Àfikún àti Ìyọkúrò Àwọn Iṣẹ́: Àwọn Ìmọ̀, Àwọn Àpẹẹrẹ, àti Àwọn Ìlò
Pendahuluan
Àwọn iṣẹ́ jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò tí ó kó ipa pàtàkì ní onírúurú ẹ̀ka bíi fisiksi, ètò ọrọ̀ ajé, ìkọ́ǹpútà, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. A lè lóye iṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn ẹ̀ka méjì tí ó ń ṣe àfihàn ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan ti ẹ̀ka àkọ́kọ́ (domain) sí ẹ̀yà kan nínú ẹ̀ka kejì (range). Nígbà tí a bá ń sọ̀rọ̀ nípa àwọn iṣẹ́ lórí àwọn iṣẹ́, ọ̀kan lára àwọn ohun tí ó ṣe pàtàkì jùlọ ni ìfikún àti ìyọkúrò. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò àwọn èrò, ọ̀nà, àti àwọn ìlò ti ìfikún àti ìyọkúrò.
Lílóye Àwọn Iṣẹ́
Ní ìlànà, iṣẹ́ kan \( f \) láti inú set \( X \) sí set \( Y \) jẹ́ òfin kan tí ó so set \( x \) kọ̀ọ̀kan nínú \( X \) pọ̀ mọ́ set \( f(x) \) kan nínú \( Y \). Àmì iṣẹ́ náà ni a sábà máa ń kọ gẹ́gẹ́ bí \( f : X \rightarrow Y \).
Àfikún Iṣẹ́
Àwọn Ìpìlẹ̀ Àwọn Ìlànà
Àfikún iṣẹ́ ni iṣẹ́ pípapọ̀ iṣẹ́ méjì pọ̀ láti ṣẹ̀dá iṣẹ́ tuntun kan. Tí \( f \) àti \( g \) bá jẹ́ iṣẹ́ méjì pẹ̀lú agbègbè kan náà, nígbà náà àfikún iṣẹ́ \( (f + g) \) ni a túmọ̀ sí:
\[
(f + g)(x) = f(x) + g(x).
\]
Apeere
Ká sọ pé a ní iṣẹ́ méjì:
\[
f (x) = 2x + 3
\]
\[
g(x) = x^2 – 1.
\]
Àròpọ̀ àwọn iṣẹ́ méjì yìí ni:
\[
(f + g)(x) = (2x + 3) + (x^2 – 1) = x^2 + 2x + 2.
\]
elo
Àkópọ̀ iṣẹ́ ni a sábà máa ń lò ní onírúurú ìlò, fún àpẹẹrẹ, nínú àwọn àpẹẹrẹ ọrọ̀ ajé níbi tí a ti lè ṣírò gbogbo owó tí a ń gbà gẹ́gẹ́ bí àròpọ̀ àwọn orísun owó tí a ń gbà. Nínú fisiksi, a lè ṣàkópọ̀ àwọn agbára tí ń ṣiṣẹ́ lórí ohun kan láti gba gbogbo agbára náà.
Idinku Iṣẹ
Àwọn Ìpìlẹ̀ Àwọn Ìlànà
Idinku iṣẹ jẹ́ iṣẹ́ mìíràn tí ó so àwọn iṣẹ́ méjì pọ̀ láti ṣẹ̀dá iṣẹ́ tuntun kan. Tí \( f \) àti \( g \) bá jẹ́ iṣẹ́ méjì pẹ̀lú agbègbè kan náà, nígbà náà ni a túmọ̀ ìdínkù iṣẹ́ \( (f – g) \) gẹ́gẹ́ bí:
\[
(f – g)(x) = f(x) – g(x).
\]
Apeere
Ká sọ pé a ní iṣẹ́ méjì:
\[
f (x) = 2x + 3
\]
\[
g(x) = x^2 – 1.
\]
Iyọkuro awọn iṣẹ meji wọnyi ni:
\[
(f – g)(x) = (2x + 3) – (x^2 – 1) = -x^2 + 2x + 4.
\]
elo
Iyọkuro iṣẹ le wulo pupọ ninu imọ-ẹrọ ati fisiksi. Fun apẹẹrẹ, ti o ba fẹ wa iyatọ laarin awọn igbi meji ti a njade ni igbohunsafẹfẹ kanna ṣugbọn pẹlu awọn iwọn oriṣiriṣi, iyọkuro iṣẹ le ṣe iranlọwọ ninu itupalẹ.
Àwọn Ọ̀ràn Pàtàkì àti Àwọn Ànímọ́ Iṣẹ́
Ìbáṣepọ̀ àti Ìbáṣepọ̀
Ni afikun awọn iṣẹ, ohun-ini iyipada kan:
\[
f + g = g + f
\]
Bakannaa ohun-ini ajọṣepọ:
\[
(f + g) + h = f + (g + h).
