Àpilẹ̀kọ nípa Àfikún Àwọn Vekto
1. Iye fekito ati scalar
Ní àfikún sí àwọn iye pàtàkì àti èyí tí a rí, a ṣì lè pín àwọn iye gidi sí oríṣi méjì mìíràn, èyí ni àwọn iye scalar àti iye vector. Àwọn iye bíi ibi, ìjìnnà, àkókò àti iye, jẹ́ àwọn iye scalar, àwọn iye tí ó ní iwọn nìkan ṣùgbọ́n tí kò ní ìtọ́sọ́nà. Nígbà tí àwọn iwọn bíi yíyọ, iyara, ìfàsẹ́yìn, àti agbára jẹ́ àwọn iye vector, àwọn iye tí ó ní iwọn àti tí ó tún ní ìtọ́sọ́nà.
a. Iyatọ laarin calar s ati iye fekito
Tí o bá sọ pé ìwọ̀n bọ́ọ̀lù kan jẹ́ 400 giramu, gbólóhùn yìí tó láti mọ ìwọ̀n bọ́ọ̀lù náà. O kò nílò ìtọ́sọ́nà láti mọ ìwọ̀n bọ́ọ̀lù náà. Bákan náà pẹ̀lú àkókò, ìwọ̀n otútù, ìwọ̀n, ìwọ̀n, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìwọ̀n ara ló wà tí a kò lè sọ ní ìwọ̀n nìkan. Tí o bá sọ pé ọmọdé kan ń rìn dé mítà 100, gbólóhùn yìí kò tó. O lè béèrè pé, níbo ló gbéra? Ṣé àríwá ni, gúúsù, ìlà oòrùn, tàbí ìwọ̀ oòrùn ni? Bákan náà, tí o bá sọ pé o ń tì tábìlì náà pẹ̀lú agbára 200 N.
Níbo ni o ti ń wakọ̀? Ó dára, irú àwọn iye bẹ́ẹ̀ ni a ń pè ní vektor quantities, èyí tí ó nílò àlàyé nípa ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Àpẹẹrẹ àwọn vektor quantities ni yíyọ, ìyára, ìsúnniṣe, agbára , àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. O lè lóye rẹ̀ dáadáa nígbà tí o bá ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa àwọn kókó tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn iye náà.
b. Ya fekito kan
A fi ọfà tọ́ka sí fekito. A máa ń fa ọfà náà nígbà gbogbo kí ó lè tọ́ka sí ìtọ́ka fekito náà. A máa ń ṣàpèjúwe gígùn ọfà náà gẹ́gẹ́ bí ìwọ̀n fekito náà. Fún àpẹẹrẹ, nínú àwòrán fekito agbára (F) pẹ̀lú ìwọ̀n 2 N tí ìtọ́kasí rẹ̀ wà sí àríwá ìlà-oòrùn tàbí 45 o nípa ààrín x.
c. Àwọn òfin fún kíkọ iye vektọ
Nígbà tí a bá ń kọ vektọ, tí a bá ń lo ìfọwọ́kọ, àmì vektọ ni a sábà máa ń kọ ní lẹ́tà ńlá, àti ní òkè rẹ̀, ó nílò láti fi ọfà kún un. Fún àwọn ìwé tí a tẹ̀ jáde, a máa ń kọ àwọn àmì vektọ ní lẹ́tà ńlá pẹ̀lú lẹ́tà dúdú, fún àpẹẹrẹ, F. Fún ìwọ̀n vektọ, tí a bá lo ìfọwọ́kọ, a ó kọ ìwọ̀n vektọ, fún àpẹẹrẹ, |F|. Fún àwọn ìwé tí a tẹ̀ jáde, ìwọ̀n vektọ ni a ó kọ ní lẹ́tà dúdú, fún àpẹẹrẹ , F.
2. Àfikún àwọn vektọ—àwọn ọ̀nà àwòrán
Ọ̀pọ̀lọpọ̀ ọ̀nà ló wà láti fi àwọn fáktà kún àwòrán, títí kan ọ̀nà Tail-to-tip àti ọ̀nà parallelogram.
a. Ọ̀nà fífi àwọn fíkto kún ìrù sí orí
Àwọn vektọ A àti B ni a mọ̀. Vektọ A = 3 cm bá adọ́gba pẹ̀lú adọ́gba x (sí ìlà-oòrùn). Vektọ B = 2 cm jẹ́ igun 30 o sí adọ́gba x (sí ìhà àríwá-oòrùn). Fi A àti B kún ní àwòrán nípa lílo ọ̀nà Ìrù-sí-orí. a) R = A + B b) R = A – B
A fi ruler kan wọn iwọn fekito ti o jẹ abajade (R). A wọn itọsọna fekito ti o jẹ abajade nipa lilo protractor.
