: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Wa COP ti firiji Carnot pẹlu \( T_C = 280\,K \) ati \( T_H = 330\,K \).
Ojutu: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Ẹ̀rọ Carnot kan ní ìṣiṣẹ́ tó pọ̀ tó (40%) àti ( T_C = 250\,K \). Wa \( T_H \).
Ojutu: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Tí ẹ̀rọ ìgbóná Carnot bá ń ṣiṣẹ́ láàárín \(270\,K\) àti \(370\,K\), wá COP náà.
Ojutu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Pinnu \(T_C \) fun ẹnjini Carnot pẹlu ṣiṣe to munadoko \(75% \) ati \(T_H = 800\,K \).
Ojutu: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. Ṣírò bí ẹ̀rọ Carnot ṣe ń ṣiṣẹ́ láàárín \( 700 \,K \) àti \( 300 \,K \).
Ojutu: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Wa COP ti firiji Carnot pẹlu \( T_C = 250\,K \) ati \( T_H = 350\,K \).
Ojutu: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Ẹ̀rọ Carnot kan ní ìṣiṣẹ́ tó pọ̀ tó (10%) àti ( T_C = 150\,K \). Wa \( T_H \).
Ojutu: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Tí ẹ̀rọ ìgbóná Carnot bá ń ṣiṣẹ́ láàárín \(200\,K\) àti \(400\,K\), wá COP náà.
Ojutu: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Pinnu \(T_C \) fun ẹnjini Carnot pẹlu ṣiṣe to munadoko \(80% \) ati \(T_H = 1000\,K \).
Ojutu: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
