Awọn aworan ti Awọn iṣẹ Trigonometric
Àwọn iṣẹ́ Trigonometric, tí a rí láti inú ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn igun àti ẹ̀gbẹ́ àwọn onígun mẹ́ta, jẹ́ pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò, ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Àwọn iṣẹ́ wọ̀nyí—síne (sin), cosine (cos), tangent (tan), cosecant (csc), secant (sec), àti cotangent (cot)—jẹ́ àkókò, èyí tí ó túmọ̀ sí wípé wọ́n ń tún àwọn iye wọn ṣe ní àkókò déédé. Lílóye àwọn àwòrán wọn ṣe pàtàkì fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò, láti ìṣiṣẹ́ àmì sí ìkẹ́kọ̀ọ́ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ìgbàlódé nínú ìṣẹ̀dá.
1. Awọn Iṣẹ́ Ẹ̀yà àti Trigonometric
A le fi awọn iṣẹ trigonometric han nipa lilo iyika ẹyọkan—iyika rediosi kan ti o wa ni aarin ni ibẹrẹ ti ofurufu ipoidojuko kan. A n yi igun θ kan, ti a wọn ni awọn radians, kuro lati ipo-x rere. Awọn ipoidojuko (x, y) ti aaye nibiti apa opin ti igun naa ti n ṣepọ si iyika ẹyọkan pese alaye ti o niyelori:
– x = cos(θ)
– y = ẹṣẹ(θ)
2. Ṣíṣe àwòrán àwọn iṣẹ́ Sine àti Cosine
Àwọn iṣẹ́ sine àti cosine, tí ó ṣe pàtàkì nínú trigonometry, ni a yà sọ́tọ̀ nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ ìgbì àrà ọ̀tọ̀ wọn.
Iṣẹ́ Sine
Àwòrán y = sin(θ) bẹ̀rẹ̀ láti orísun (0,0) ó sì tẹ̀lé ìgbì omi tí ó rọrùn tí ó sì ń bá a lọ:
– Àkókò: Ààlà fún ìyípo pípé kan ti iṣẹ́ sine jẹ́ 2π. Èyí túmọ̀ sí wípé y = sin(θ) ń tún ṣe ní gbogbo radian 2π.
– Ìwọ̀n: Àwọn iye tó pọ̀ jùlọ àti èyí tó kéré jùlọ ti sin(θ) jẹ́ 1 àti -1, ní ìtẹ̀léra.
– Àwọn Kókó Pàtàkì: Àwọn kókó pàtàkì lórí àtẹ náà ní (0,0), (π/2,1), (π,0), (3π/2,-1), àti (2π,0).
Ní àwòrán, ìgbì sine náà ń yípo láìsí ìṣòro láàrín -1 àti 1, ó ń kọjá ààrín x ní àwọn ìlọ́po π ó sì ń dé ibi tí ó pọ̀ jùlọ àti èyí tí ó kéré jùlọ ní àwọn ìlọ́po àìdọ́gba ti π/2.
Iṣẹ́ Cosine
Iṣẹ́ cosine y = cos(θ) ní àwọn ìjọ́ra pẹ̀lú iṣẹ́ sine ṣùgbọ́n ó yípadà ní ìlà-ìta:
– Àkókò: Gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ síne, iṣẹ́ cosine ní àkókò 2π.
– Ìwọ̀n: Ìwọ̀n iye fún cos(θ) tún wà láti -1 sí 1.
– Àwọn Kókó Pàtàkì: Àwọn kókó pàtàkì lórí àtẹ náà ní (0,1), (π/2,0), (π,-1), (3π/2,0), àti (2π,1).
Ní ti ìrísí, ìgbì cosine bẹ̀rẹ̀ ní iye tó pọ̀ jùlọ tó jẹ́ 1. Àpẹẹrẹ ìgbì náà ń fi ìpele àti ìtóbi tó rọrùn kan náà hàn gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ síne ṣùgbọ́n π/2 radians yí sí apá òsì.
3. Àwọn iṣẹ́ Tangent àti Cotangent tí a fi ń ṣe àwòrán
Iṣẹ́ Tangent
Àwòrán y = tan(θ) dúró fún ìpíndọ́gba sine sí cosine:
– Àkókò: Ààlà fún ìyípo pípé kan ti iṣẹ́ tangent ni π.
– Àwọn Àìsí Àmì: Tangent kò ní ìtumọ̀ níbi tí cos(θ) = 0, tí ó yọrí sí àwọn àmì àfihàn inaro ní θ = (n+1/2)π níbi tí n jẹ́ nọ́ńbà èyíkéyìí.
– Àwọn Kókó Pàtàkì: Àwọn kókó pàtàkì pẹ̀lú (0,0), (π/4,1), àti (-π/4,-1).
Àwòrán tangent náà gba orísun kọjá, ó sì ń pọ̀ sí i láìsí ààlà bí ó ṣe ń sún mọ́ àwọn asymptotes, èyí tí ó ń ṣẹ̀dá àwọn ìlà tí ó ń tún ara wọn ṣe bí àwọn hyperbolas.
Iṣẹ́ Cotangent
Iṣẹ alamọja y = cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) ṣe afihan ihuwasi ti o yatọ:
– Àkókò: Àkókò cotangent jẹ́ π.
