Àwọn ẹ̀rọ ìwádìí nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ-ìmọ̀-ẹ̀rọ: Àwọn èrò àti àwọn ìlò
Àwọn vektọ jẹ́ èrò ìṣirò pàtàkì nínú fisiksi. Láìdàbí àwọn scalar, tí ó ní ìwọ̀n (tàbí ìníyelórí) nìkan, àwọn vektọ ní ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Òye pípéye nípa àwọn vektọ àti ìlò wọn nínú fisiksi le ràn wá lọ́wọ́ láti ṣàlàyé àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá ní pípéye àti ní òye.
Lílóye Àwọn Fẹ́kítà
Ní ṣókí, fekito jẹ́ ohun ìṣírò tí a fi ọfà tí ó ń tọ́ka sí ìtọ́sọ́nà kan ṣojú fún tí ó sì ní gígùn pàtó kan tí ó dúró fún ìwọ̀n rẹ̀. A sábà máa ń pe gígùn yìí ní “iwọn” tàbí iye fekito.
Láti lóye èrò yìí dáadáa, ronú nípa rírìn láti ojú ìwé A sí ojú ìwé B. Ìjìnnà láàrín àwọn ojú ìwé méjèèjì yìí jẹ́ ìwọ̀n scalar, ṣùgbọ́n ìtọ́sọ́nà ìrìn láti A sí B ń fi èrò veliko kan hàn. Ipò ìkẹyìn rẹ ní ìbámu pẹ̀lú ojú ìwé ìbẹ̀rẹ̀ rẹ kò sinmi lórí bí o ṣe jìnnà tó nìkan, ṣùgbọ́n pẹ̀lú ìtọ́sọ́nà tí o ń rìn.
Aṣoju Vektọ
Nínú àkọsílẹ̀ ìṣirò, a sábà máa ń kọ àwọn vektọ ní àwọn lẹ́tà dúdú bíi v, tàbí gẹ́gẹ́ bí àwọn lẹ́tà pẹ̀lú ọfà lókè wọn bíi \( \vec{v} \). A lè ṣe àfihàn àwọn vektọ oníwọ̀n méjì gẹ́gẹ́ bí àwọn méjì tí a ṣètò \( (v_x, v_y) \), níbi tí \( v_x \) àti \( v_y \) jẹ́ àwọn èròjà vektọ nínú àwọn ìtọ́sọ́nà x- àti y.
Fún fekito onisẹpo mẹta, aṣoju naa di \( (v_x, v_y, v_z) \). A maa n ri awọn paati wọnyi nipa fifin fekito akọkọ sori awọn aake x, y, ati z, a si le ṣe apejuwe wọn ninu eto ipoidojuko Cartesian kan.
Awọn iṣẹ lori Awọn Vekto
Àfikún àti Ìyọkúrò Vektor
A máa ń fi àwọn èròjà wọn kún àfikún Vektor. Fún àpẹẹrẹ, tí \(\vec{u} = (u_x, u_y, u_z)\) àti \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\), nígbà náà ni àròpọ̀ vektor \(\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}\) jẹ́:
\[
\vec{w} = (u_x + v_x, u_y + v_y, u_z + v_z)
\]
A ṣe ìyọkúrò Vektor ní ọ̀nà kan náà, èyí ni nípa yíyọ àwọn èròjà rẹ̀ kúrò. Nítorí náà, \(\vec{w} = \vec{u} – \vec{v}\) ni:
\[
\vec{w} = (u_x – v_x, u_y – v_y, u_z – v_z)
\]
Ìsọdipúpọ̀ àwọn Vekto nípa lílo Scalars
Ìsọdipúpọ̀ fekito kan nípasẹ̀ scalar \(k\) ni a ṣe nípa sísọ gbogbo ẹ̀yà fekito naa di pupọ̀ pẹ̀lú scalar yẹn. Fún àpẹẹrẹ, tí \(k\) bá jẹ́ scalar àti \(\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)\), nígbà náà àbájáde ìsọdipúpọ̀ fekito kan pẹ̀lú scalar ni:
\[
k \cdot \vec{v} = (k v_x, k v_y, k v_z)
\]
Ìsọdipúpọ̀ Vektor (Ọjà Dótì àti Ọjà Àgbélébùú)
Oríṣi méjì pàtàkì ló wà fún ìsọdipúpọ̀ vektor, èyí ni ọjà àmì àti ọjà àgbélébùú.
Ọjà àmì-ẹ̀yẹ jẹ́ iṣẹ́ tí ó ń ṣe ọjà scalar kan. Fún àpẹẹrẹ, fún àwọn vectors \(\vec{u}\) àti \(\vec{v}\):
\[
\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z
\]
A lo iṣiṣẹ́ yìí nínú onírúurú ohun èlò, títí kan pípinnu ìṣàfihàn fekito kan sí òmíràn.
Ọjà àgbélébùú jẹ́ iṣẹ́ kan tí ó ń ṣe àgbélébùú tuntun kan tí ó dúró ní ìpele sí àwọn fákítà àtilẹ̀wá méjèèjì. Fún àpẹẹrẹ, fún àwọn fákítà \(\vec{u}\) àti \(\vec{v}\):
\[
\vec{u} \times \vec{v} = (u_y v_z – u_z v_y, u_z v_x – u_x v_z, u_x v_y – u_y v_x)
\]
Àwọn ọjà àgbélébùú ni a ń lò ní gbogbogbòò nínú fisiksi, pàápàá jùlọ ní àwọn ọ̀ràn tí ó ní í ṣe pẹ̀lú ìyípo àti àwọn àkókò agbára.
