Ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìdọ́gba tó wà ní àkókò kan náà: Ìtọ́sọ́nà tó péye
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, ìṣètò ìṣọ̀kan, tàbí ètò ìṣètò ìṣọ̀kan, jẹ́ àkójọ àwọn ìṣètò tí ó ní iye àwọn oníyípadà kan náà. Àwọn ìdáhùn sí àwọn ìṣètò wọ̀nyí ni àwọn iye àwọn oníyípadà tí ó tẹ́ gbogbo àwọn ìṣètò nínú ètò náà lọ́rùn ní àkókò kan náà. Àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan sábà máa ń farahàn ní onírúurú ẹ̀ka ẹ̀kọ́, títí bí ọrọ̀ ajé, fisiksi, kemistri, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò àwọn ọ̀nà pàtàkì fún ṣíṣe àtúnṣe àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan, láti ìyípadà àti ìyọkúrò sí lílo àwọn matrices àti determinators.
1. Ìpìlẹ̀ Èrò Àwọn Ìdọ́gba Tí Ó Wà Ní Ìṣọ̀kan
Àwọn ìṣètò tó jọra ní í ṣe pẹ̀lú àwọn ìṣètò méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ pẹ̀lú àwọn ìṣètò méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ. Àpẹẹrẹ tó rọrùn ni àwọn ìṣètò ìlà méjì pẹ̀lú àwọn ìṣètò méjì:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + y = 5 \\
3x – y = 4
\pari{awọn ọran}
\]
Ète láti yanjú ìṣirò yìí ni láti rí àwọn iye \( x \) àti \( y \) tí ó bá àwọn ìṣirò méjèèjì mu.
2. Ọ̀nà Àyípadà
Ọ̀nà ìyípadà náà ní àwọn ìgbésẹ̀ wọ̀nyí:
1. Yan ọkan ninu awọn idogba naa ki o si yi i pada si fọọmu \( y = \) tabi \( x = \).
2. Fi àwọn iye láti ìpele àkọ́kọ́ rọ́pò wọn sínú ìpele kejì.
3. Yanjú ìfojúsùn tó jáde láti rí iye oníyípadà kan.
4. Fi iye pada si ọkan ninu awọn idogba atilẹba lati wa iye ti oniyipada miiran.
Fún àpẹẹrẹ, ẹ jẹ́ kí a lo àpẹẹrẹ tó ṣáájú.
1. Láti inú ìfojúsùn àkọ́kọ́ \( 2x + y = 5 \), a lè fi \( y \) hàn ní ìrísí \( y = 5 – 2x \).
2. Fi \( y \) tí a ti rí rọ́pò sínú ìṣètò kejì: \( 3x – (5 – 2x) = 4 \).
3. Yanjú fún \( x \):
\[ 3x – 5 + 2x = 4 \]
\[ 5x – 5 = 4 \]
\[ 5x = 9 \]
\[ x = \frac{9}{5} \]
4. Rọpo \( x = \frac{9}{5} \) sinu \( y = 5 – 2x \):
\[ y = 5 – 2\left(\frac{9}{5}\right) = 5 – \frac{18}{5} = 5 – 3.6 = 1.4 \]
Àwọn iye \( x \) àti \( y \) jẹ́ àwọn ìdáhùn sí ètò àwọn ìṣirò.
3. Ọ̀nà Ìparẹ́
Ọ̀nà ìyọkúrò náà ní í ṣe pẹ̀lú yíyọ ọ̀kan lára àwọn oníyípadà kúrò nípa fífi kún tàbí yíyọ ìṣètò ìyọkúrò rẹ̀. Àwọn ìgbésẹ̀ náà ni:
1. Ṣe ìsọdipúpọ̀ àwọn ìṣètò kan tàbí méjèèjì kí iye àwọn oníyípadà kan náà lè jọra.
2. Fi tabi yọ awọn idogba meji kuro lati yọ oniyipada kuro.
3. Yanjú ìfojúsùn tó jáde fún onírúurú kan.
4. Fi iye oniyipada ti a gba pada si ọkan ninu awọn idogba atilẹba lati wa oniyipada miiran.
Ẹ jẹ́ kí a lo àpẹẹrẹ kan náà láti lo ọ̀nà ìyọkúrò náà.