– Àwọn Àìsí Àmì: A kò lè ṣàlàyé Kotangent níbi tí sin(θ) = 0, tí ó ń yọrí sí àwọn asymptotes inaro ní àwọn ìlọ́po π.
– Àwọn Kókó Pàtàkì: Àwọn ànímọ́ pẹ̀lú θ = (π/4,1), (3π/4,-1), àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ.
Nípa ṣíṣe àwòrán cotangent, a rí àwọn ìlà tí ń tẹ̀síwájú tí ó jọra sí àwọn tí ó ní tangent ṣùgbọ́n tí a fi àwòrán hàn àti tí a fi àwòrán hàn nítorí ìwà àwọn iṣẹ́ aláfọwọ́sowọ́pọ̀.
4. Ṣíṣe àwòrán àwọn iṣẹ́ Cosecant àti Secant
Iṣẹ́ Cosecant
Iṣẹ́ y = csc(θ) = 1/sin(θ) mú àwọn àtúnṣe wá:
– Àwọn Àìsí Àmì: Iṣẹ́ cosecant ní àwọn àmì àmínsí ní inaro níbi tí sin(θ) = 0, tí ó ń ṣẹlẹ̀ ní àwọn ìlọ́po méjì ti π.
– Ìwà: Níwọ́n ìgbà tí y = csc(θ) jẹ́ àtúnṣe y = sin(θ), nígbà tí sin(θ) bá kéré gan-an, csc(θ) a máa tóbi gan-an, àti ní ìdàkejì.
Àwòrán cosecant náà ni a fi àwọn ìlà tí ó sún mọ́ àìlópin nítòsí àwọn asymptotes hàn, tí ó ń ṣe àpẹẹrẹ àwọn àpẹẹrẹ parabolic tí ó sopọ̀ mọ́ ara wọn láàárín àwọn asymptotes.
Iṣẹ́ Secant
Bákan náà, y = sec(θ) = 1/cos(θ) farahàn gẹ́gẹ́ bí ìfọwọ́sowọ́pọ̀ iṣẹ́ cosine:
– Àwọn àmì àìṣeémọ̀: Àwọn wọ̀nyí máa ń ṣẹlẹ̀ ní àwọn ibi tí cos(θ) = 0, ìyẹn ni, níbi tí θ = (2n+1)π/2.
– Ìhùwàsí: Àwòrán náà fi àwọn iye ńlá hàn nítòsí àwọn asymptotes inaro àti àwọn iye kékeré láàárín wọn.
Àwòrán secant tó jáde wá ní àwọn ẹ̀ka parabolic tó lòdì sí àwòrán cosine, èyí tó ń fi àwọn ìsopọ̀ tó díjú hàn láàrín àwọn iṣẹ́ trigonometric onípele méjì àti àwọn iṣẹ́ òbí wọn.
5. Awọn iyipada
A le yi awọn iṣẹ Trigonometric pada, na, ati ṣe afihan nipa yiyipada awọn idogba ipilẹ wọn:
– Àwọn Ìyípadà Inaro: Tí a bá fi àìyípadà kún un, gẹ́gẹ́ bí ó ti wà nínú y = sin(θ) + c, ó máa ń gbé àwòrán náà sókè tàbí sísàlẹ̀ pẹ̀lú àwọn ẹ̀rọ c.
– Àwọn Ìyípadà Onípele: Fífikún/yíyọkúrò nínú iṣẹ́ náà, gẹ́gẹ́ bí ó ti wà nínú y = sin(θ – d), yí àwòrán náà padà sí òsì tàbí ọ̀tún.
– Ìwọ̀n: Ṣíṣe àtúnṣe iṣẹ́ náà, fún àpẹẹrẹ, y = sin(θ), yí gíga àwọn òkè àti àfonífojì padà.
– Àwọn Àtúnṣe Àkókò: Yíyípadà ìgbàkúgbà, fún àpẹẹrẹ, y = sin(bθ), ní ipa lórí iye àwọn ìgbàkúgbà ní àkókò kan tí a fúnni. Fún àpẹẹrẹ, y = sin(2θ) ń mú ìgbì kan jáde pẹ̀lú ìdajì àkókò ìgbì sine àkọ́kọ́.
ipari
Àwọn àwòrán iṣẹ́ trigonometric pèsè àwọn irinṣẹ́ ìríran tó lágbára fún òye àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ìgbàlódé. Ìmọ̀ àwọn àwòrán wọ̀nyí ní í ṣe pẹ̀lú mímọ àwọn ìlànà pàtàkì ti sine, cosine, tangent, àti àwọn ìyípadà wọn, pẹ̀lú òye àwọn ìyípadà tó ń ṣàtúnṣe ìrísí àti ipò wọn. Pẹ̀lú àwọn ohun èlò tó wà lórí ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka ẹ̀kọ́, òye pípéye ti àwọn àfihàn àwòrán wọ̀nyí fi ìpìlẹ̀ pàtàkì lélẹ̀ fún ìkẹ́kọ̀ọ́ tó ti ní ìlọsíwájú àti ìmúṣẹ tó wúlò ní àwọn ẹ̀ka tó yàtọ̀ síra bíi fisiksi, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti àwọn mìíràn.
