Àwọn Ìpìlẹ̀ ti Ìmọ̀-ẹ̀rọ Ṣíṣe Àkójọ
Ìlànà ìṣètò jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìpìlẹ̀ pàtàkì jùlọ nínú ìmọ̀ ìṣirò òde òní. Ó fẹ́rẹ̀ẹ́ jẹ́ pé gbogbo ẹ̀ka ìmọ̀ ìṣirò—láti aljebra àti ìṣàyẹ̀wò sí ìṣeéṣe àti statistiki sí ìmọ̀ kọ̀ǹpútà—ló ń lo èrò àwọn ìṣètò láti ṣàlàyé àwọn ohun kan, láti kọ́ àwọn ìṣètò, àti láti kọ́ àwọn àríyànjiyàn tó bófin mu. Lílóye àwọn ìpìlẹ̀ ìmọ̀ ìṣirò mú kí ó rọrùn láti kọ́ àwọn èrò ìṣirò tó ti ní ìlọsíwájú sí i, nítorí pé ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìtumọ̀ tó péye wá láti inú bí a ṣe ń kó àwọn “àkójọ” àwọn ohun jọ àti láti ṣàkóso wọn.
1. Lílóye Àwọn Ẹgbẹ́ àti Àwọn Ọmọ Ẹgbẹ́ Wọn
Ní ṣókí, set jẹ́ àkójọpọ̀ àwọn ohun tí a ṣàlàyé kedere. Àwọn ohun tí ó wà nínú set kan ni a ń pè ní àwọn ọmọ ẹgbẹ́ tàbí àwọn ohun èlò. Ìtumọ̀ tí ó ṣe kedere ṣe pàtàkì: a gbọ́dọ̀ lè pinnu bóyá ohun kan jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ set náà tàbí bẹ́ẹ̀ kọ́.
Kókó:
– Àkójọ àwọn nọ́mbà tó péye tí kò ju 10 lọ jẹ́ {2, 4, 6, 8}.
– Àkójọ àwọn fáwẹ́lì ní èdè Indonesian ni {a, i, u, e, o}.
Àwọn àmì tí a sábà máa ń lò:
– Tí \(x\) bá jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ set \(A\), kọ \(x \in A\).
– Tí \(x\) kò bá jẹ́ ọmọ ẹgbẹ́ \(A\), a ó kọ ọ́ sí \(x \notin A\).
Fún àpẹẹrẹ, tí \(A = \{1,2,3\}\), lẹ́yìn náà \(2 \in A\) àti \(5 \notin A\).
2. Báwo ni a ṣe lè sọ àkójọ kan
Awọn ọna pupọ lo wa lati ṣe afihan akojọpọ kan:
1. Nípa fífi orúkọ àwọn ọmọ ẹgbẹ́ sílẹ̀ (ọ̀nà ìforúkọsílẹ̀)
Àpẹẹrẹ: \(A = \{1,2,3,4\}\).
2. Pẹ̀lú àpèjúwe (àkọsílẹ̀ olùkọ́lé)
Àpẹẹrẹ: \(B = \{x \mid x \text{ nọ́mbà àdánidá àti } x < 5\}\). Ó kà pé: "B ni àkójọ gbogbo \(x\) tí \(x\) fi jẹ́ nọ́mbà àdánidá àti \(x < 5\)."
