Lílóye Ìpilẹ̀ṣẹ̀ Àwọn Nọ́mbà Dídídí
A ti fi àwọn èrò ìṣirò kún ún pẹ̀lú àwọn èrò tí, ní ojú òde, tí ó dàbí ohun tí kò ṣe kedere àti èyí tí kò bá òye mu, kí ó tó fi ara wọn hàn gẹ́gẹ́ bí àwọn ìlànà tó dára gan-an àti pàtàkì fún òye ayé. Ọ̀kan lára irú èrò bẹ́ẹ̀ ni ti àwọn nọ́mbà tó díjú. Àwọn nọ́mbà wọ̀nyí, tí ó ní apá gidi àti apá àròjinlẹ̀ nínú, lè dàbí ohun tí kò ṣe kedere ní àkọ́kọ́. Síbẹ̀, wọ́n ní gbòǹgbò jíjinlẹ̀ nínú ìtàn ìṣirò wọ́n sì ń kó ipa pàtàkì ní àwọn agbègbè tó yàtọ̀ síra bíi ìmọ̀ ẹ̀rọ, fisiksi, àti ṣíṣe àmì. Láti mọrírì ìjẹ́pàtàkì wọn, ó ṣe pàtàkì láti tọpasẹ̀ ìpilẹ̀ṣẹ̀ wọn kí o sì lóye ìdàgbàsókè wọn.
Ìṣẹ̀lẹ̀ Àwọn Nọ́mbà Àròjinlẹ̀
Ìtàn àwọn nọ́mbà onípele-ìdí bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú ìṣètò onípele-ìdí. Láti ìgbà àtijọ́, àwọn onímọ̀ ìṣirò ti yanjú àwọn ìṣètò onípele-ìdí ti ìrísí \(x^2 + bx + c = 0\). Síbẹ̀síbẹ̀, àwọn ìdáhùn tí ó kan àwọn gbòǹgbò onípele-ìdí ti àwọn nọ́mbà odi ṣì jẹ́ ohun tí kò ṣeé rí àti ohun tí ó ń dààmú. Fún àpẹẹrẹ, onímọ̀ ìṣirò Giriki ìgbàanì Diophantus ṣàkíyèsí àwọn ìdáhùn tí ó ní àwọn gbòǹgbò onípele-ìdí ...
Kò tíì di ọ̀rúndún kẹrìndínlógún tí onímọ̀ ìṣirò ará Ítálì, Gerolamo Cardano, ṣe ìlọsíwájú pàtàkì kan. Nínú iṣẹ́ rẹ̀ Ars Magna (1545), Cardano gbé ìgbékalẹ̀ kan kalẹ̀ fún ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìṣètò onígun mẹ́rin. Nígbà tí ó ń ṣiṣẹ́ lórí àwọn ìṣètò wọ̀nyí, ó rí àwọn ìpìlẹ̀ onígun mẹ́rin ti àwọn nọ́mbà òdì. Bó tilẹ̀ jẹ́ pé ó lọ́ra láti gba àwọn ìdáhùn wọ̀nyí ní kíkún, kò kọ wọ́n sílẹ̀ pátápátá. Dípò bẹ́ẹ̀, ó kíyèsí wíwà wọn, ó tilẹ̀ tún ṣe àtúnṣe wọn ní ọ̀nà àbọ́bẹ̀rẹ̀, ó sì fi ìpìlẹ̀ lélẹ̀ fún àwọn onímọ̀ ìṣirò lẹ́yìn náà láti ṣe àwárí àwọn nọ́mbà 'àròjinlẹ̀' wọ̀nyí ní pàtàkì.
Ìdàgbàsókè ní ọ̀rúndún kọkàndínlógún àti ogún
René Descartes ló ṣẹ̀dá ọ̀rọ̀ náà “àròjinlẹ̀” ní ọdún 1637, èyí tí a kọ́kọ́ pè ní ọ̀rọ̀ àbùkù láti ṣàpèjúwe àwọn iye tí ó dàbí àròjinlẹ̀ wọ̀nyí. Síbẹ̀síbẹ̀, ọ̀rọ̀ náà dúró díẹ̀díẹ̀, ó sì pàdánù ìtumọ̀ àbùkù rẹ̀. Ní àkókò kan náà, ìlọsíwájú ń bá a lọ bí àwọn onímọ̀ ìṣirò bíi Rafael Bombelli ṣe bẹ̀rẹ̀ sí í ṣàlàyé àwọn nọ́mbà wọ̀nyí dáadáa, wọ́n sì ń ṣiṣẹ́ pẹ̀lú wọn.