Lilo Awọn Vektora ninu Fisiksi
Igbese ti o tẹle ni lati wo bi a ṣe lo awọn imọran wọnyi ni fisiksi.
Kinematics
Nínú àwọn kinematics, a lè fi ipò, iyara, àti ìfàsẹ́yìn hàn gẹ́gẹ́ bí àwọn vektọ. Ipò ohun kan ní ojú kan \( t \) ni a lè fi hàn gẹ́gẹ́ bí vektọ ipo \(\vec{r}(t)\). Ìyára, èyí tí ó jẹ́ ìwọ̀n ìyípadà ipò ní ìbámu pẹ̀lú àkókò, ni ìtọ́kasí àkọ́kọ́ ti ipò ní ìbámu pẹ̀lú àkókò:
\[
\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}
\]
Ìyárasí, èyí tí í ṣe ìwọ̀n ìyípadà iyara ní ìbámu pẹ̀lú àkókò, ni àbájáde àkọ́kọ́ ti iyara tàbí àbájáde kejì ti ipo:
\[
\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2}
\]
Ìmúdàgba
Nínú ìṣiṣẹ́, lílo àwọn vektọ jẹ́ pàtàkì. Fún àpẹẹrẹ, òfin kejì Newton sọ pé agbára tí ń ṣiṣẹ́ lórí ohun kan jẹ́ àbájáde ìwọ̀n rẹ̀ \(m\) àti ìfàsẹ́yìn rẹ̀ \( \vec{a} \):
\[
\vec{F} = m \vec{a}
\]
Nínú ọ̀ràn yìí, agbára \(\vec{F}\) àti ìfàsẹ́yìn \(\vec{a}\) jẹ́ àwọn ìfàsẹ́yìn. Èyí túmọ̀ sí wípé ìṣàyẹ̀wò agbára lórí ohun kan gbọ́dọ̀ gba ìwà ìfàsẹ́yìn agbára wọ̀nyí rò.
Àwọn pápá iná mànàmáná àti okùnfà
Nínú ẹ̀ka electromagnetism, ẹ̀ka mànàmáná \(\vec{E}\) àti ẹ̀ka mànàmáná \(\vec{B}\) náà jẹ́ àwọn fáítà. Agbára àti ìtọ́sọ́nà ẹ̀ka mànàmáná ní ibikíbi nínú ààyè ni a ń pinnu nípasẹ̀ fáítà ẹ̀ka mànàmáná \(\vec{E}\), nígbàtí ẹ̀ka mànàmáná \(\vec{B}\) ń ṣàlàyé bí ẹ̀ka mànàmáná ṣe ń nípa lórí ààyè àyíká. Wọ́n ń nípa lórí àwọn pàtákì tí a ti gba agbára ní àwọn ọ̀nà tí a lè sọtẹ́lẹ̀ nípasẹ̀ àwọn òfin fisiksi tí ó ń lo fáítà.
Àwọn Onímọ̀-ẹ̀rọ Omi
Nínú àwọn ẹ̀rọ ìṣàn omi, a máa ń lo àwọn ẹ̀rọ ìṣàn omi láti ṣàpèjúwe iyàrá àti ìyípo omi kan. Iyàrá omi \(\vec{v}(\vec{r}, t)\) ní ipò \(\vec{r}\) àti àkókò \(t\) jẹ́ ẹ̀rọ ìṣàn omi. Ẹ̀rọ ìṣàn omi jẹ́ ohun tó díjú gan-an, ó sì sábà máa ń gbára lé àwọn ìfàsí Navier-Stokes, èyí tí í ṣe àwọn ìfàsípo oníyàtọ̀ ìpín.
Àwọn Ojú àti Ìgbì
Nínú fisiksi ìgbì, pàápàá jùlọ nínú àwọn àyíká oníná, a lè fi àwọn pápá iná àti magnetic tí ó ń ṣàkóso ìtànkálẹ̀ ìgbì hàn gẹ́gẹ́ bí àwọn vektọ. Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ bíi ìpoláwọ̀sí ìmọ́lẹ̀ ní í ṣe pẹ̀lú ìṣàyẹ̀wò vektọ ti pápá iná nítorí pé ìtọ́sọ́nà pápá iná mànàmáná ló ń pinnu ìpoláwọ̀sí.
Ìbátan
Nínú ìmọ̀ ìjìnlẹ̀ nípa ìbáramu, a fẹ̀ sí èrò àwọn vektọ láti ní èrò “fektọ mẹ́rin,” èyí tí ó ní ìwọ̀n àkókò àti ìwọ̀n ààyè mẹ́ta. Àpẹẹrẹ fektọ mẹ́rin ni “four-momentum,” èyí tí ó so agbára àti agbára pọ̀ mọ́ ohun kan ṣoṣo tí ó jẹ́ vektọ kan.
Ipari
Àwọn vektọ jẹ́ ọ̀kan lára àwọn èrò ìṣírò pàtàkì jùlọ nínú ìmọ̀ ìṣírò nínú fisiksi. Wọ́n pèsè ọ̀nà tí ó rọrùn láti fi ṣe àwòkọ́ṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá, pàápàá jùlọ nígbà tí ìtọ́sọ́nà bá jẹ́ kókó pàtàkì. Láti inú kinematics sí ẹ̀kọ́ ìbáramu, lílo àwọn vektọ jẹ́ kí ó rọrùn láti lóye, ṣàyẹ̀wò, àti sọ àsọtẹ́lẹ̀ onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ ara. Nítorí náà, mímọ èrò vektọ jẹ́ ìgbésẹ̀ pàtàkì fún ẹnikẹ́ni tí ó nífẹ̀ẹ́ sí kíkẹ́kọ̀ọ́ nípa fisiksi.
