Ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìdọ́gba tó ń lọ lọ́wọ́lọ́wọ́
Àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan, tí a tún mọ̀ sí àwọn ètò ìṣètò ìṣọ̀kan, jẹ́ àkójọ àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan pẹ̀lú ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn oníyípadà. A ń pe àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan wọ̀nyí ní ìṣọ̀kan nítorí pé a yanjú wọn papọ̀, èyí tí ó túmọ̀ sí wípé ojútùú náà gbọ́dọ̀ tẹ́ gbogbo ìṣètò lọ́rùn ní àkókò kan náà. Fífọ́ àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan jẹ́ ọgbọ́n pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò tí ó ń rí àwọn ohun èlò ní onírúurú ẹ̀ka bíi fisiksi, ọrọ̀ ajé, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti ìmọ̀ kọ̀ǹpútà. Àpilẹ̀kọ yìí ní èrò láti pèsè àkójọpọ̀ gbogbo àwọn ọ̀nà tí a sábà máa ń lò láti yanjú àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan.
Awọn Agbekale Ipilẹ
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo ọ̀nà tí a fi ń yanjú àwọn ìdọ́gba tó jọra, ó ṣe pàtàkì láti lóye àwọn ọ̀rọ̀ àti àwọn èrò tó wà nínú rẹ̀.
– Àwọn Onírúurú: Àwọn àmì tí ó dúró fún àwọn iye tí a kò mọ̀, tí a sábà máa ń fi àwọn lẹ́tà bíi x, y, àti z ṣe àfihàn.
– Àwọn Ìbáṣepọ̀ Onílà: Àwọn ìbáṣepọ̀ nínú èyí tí a gbé àwọn oníyípadà sókè sí agbára ọ̀kan tí a sì farahàn ní ìrísí onílà (fún àpẹẹrẹ, \(2x + 3y = 6\)).
– Àwọn Ìbáṣepọ̀ Tí Kò Ní Ìlànà: Àwọn ìbáṣepọ̀ tí ó ní àwọn oníyípadà tí a gbé sókè sí agbára mìíràn yàtọ̀ sí ọ̀kan, tí ó ní àwọn ọjà àwọn oníyípadà, àwọn iṣẹ́ trigonometric, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ (fún àpẹẹrẹ, \(x^2 + y^2 = 9\)).
– Àwọn Ètò Ìbáṣepọ̀: Àwọn ìṣètò ìbáṣepọ̀ méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ tí wọ́n ní ìṣètò ìyípadà kan náà.
Ẹ jẹ́ ká gbé àpẹẹrẹ boṣewa kan yẹ̀ wò nípa ètò àwọn ìdọ́gba ìlà:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + 3y = 6 \\
4x – y = 5
\pari{awọn ọran}
\]
Ojutu si eto yii ni eyikeyi bata \((x, y)\) ti o ba awọn idogba mejeeji mu ni akoko kanna.
Àwọn Ọ̀nà Láti Yanjú Àwọn Ìdọ́gba Tó Wà Ní Ìṣọ̀kan
1. Ọ̀nà Àwòrán
Ọ̀nà àwòrán náà ní í ṣe pẹ̀lú ṣíṣètò ìṣètò kọ̀ọ̀kan lórí àkójọpọ̀ ìṣètò àti dídá àwọn ojú ibi tí àwọn àwòrán náà ti pàdé pọ̀. Àwọn ojú ibi ìsopọ̀ náà dúró fún àwọn ìdáhùn sí ètò àwọn ìṣètò.
igbesẹ:
1. Ṣe àyípadà gbogbo ìfojúsùn sí fọ́ọ̀mù \( y = mx + c \) níbi tí \( m \) jẹ́ ìtẹ̀sí àti \( c \) jẹ́ ìdènà y.
2. Fi àwọn ìlà tí àwọn ìfojúsùn wọ̀nyí dúró fún hàn lórí àtẹ kan.
3. Wa awọn aaye ikorita ti awọn ila naa.
apere:
Ronú nípa ètò àwọn ìṣirò:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + 3y = 6 \\
4x – y = 5
\pari{awọn ọran}
\]
Ṣe àyípadà àwọn wọ̀nyí sí fọ́ọ̀mù ìdènà slope-intercept:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
y = -\frac{2}{3}x + 2 \\
y = 4x - 5
\pari{awọn ọran}
\]
Fi àwọn ìlà náà sí orí àtẹ láti rí ibi tí a ti ń gbé ojú ìwòran náà kalẹ̀. Nínú àpẹẹrẹ yìí, ojú ìwòran náà ni \((x, y) = (1.5, 1)\).