1. Ṣe ìsọdipúpọ̀ ìṣirò àkọ́kọ́ pẹ̀lú 1 àti èkejì pẹ̀lú 2:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + y = 5 \\
6x – 2y = 8
\pari{awọn ọran}
\]
2. Fi awọn idogba meji kun:
\[
(2x + y) + (6x – 2y) = 5 + 8
\]
\[
8x – y = 13
\]
3. Yanjú fún \( x \):
\[
8x = 13 + y \]
Níwọ́n ìgbà tí ìgbésẹ̀ ìyọkúrò wa kò yọrí sí \(x\) tààrà, ẹ jẹ́ kí a gbìyànjú ìgbésẹ̀ mìíràn nínú ìyọkúrò. Fún ìrọ̀rùn àti gẹ́gẹ́ bí ìrírí ẹ̀kọ́, ẹ jẹ́ kí a sọ àwọn ẹ̀gbẹ́ méjèèjì ti ìfojúsùn àkọ́kọ́ di púpọ̀ pẹ̀lú ìfàmì 2:
Lakọọkọ,
\[ \ọtun 4x + 2y = 10 \]
Èkejì, a le fi kún un:
\[ \ọtuntarrow 3x – y = 4 \ọtuntarrow 6x – 2y = 8 \]
Lẹhin ti o fi kun:
\[ (4x + 6x) + (2y – 2y) = 10 + 8 \rightarrow 10x = 18 \rightarrow x = \frac {18}{10} = 1.8 \]
Yanjú fún \(x = 1.8 \):
Wa iye ti \( y \):
\[ 2(1.8) + y = 5 \]
\[ 3.6 + y = 5 \ọtun y = 5 – 3.6 = 1.4 \]
Nisinsinyi ti a ti jẹrisi ni awọn aye meji, ojutu wa jẹ doko: x = 1.8 ati y = 1.4
Pẹ̀lú ìfìdí múlẹ̀, a rí i pé àwọn àbájáde náà dúró ṣinṣin nípa lílo àyípadà àti yíyọkúrò.
4. Àwọn Matrices àti Àwọn Determinants
Ọ̀nà yìí muná dóko jù fún àwọn ètò tí ó ní àwọn ìdọ́gba àti àwọn oníyípadà púpọ̀ sí i. Àwọn matrices àti determinators ni a sábà máa ń lò nínú algebra linear.
Tí a bá ní ètò àwọn ìṣirò bíi:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
a_{11}x + a_{12}y = b_1 \\
a_{21}x + a_{22}y = b_2
\pari{awọn ọran}
\]
A le ṣe afihan idogba yii ni fọọmu matrix:
\[ A \mathbf{x} = \mathbf{b} \]
di mana
\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} \]
\[ \mathbf{x} = \bẹrẹ{bmatrix} x \\ y \opin{bmatrix} \]
\[ \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix} \]
Láti ibi, a le kọ ojutu naa nipa lilo matrix inverse:
\[ \mathbf{x} = A^{-1} \mathbf{b} \]
Jẹ́ kí òǹkàwé gbàgbọ́ bí ó ṣe lè yí i padà [ibi tí ìmọ̀ ìpìlẹ̀ túbọ̀ wà]:
Olùpinnu matrix:
\[ det(A)= a_{11}\cdot a_{22} – a_{21}\cdot a_{12} \]
dan
\[ A^{-1}= [detA]^{-1} a \]
Àpẹẹrẹ bí ó ti ṣeé ṣe ní kété bí ó ti ṣeé ṣe:
\[
\bẹrẹ{awọn ọran}
2x + y = 5 \\
3x – y = 4
\pari{awọn ọran}
\]
Sí:
\[
A=
\bẹrẹ{bmatrix}
2 àti 1 \ 3 àti -1
\opin{bmatrix}
\]
\[
Det (A)= ( 2\cdot -1) – (3\cdot 1)= -2-3=-5, \
\mathbf{x}=
1/secA \begin{bmatrix} -1&-1 \\ -3&2 \end{bmatrix}
=
\bẹrẹ{bmatrix}
\pari{awọn ọran}
Mo nireti pe a kọ awọn igbesẹ naa ni kedere bi o ṣe le ṣe ayẹwo wọn.
Ipari
Àwọn ìṣètò ìṣọ̀kan jẹ́ irinṣẹ́ pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò àti àwọn ohun èlò ayé gidi. Oríṣiríṣi ọ̀nà—ìyípadà, ìyọkúrò, àti àwọn matrices—ń fúnni ní onírúurú ọ̀nà láti yanjú wọn. Yíyan ọ̀nà sinmi lórí ìṣòro ètò náà àti ìrọ̀rùn olùlò. Ìṣirò pọ̀, iye àwọn ọ̀nà náà kò sì yẹ kí ó jẹ́ ohun ìdẹ́rùbà, ṣùgbọ́n ó yẹ kí ó pèsè àwọn ọ̀nà tó gbòòrò.