Iṣẹ́ Bombelli ṣe pàtàkì. Nínú ìwé rẹ̀ Algebra (1572), Bombelli ṣàlàyé àwọn òfin fún ṣíṣàkóso àwọn nọ́mbà àròjinlẹ̀. Ó fi bí a ṣe lè fi kún, yọ kúrò, àti bí a ṣe lè sọ àwọn nọ́mbà wọ̀nyí di púpọ̀ hàn, ní pàtàkì, ó ń ṣe àgbékalẹ̀ aljebra àkọ́kọ́ fún àwọn nọ́mbà onípele-gíga. Iṣẹ́ Bombelli ṣe pàtàkì ní jíjẹ́ kí èrò àwọn nọ́mbà àròjinlẹ̀ túbọ̀ dùn mọ́ àwùjọ onímọ̀ ìṣirò.
Gbígbà àti òye tó péye nípa àwọn nọ́mbà onípele-ìpele gba ìdàgbàsókè pàtàkì ní ọ̀rúndún kejìdínlógún nípasẹ̀ àwọn onímọ̀ ìṣirò bíi Leonhard Euler àti Carl Friedrich Gauss. Euler jẹ́ olùrànlọ́wọ́ nínú ṣíṣe àfihàn àwọn nọ́mbà onípele-ìpele ní ìrísí àwọn olùpele-ìpele. Ó ṣe àgbékalẹ̀ àmì \(i\) fún gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti -1 ó sì dá ìgbékalẹ̀ Euler olókìkí \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\ sílẹ̀, ó sì tan ìmọ́lẹ̀ sí ìsopọ̀ tó jinlẹ̀ láàárín trigonometry àti ìpele-ì ...
Iṣẹ́ Aṣáájú-ọ̀nà ti Gauss
Nígbà tí Euler gbé ìpele kalẹ̀, Gauss ló pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára fún àwọn nọ́mbà onípele. Ní ìbẹ̀rẹ̀ ọ̀rúndún kọkàndínlógún, Gauss fi ẹ̀rí hàn pé gbogbo ìpele onípele onípele onípele onípele ní ó kéré tán gbòǹgbò onípele onípele kan. Ìpele yìí tẹnu mọ́ pípé àwọn nọ́mbà onípele nínú yíyanjú àwọn ìpele onípele onípele, ó sì fi ipò wọn múlẹ̀ nínú ìmọ̀ ìṣirò.
Gauss tún ṣe àgbékalẹ̀ ìtumọ̀ onígun mẹ́ta ti àwọn nọ́mbà onígun mẹ́rin. Ó ṣe àfihàn àwọn nọ́mbà onígun mẹ́rin gẹ́gẹ́ bí àwọn àmì nínú ọkọ̀ òfurufú kan, tí a mọ̀ sí ọkọ̀ òfurufú onígun mẹ́rin tàbí ọkọ̀ òfurufú Argand (tí a sọ orúkọ rẹ̀ ní orúkọ Jean-Robert Argand tí òun náà ṣe àpèjúwe rẹ̀ fúnra rẹ̀). Nọ́mbà onígun mẹ́rin \(a + bi\) ni a lè fojú inú wò gẹ́gẹ́ bí àmì pẹ̀lú àwọn ìṣọ̀kan (a, b), níbi tí \(a\) jẹ́ apá gidi àti \(b\) jẹ́ apá ìrònú. Àfihàn onígun mẹ́rin yìí pèsè ọ̀nà tí ó rọrùn láti lóye àwọn iṣẹ́ nọ́mbà onígun mẹ́rin, bíi ìfikún, ìyọkúrò, àti ìsọdipúpọ̀.