2. Ọ̀nà Àyípadà
Ọ̀nà ìyípadà náà níí ṣe pẹ̀lú yíyanjú ọ̀kan lára àwọn ìṣọ̀kan fún onírúurú kan àti yíyí gbólóhùn yẹn padà sí ìṣọ̀kan kejì.
igbesẹ:
1. Yanjú ọ̀kan lára àwọn ìṣètò fún onírúurú kan.
2. Fi gbólóhùn yìí rọ́pò sí ìfojúsùn kejì, èyí tí yóò mú kí ìfojúsùn kan ṣoṣo pẹ̀lú ìfojúsùn kan ṣoṣo.
3. Yanjú ìṣètò oníyípadà kan ṣoṣo yìí.
4. Fi iye ti a gba pada sinu ikosile ti a rii ni igbesẹ 1 lati gba iye ti oniyipada keji.
apere:
Ẹ wo ètò náà:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + 3y = 6 \\
4x – y = 5
\pari{awọn ọran}
\]
Yanjú ìfojúsùn àkọ́kọ́ fún \( y \):
\[
y = 2 – \frac{2}{3}x
\]
Rọpo ikosile yii sinu idogba keji:
\[
4x – (2 – \frac{2}{3}x) = 5
\]
Ṣe irọrun kí o sì yanjú fún \( x \):
\[
4x – 2 + \frac{2}{3}x = 5 \\
\frac{14x}{3} = 7 \\
x = \frac{3}{2}
\]
Rọpo \( x = \frac{3}{2} \) pada sinu \( y = 2 – \frac{2}{3}x \):
\[
y = 2 – \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 2 – 1 = 1
\]
Nítorí náà, ojútùú náà ni \( (x, y) = \left(\frac{3}{2}, 1\right) \).
3. Ọ̀nà Ìparẹ́
Ọ̀nà ìyọkúrò náà ní nínú fífi àwọn ìṣètò kún tàbí yíyọkúrò láti mú onírúurú kan kúrò, èyí tí ó mú kí ó ṣeé ṣe láti yanjú àwọn oníyípadà tó kù.
igbesẹ:
1. Ṣe ìsọdipúpọ̀ àwọn ìṣètò kan tàbí méjèèjì pẹ̀lú ìlànà kan kí àwọn ìṣọ̀kan ti ọ̀kan nínú àwọn oníyípadà náà lè jẹ́ òdìkejì.
2. Fi tabi yọ awọn idogba kuro lati yọ oniyipada kan kuro.
3. Yanjú ìfojúsùn tó jáde fún àwọn oníyípadà tó kù.
4. Fi iye yii si ọkan ninu awọn idogba atilẹba lati wa iye ti oniyipada ti a ti yọ kuro.
apere:
Ẹ wo ètò náà:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + 3y = 6 \\
4x – y = 5
\pari{awọn ọran}
\]
Ṣe ìsọdipúpọ̀ ìṣirò kejì pẹ̀lú 3:
\[
4x – y = 5 \\
12x – 3y = 15
\]
Fi idogba keji ti a ṣe atunṣe kun idogba akọkọ:
\[
2x + 3y + 12x – 3y = 6 + 15 \\
14x = 21 \\
x = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}
\]
Rọpo \( x = \frac{3}{2} \) sinu ọkan ninu awọn idogba atilẹba:
\[
2 \osi(\frac{3}{2}\ọtun) + 3y = 6 \\
3 + 3y = 6 \\
3y = 3 \\
y = 1
\]
Nítorí náà, ojútùú náà ni \( \left(x, y\right) = \left(\frac{3}{2}, 1\right) \).
4. Ọ̀nà Matrix (Ìyọkúrò àti Ìyípadà Gaussian)
Fún àwọn ètò tó tóbi jù, àwọn ọ̀nà matrix bíi ìyọkúrò Gaussian tàbí lílo matrix inverse lè múná dóko jù.
Ìparẹ́ Gaussian:
1. Kọ ètò náà gẹ́gẹ́ bí matrix tí a fi kún un.
2. Lo awọn iṣẹ ila lati yi matrix pada si fọọmu echelon ti ila.
3. Atunṣe-pada lati wa ojutu naa.
apere:
Eto naa:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + 3y = 6 \\
4x – y = 5
\pari{awọn ọran}
\]
Matrix tí a ti mú pọ̀ sí i:
\[
\bẹ̀rẹ̀{pmatrix}
2 & 3 & | & 6 \\
4 & -1 & | & 5
\opin{pmatrix}
\]
Awọn iṣẹ ọna si fọọmu echelon ti ila:
1. \( R2 \osita R2 – 2R1 \):
\[
\bẹ̀rẹ̀{pmatrix}
2 & 3 & | & 6 \\
0 & -7 & | & -7
\opin{pmatrix}
\]
Àyípadà ẹ̀yìn:
\[
-7y = -7 \tumọ y = 1 \\
2x + 3(1) = 6 \tumọ 2x =