Àwọn fekito ti a mọ̀ A, B, àti C. Fekito A = 3 cm bá adọ́gba pẹ̀lú adọ́gba x (sí ìlà-oòrùn). Fekito B = 2 cm jẹ́ igun 30 o sí adọ́gba x (sí ìlà-oòrùn). Fekito C = 1 cm jẹ́ igun 60 o sí adọ́gba x (sí ìlà-oòrùn). Fi A, B, àti C kún ní ọnà ọnà nípa lílo ọ̀nà Tail-to-tip.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
A ń wọn fekito ti o gba esi (R) nipa lilo ruler kan. A n wọn itọsọna fekito ti o gba esi nipa lilo protractor kan.
b. Ọ̀nà Parallelogram
Àwọn fekito ti a mọ̀ A, B, àti C. Fekito A = 3 cm bá adọ́gba pẹ̀lú adọ́gba x (sí ìlà-oòrùn). Fekito B = 2 cm jẹ́ igun 30 o sí adọ́gba x (sí ìlà-oòrùn). Fekito C = 1 cm jẹ́ igun 60 o sí adọ́gba x (sí ìlà-oòrùn). Fi A, B, àti C kún ún nípa lílo parallelogram.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
A ń wọn fekito ti o gba esi (R) nipa lilo ruler kan. A n wọn itọsọna fekito ti o gba esi nipa lilo protractor kan.
3. Àfikún àwọn vektọ – aoníṣàyẹ̀wò ọna
Ṣíṣe àgbéyẹ̀wò ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà vektọ àbájáde pẹ̀lú ọ̀nà àwòrán jẹ́ ọ̀nà kan. Ìpéye àwọn àbájáde náà sinmi lórí ìpéye àti ìpéye rẹ nígbà tí o bá ń ya àwòrán àti kíkà ìwọ̀n náà. Ìtóbi àti ìtọ́sọ́nà vektọ àbájáde ni a ń rí ní pàtó nípasẹ̀ ìṣirò mathimatiki.
a. Ṣíṣírò àròpọ̀ àwọn fákítà méjì nípa lílo òfin cosine
Fọ́múlá fún pípinnu ìwọ̀n fékítà àbájáde:
Fọ́múlá fún pípinnu ìtọ́sọ́nà fekito tí ó yọrí sí:
C = fekito abajade
A = fekito 1
B = fekito 2
cos ∠(A, B) = igun tí àwọn fákítà A àti B ṣe
Àpẹẹrẹ ìṣòro 1:
F 1 = 2 N ṣe igun 30 nipa ipo-x, F 2 = 3 N ṣe igun 60 o nipa ipo-x, θ = 30 o.
Àpẹẹrẹ ìṣòro 2:
F 1 = 2 N bá adọ́gba pẹ̀lú adọ́gba-x, F 2 = 3 N ṣe igun 90 o nípa adọ́gba-x, θ = 90 o.
b. Fifi awọn fekito kun nipasẹ awọn paati
Ṣe àtúnyẹ̀wò fekito F kan tí ó ṣe igun kan pàtó nípa axis-x, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn nínú àwòrán ìsàlẹ̀. F x àti F y jẹ́ fekito paati ti fekito F.
A pinnu iwọn fekito paati nipa lilo agbekalẹ naa:
F x = F cos θ
F y = F sin θ
Ṣe àtúnyẹ̀wò àwọn fíkto méjì F1 ati F2 èyí tí ó ṣe igun kan pàtó nípa axis-x, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fihàn nínú àwòrán ìsàlẹ̀.1x ati F1y jẹ́ àwọn ẹ̀yà ara fekito F1, bẹ F2x ati F2y jẹ́ àwọn ẹ̀yà ara fekito F2.
A pinnu fekito paati nipa lilo agbekalẹ naa:
F1x =F1 kosθ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
Fifi awọn vektọ paati kun:
F x = F 1x + F 2x
F y = F 1y + F 2y
A pinnu fekito abajade nipa lilo agbekalẹ naa:
A pinnu itọsọna ti fekito abajade nipa lilo agbekalẹ naa:
Àpẹẹrẹ ìṣòro 1:
Pinnu awọn eroja ti fekito F ti iwọn wọn jẹ 20 N ki o si ṣe igun 30 o ni ayika ipo-x.
F x = (20 N) (cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)( ẹṣẹ 30 o ) = 10 N
Àpẹẹrẹ ìṣòro 2:
F 1 = 20 N ṣe igun 30 o nipa ipo x ati F 2 = 15 N ṣe igun 180o nipa ipo x. Pinnu iwọn ati itọsọna ti fekito ti o jẹ abajade.
F 1x = (20 N)(coms 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)( ẹṣẹ 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Fifi awọn vektọ paati kun:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
F y = 10 N
Fẹ́kítà àbájáde náà:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 2 2 + 10 2 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Ìtọ́sọ́nà ti fekito ti o jẹyọ:
θ = tan −15 = 78.7 o nípa ààyí-x
Àpẹẹrẹ ìṣòro 3:
F1, F.2, ati F3 jẹ́ 20 N, 30 N àti 40 N. F1 ṣe igun 60o nípa ààsì-x, F2 ṣe igun 150o nípa ààsì-x, àti F3 ṣe igun 315o nípa àáké-x. Pinnu ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà fékto tí ó yọrí sí.
F 1x = (20 N)(coms 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)( ẹṣẹ 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(coms 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)( ẹṣẹ 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(coms 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)( ẹṣẹ 45 o ) = -28 N
Fifi afikun fekito paati kun:
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Fẹ́kítà àbájáde:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 12 2 + 4 2 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Ìtọ́sọ́nà ti fekito ti o jẹyọ:
θ = tan −1 0.3 = 17 o nípa ààyí-x