Àwọn Nọ́mbà Dídídí ní Àkókò Òde Òní
Pẹ̀lú ìpìlẹ̀ tí Euler àti Gauss gbé kalẹ̀, àwọn nọ́mbà onípele di apá pàtàkì nínú ìṣirò àti àwọn ohun èlò ìwádìí ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì. Nínú fisiksi, pàápàá jùlọ nínú electromagnetism àti quantum mechanics, àwọn nọ́mbà onípele jẹ́ ohun tí a kò gbọ́dọ̀ ṣe. Fún àpẹẹrẹ, a ṣe àpèjúwe iṣẹ́ ìgbì nínú quantum mechanics nípa lílo àwọn nọ́mbà onípele, èyí tí ó ń jẹ́ kí a ṣírò àwọn ìṣeéṣe àti àpèjúwe àwọn ànímọ́ ìgbì nínú àwọn èròjà.
Nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ, pàápàá jùlọ nínú ìmọ̀ ẹ̀rọ iná mànàmáná, a máa ń lo àwọn nọ́mbà onípele láti ṣe àtúpalẹ̀ àwọn àyíká AC. Àwọn onímọ̀ ẹ̀rọ máa ń lo èrò àwọn phasors, èyí tí í ṣe àwọn nọ́mbà onípele tí ó dúró fún àwọn iṣẹ́ sinusoidal, láti mú kí àwọn ìdọ́gba ìyàtọ̀ tí ó ń ṣàkóso ìwà àyíká rọrùn àti láti yanjú. Ọ̀nà yìí ṣe pàtàkì nínú ṣíṣe àgbékalẹ̀ àti òye àwọn ètò bíi rédíò, tẹlifíṣọ̀n, àti àwọn ààrò agbára.
Jù bẹ́ẹ̀ lọ, nínú ìṣiṣẹ́ àmì, a lo àwọn nọ́mbà onípele nínú ìṣàyẹ̀wò Fourier—ọ̀nà ìṣirò kan tí ó ń pín àwọn iṣẹ́ tàbí àmì sí àwọn ìgbàkúgbà. Èyí ṣe pàtàkì fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìmọ̀ ẹ̀rọ, títí bí àwọn algoridimu ìfúnpọ̀ ohùn àti àwòrán bíi MP3 àti JPEGs.
Ìrìn Àjò Tí Ń Tẹ̀síwájú
Ìrìn àjò àwọn nọ́mbà dídíjú láti oríṣiríṣi ìṣirò tó yanilẹ́nu sí orísun ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ òde òní jẹ́ ẹ̀rí agbára ìrònú tó ṣe kedere. Ohun tó bẹ̀rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ìgbìyànjú láti yanjú àwọn ìdọ́gba tó dà bí èyí tí kò ṣeé ṣe ló mú kí ètò ìṣirò kan wà tó ní ìtumọ̀ tó jinlẹ̀.
Lónìí, ìkẹ́kọ̀ọ́ àwọn nọ́mbà onípele-ìpele ń tẹ̀síwájú láti yípadà, ó sì ń nípa lórí àwọn agbègbè bíi ìmọ̀ ìdàrúdàpọ̀, ìyípadà omi, àti ìmọ̀ nọ́mbà. Ṣíṣàwárí àwọn ànímọ́ wọn kìí ṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ìṣirò nìkan, ṣùgbọ́n ó tún ń fún wa ní òye nípa àwọn ayé àdánidá àti àwọn tí a ti ṣe àgbékalẹ̀ wọn. Àwọn nọ́mbà onípele-ìpele máa ń rán wa létí pé wíwá ìmọ̀ sábà máa ń bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú gbígbà àwọn ohun tí a kò mọ̀ àti bíbéèrè nípa ohun tí kò ṣeé ṣe.
Ní pàtàkì, ìpilẹ̀ṣẹ̀ àti ìdàgbàsókè àwọn nọ́mbà dídíjú jẹ́ àmì ìrìn àjò gbígbòòrò ti ìrònú ìṣirò. Láti ìjàkadì àwọn onímọ̀ ìṣirò ìgbàanì tí wọ́n dojúkọ àwọn gbòǹgbò odi sí àwọn ọgbọ́n gíga ti Euler àti Gauss tí wọ́n ṣàlàyé wọn, àwọn nọ́mbà dídíjú ṣe àpẹẹrẹ bí àwọn èrò aláìlóye ṣe lè yọrí sí àwọn ìlò tí ó jinlẹ̀. Nípa lílóye ìpilẹ̀ṣẹ̀ wọn, a mọrírì ìfò láti inú 'àròjinlẹ̀' sí àwọn ohun àrà ọ̀tọ̀ nínú ìmọ̀ àti ìṣe.