3. Pẹ̀lú àwọn àwòrán Venn, àwọn àwòrán Venn máa ń fojú inú wo àjọṣepọ̀ láàárín àwọn àwòrán nípa lílo àwọn àwòrán (tí ó sábà máa ń jẹ́ àwọn iyika) láàrín àgbáyé ìjíròrò. Yíyan ọ̀nà ìgbékalẹ̀ da lórí àwọn ohun tí a nílò: àkójọpọ̀ yẹ fún àwọn àwòrán kékeré, nígbàtí àmì àgbékalẹ̀ tó wà fún àwọn àwòrán ńlá tàbí àìlópin. 3. Àkójọ Gbogbogbò àti Àkójọ Òfo Nínú àwọn ìjíròrò kan, a sábà máa ń túmọ̀ àkójọ gbogbogbò \(U\), èyí tí ó ní gbogbo àwọn ohun tí a ń jíròrò nínú. Fún àpẹẹrẹ, tí a bá ń jíròrò nọ́ńbà, nígbà náà àgbáyé lè jẹ́ \(U = \mathbb{Z}\). Ní àkókò kan náà, àkójọ òfo jẹ́ àkójọ tí kò ní àwọn ẹ̀yà rárá, tí a fi \(\varnothing\) tàbí \(\{\}\ ṣe àfihàn). Àpẹẹrẹ àkójọ òfo kan: àkójọ àwọn nọ́ńbà àdánidá tí ó kéré sí 0. Kò sí nọ́ńbà àdánidá tí ó tẹ́ ipò yẹn lọ́rùn, nítorí náà àkójọ náà ṣofo. 4. Ìdọ́gba Àwọn Àkójọ A sọ pé àkójọ méjì dọ́gba tí wọ́n bá ní àwọn ẹ̀yà kan náà gan-an. Ìtòlẹ́sẹẹsẹ tí a kọ àwọn ẹ̀yà náà kò ṣe pàtàkì. Àpẹẹrẹ: - \(\{1,3,5\} = \{5,3,1\}\) Láìdàbí àkójọpọ̀ lásán, àwọn set kò bìkítà nípa ìtòlẹ́sẹẹsẹ àti pé wọn kò ka àwọn ìdàpọ̀. Nítorí náà: - \(\{1,1,2,2,3\} = \{1,2,3\}\) 5. Àwọn setẹ̀tì àti Àwọn setẹ̀tì Tó Dára Tí gbogbo àwọn setẹ̀tì \(A\) bá jẹ́ àwọn setẹ̀tì ti setẹ̀tì \(B\), nígbà náà \(A\) ni a ń pè ní setẹ̀tì ti \(B\), tí a kọ sí \(A \\\\) gẹ́gẹ́ bí \(A \subsetiq B\). Àpẹẹrẹ: - Tí \(B = \{1,2,3,4\}\) àti \(A = \{2,4\}\), nígbà náà \(A \subsetiq B\). Tí \(A\) bá jẹ́ setẹ̀tì ti \(B\) ṣùgbọ́n \(A\) kò dọ́gba sí \(B\), nígbà náà ni a ń pe \(A\) ní setẹ̀tì òótọ́, tí a kọ sí \(A \subset B\).
Òtítọ́ pàtàkì: Àkójọpọ̀ òfo jẹ́ àkójọpọ̀ gbogbo àkójọpọ̀, ìyẹn ni, \(\varnothing \subseteq A\) fún èyíkéyìí àkójọpọ̀ \(A\). 6. Ìlànà Ìṣiṣẹ́ lórí Àkójọpọ̀ Set ń pèsè àwọn iṣẹ́ fún sísopọ̀ tàbí fífi àwọn àkójọpọ̀ wéra. a) Ìṣọ̀kan Ìṣọ̀kan \(A \cup B\) ni àkójọpọ̀ tí ó ní gbogbo àwọn èròjà tí ó wà nínú \(A\) tàbí nínú \(B\) (tàbí nínú méjèèjì). Àpẹẹrẹ: - \(A = \{1,2,3\}\), \(B = \{3,4,5\}\) Lẹ́yìn náà \(A \cup B = \{1,2,3,4,5\}\). b) Ìsopọ̀ Ìsopọ̀ \(A \cap B\) ní àwọn èròjà tí ó wà nínú \(A\) àti nínú \(B\). Àpẹẹrẹ: - \(A \cap B = \{3\}\). c) Ìyàtọ̀ Ìyàtọ̀ \(A - B\) (tàbí \(A \setminus B\)) ní àwọn èròjà tí ó wà nínú \(A\) ṣùgbọ́n tí kò sí nínú \(B\). Àpẹẹrẹ: - \(A \setminus B = \{1,2\}\). d) Àfikún Àfikún \(A^c\) (tàbí \(\overline{A}\)) ni ohun èlò àgbáyé \(U\) tí kò sí nínú \(A\). Àpẹẹrẹ: tí \(U = \{1,2,3,4,5\}\) àti \(A = \{1,3\}\), lẹ́yìn náà \(A^c = \{2,4,5\}\). 7. Àwọn Òfin Pàtàkì Nínú Àwọn Iṣẹ́ Ṣíṣe Àwọn Iṣẹ́ Ṣíṣe Àwọn Iṣẹ́ Ṣíṣe Àwọn Iṣẹ́ ní àwọn ànímọ́ tí ó jọ àwọn iṣẹ́ lórí àwọn nọ́mbà. 1. Ìyípadà \(A \cup B = B \cup A\) àti \(A \cap B = B \cap A\). 2. Àjọṣepọ̀ \((A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)\) \((A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)\). 3. Pínpín \(A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap (A \cap C)\) \(A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap (A \cap C)\).