\]
Sibẹsibẹ, ninu idinku iṣẹ, ohun-ini iyipada ko ni idaduro:
\[
f – g \neq g – f.
\]
Ṣugbọn ohun-ini ajọṣepọ tun kan ni fọọmu ti o yatọ die:
\[
(f – g) – h = f – (g + h).
\]
Iṣẹ́ Òdo
Iṣẹ́ pàtàkì kan wà tí a ń pè ní iṣẹ́ òdo, èyí tí a kọ gẹ́gẹ́ bíi \( 0(x) = 0 \) fún gbogbo \( x \). Iṣẹ́ òdo náà ń ṣiṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí ohun ìdánimọ̀ nínú iṣẹ́ àfikún:
\[
f + 0 = f.
\]
Nínú ọ̀rọ̀ ìyọkúrò, iṣẹ́ òdo náà ní àwọn ànímọ́ wọ̀nyí:
\[
f – 0 = f.
\]
Àfikún àti Ìyọkúrò Àwọn Iṣẹ́ Míràn pẹ̀lú Àwọn Àpẹẹrẹ
Àfikún Àwọn Iṣẹ́ Trigonometric
Ká sọ pé a ní iṣẹ́ trigonometric méjì:
\[
f(x) = \sin(x),
\]
\[
g(x) = \cos(x).
\]
Nitorinaa, apapọ awọn iṣẹ meji wọnyi ni:
\[
(f + g)(x) = \sin(x) + \cos(x).
\]
Idinku Iṣẹ Ifiweranṣẹ
Ká sọ pé a ní àwọn iṣẹ́ onípele méjì:
\[
f(x) = e^x,
\]
\[
g(x) = 2e^x.
\]
Iyọkuro awọn iṣẹ meji wọnyi ni:
\[
(f – g)(x) = e^x – 2e^x = -e^x.
\]
Àwọn Ohun Èlò ní Àwọn Èrò Míràn
Ìṣàyẹ̀wò Àmì Ìṣàfihàn
Nínú ìṣàyẹ̀wò àmì, a lo àwọn iṣẹ́ ìfikún àti ìyọkúrò láti ṣe àtúpalẹ̀ àwọn ìgbì omi. Fún àpẹẹrẹ, nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ ìbánisọ̀rọ̀, àpapọ̀ àwọn àmì púpọ̀ (àwọn iṣẹ́) lè mú àmì àpapọ̀ kan jáde tí ó ń gbé ìwífún tí ó díjú jù.
aje
Àwọn iṣẹ́ ìfikún àti ìyọkúrò tún wúlò nínú ètò ọrọ̀ ajé fún àwọn àpẹẹrẹ owó tí a ń gbà àti ìnáwó. Fún àpẹẹrẹ, a lè ṣírò iṣẹ́ àpapọ̀ owó tí a ń gbà nípa ṣíṣàrò owó tí a ń gbà láti oríṣiríṣi orísun, nígbàtí a lè pinnu èrè nípa yíyọ owó gbogbo láti inú owó tí a ń gbà.
Ṣíṣe Àwòrán
Nínú iṣẹ́ àwòrán, a lè fi kún tàbí yọ àwọn iṣẹ́ tí ó dúró fún àwòrán kan (àwọn ìwọ̀n pixels) láti mú àwọn ipa kan jáde bí ìmọ́lẹ̀ tàbí ìdàgbàsókè dídára àwòrán.
Ipari
Àfikún àti ìyọkúrò àwọn iṣẹ́ jẹ́ iṣẹ́ pàtàkì síbẹ̀síbẹ̀ tó ṣe pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò àti àwọn ìlò rẹ̀. Wọ́n ń jẹ́ kí a lè so àwọn iṣẹ́ pọ̀ tàbí kí a yà wọ́n sọ́tọ̀ fún onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ ara, ti ọrọ̀ ajé, àti àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ mìíràn. Nípa lílóye àwọn èrò ìpìlẹ̀ wọ̀nyí, a lè lo àwọn ọ̀nà ìṣirò dáadáa láti yanjú àwọn ìṣòro tó díjú ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìgbésí ayé ojoojúmọ́.
Lílóye àti kíkọ́ àwọn iṣẹ́ lórí àwọn iṣẹ́ kò ṣe pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò ìmọ̀, ó tún wúlò gan-an nínú lílo àwọn ìpèníjà tó wúlò ní ìgbésí ayé gidi. Yálà o jẹ́ akẹ́kọ̀ọ́ tàbí ògbóǹtarìgì, mímú ìmọ̀ rẹ jinlẹ̀ síi ní agbègbè yìí yóò ṣí ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlẹ̀kùn sí òye jíjinlẹ̀ àti àwọn ohun èlò tó gbòòrò sí i.