4. Àwọn Òfin De Morgan \((A \cup B)^c = A^c \cap B^c\) \((A \cap B)^c = A^c \cup B^c\). Àwọn òfin wọ̀nyí wúlò gan-an ní ṣíṣe ìṣàfihàn àwọn ìgbékalẹ̀, pàápàá jùlọ nígbà tí a bá ń ṣiṣẹ́ pẹ̀lú ìlànà, ìṣeeṣe, àti àwọn ìṣètò aljebra. 8. Kadinaliteti: Iye Àwọn Èròjà ti Ṣẹ́ẹ̀tì Kadinaliteti ni iye àwọn èròjà nínú àkójọ kan, tí a fi \(|A|\) ṣe àfihàn. Fún àwọn àkójọ tí a fi opin sí, ó rọrùn láti ṣírò kadinaliteti. Àpẹẹrẹ: - Tí \(A = \{2,4,6\}\), nígbà náà \(|A| = 3\). Fún àwọn àkójọ tí kò ní òpin, èrò kadinalitetidi di ohun tí ó dùn mọ́ni (fún àpẹẹrẹ, àkójọ àwọn nọ́mbà àdánidá \(\mathbb{N}\) ní kadinalitetidi àìlópin). Síbẹ̀síbẹ̀, ìjíròrò rẹ̀ sábà máa ń lọ sí ẹ̀kọ́ àkójọ tí ó ti ní ìlọsíwájú. 9. Ọjà Cartesian àti Ìbáṣepọ̀ Rọrùn Ọjà Cartesian ti \(A\) àti \(B\), tí a kọ gẹ́gẹ́ bí \(A \times B\), jẹ́ àkójọ àwọn méjì tí a ṣètò \((a,b)\) pẹ̀lú \(a \in A\) àti \(b \in B\). Àpẹẹrẹ: - Tí \(A = \{1,2\}\) àti \(B = \{x,y\}\), lẹ́yìn náà \(A \times B = \{(1,x),(1,y),(2,x),(2,y)\}\). Ọjà Cartesian ni ìpìlẹ̀ fún kíkẹ́kọ̀ọ́ nípa ìbáṣepọ̀ àti iṣẹ́, nítorí pé a lè wo àwọn iṣẹ́ gẹ́gẹ́ bí àkójọ àwọn méjì tí a ṣètò pẹ̀lú àwọn òfin kan. Ìparí Àwọn ìpìlẹ̀ ti ìmọ̀ set kọ́ wa bí a ṣe lè ṣètò àwọn nǹkan ní ọ̀nà tí a ṣètò àti tí ó dúró ṣinṣin. Nípa òye àwọn èrò ti àwọn èròjà, àwọn ìpín, ìṣọ̀kan/ìjápọ̀/ìyàtọ̀/ìbáramu, àwọn òfin iṣẹ́, àti àwọn èrò ti cardinality àti ọjà Cartesian, a ní àwọn irinṣẹ́ pàtàkì láti lọ sí àwọn kókó ìṣirò tí ó ti ní ìlọsíwájú. Ẹ̀kọ́ ètò kìí ṣe ohun èlò ìpìlẹ̀ nìkan, ó tún jẹ́ èdè gbogbogbò tí a ń lò ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Mímọ àwọn èrò wọ̀nyí dáadáa yóò mú kí ẹ̀kọ́ ìṣirò tó ń bọ̀ rọrùn àti kí ó mọ́gbọ́n dání.
