Àwọn Ìpìlẹ̀ ti Ìṣírò Ìṣeéṣe
Iṣeeṣe ati statistiki jẹ awọn aaye imọ-jinlẹ meji ti o ṣe pataki fun oye aidaniloju ati ṣiṣe awọn ipinnu ti o da lori data. Ninu igbesi aye ojoojumọ, a ma n pade awọn ibeere bii "kini aye ojo loni?", "ṣe oogun munadoko?", tabi "ṣe ilana titaja yoo mu tita pọ si?". Iṣeeṣe pese eto iṣiro fun wiwọn iṣeeṣe iṣẹlẹ kan, lakoko ti awọn statistiki n ṣe iranlọwọ fun wa lati ṣe ilana data, fa awọn ipari, ati ṣe awọn asọtẹlẹ. Nkan yii jiroro awọn ipilẹ ti iṣeeṣe statistiki, eyiti o jẹ ipilẹ ti itupalẹ data ode oni.
1. Lílóye Iṣeeṣe ati Awọn Iṣiro
Iṣeeṣe jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò kan tí ó ń ṣe àgbéyẹ̀wò ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí ó ṣẹlẹ̀. A ń lo ìṣeeṣe láti ṣe àwòkọ́ṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àìròtẹ́lẹ̀ àti láti wọn àìdánilójú ní ìwọ̀n. Àwọn iye ìṣeeṣe wà láti 0 sí 1. Iye 0 fi hàn pé kò ṣeéṣe, nígbà tí iye 1 fi hàn pé kò ṣeéṣe.
Àwọn ìṣirò ni ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì tí ó ń kẹ́kọ̀ọ́ bí a ṣe ń kó àwọn ìwífún jọ, ṣètò wọn, ṣàyẹ̀wò wọn, àti túmọ̀ wọn. A pín àwọn ìṣirò sí àwọn agbègbè pàtàkì méjì:
1. Àwọn statistiki àpèjúwe, èyí ni àwọn ọ̀nà fún ṣíṣe àkópọ̀ àti ṣíṣàpèjúwe data (fún àpẹẹrẹ àròpọ̀, àárín, àwọn àwòrán).
2. Àwọn statistiki ìtọ́kasí, èyí ni àwọn ọ̀nà láti fa ìparí èrò nípa àwùjọ kan tí a gbé ka àpẹẹrẹ kan (fún àpẹẹrẹ ìṣirò, ìdánwò àbá).
Àwọn méjèèjì ní ìsopọ̀ mọ́ra. Ìṣeéṣe sábà máa ń jẹ́ ìpìlẹ̀ ìmọ̀-ẹ̀rọ fún àwọn statistiki ìtọ́kasí, nítorí nígbà tí a bá ṣe àyẹ̀wò láti inú àwùjọ kan, àwọn àbájáde náà jẹ́ àìròtẹ́lẹ̀ àti pé a lè ṣàyẹ̀wò wọn nípa lílo àwọn èrò ìṣeéṣe.
2. Àwọn Ìlànà Ìpìlẹ̀: Àwọn Àdánwò, Àwọn Ààyè Àpẹẹrẹ, àti Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀
Ní ìṣeéṣe, ìgbésẹ̀ àkọ́kọ́ ni láti ṣàlàyé ìdánwò àìròtẹ́lẹ̀ kan, èyí tí ó jẹ́ ìlànà tí a kò le sọ tẹ́lẹ̀ nípa àbájáde rẹ̀ ṣáájú. Àwọn àpẹẹrẹ pẹ̀lú yíyí owó kan, yíyí dáìsì, tàbí yíyan ẹnìkan láìròtẹ́lẹ̀ láti inú àwùjọ kan.
Àwọn àbájáde tó ṣeé ṣe láti inú ìdánwò àìròtẹ́lẹ̀ ni a ń pè ní ààyè àpẹẹrẹ, a sì sábà máa ń fi \( S \) tàbí \( \Omega \) ṣe àmì rẹ̀. Fún àpẹẹrẹ:
– Jọ́ owó kan: \( S = \{Àwòrán, Nọ́mbà\} \)
– Yí ìdì náà padà: \( S = \{1,2,3,4,5,6\} \)
Ìṣẹ̀lẹ̀ jẹ́ ìpín kékeré ti ààyè àpẹẹrẹ. Àpẹẹrẹ:
– Ìṣẹ̀lẹ̀ gbígbà nọ́mbà tó dọ́gba: \( A = \{2,4,6\} \)
– Ìṣẹ̀lẹ̀ gbígbà nọ́mbà tó ju 4 lọ: \( B = \{5,6\} \)
3. Àwọn Òfin Ìpìlẹ̀ ti Ìṣeéṣe
Tí gbogbo àwọn àbájáde nínú ààyè àpẹẹrẹ bá ní ìṣeeṣe kan náà (tó ṣeé ṣe déédé), a lè ṣírò ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan \( A \) gẹ́gẹ́ bí:
\[
P(A) = \frac{\text{nọmba awọn abajade ti o ṣe atilẹyin } A}{\text{nọmba gbogbo awọn abajade ni } S}
\]
Àpẹẹrẹ: ìṣeéṣe láti gba nọ́mbà tó dọ́gba lórí díìsì:
\[
P(A)=\frac{3}{6}=0,5
\]
Diẹ ninu awọn ofin pataki:
1. Àwọn ààlà ìṣeeṣe:
\[
0 \le P(A) \le 1
\]
2. Iṣeeṣe ti afikun (iṣẹlẹ ko ṣẹlẹ):
\[
P(A^c)=1-P(A)
\]
3. Ofin afikun fun awọn iṣẹlẹ meji:
– Tí \( A \) àti \( B \) bá jẹ́ aláìdásí-ọ̀tọ̀ (kò le ṣẹlẹ̀ ní àkókò kan náà):
\[
P(A \ago B)=P(A)+P(B)
\]
– Tí kìí bá ṣe pé wọ́n yàtọ̀ sí ara wọn:
\[
P(A \ago B)=P(A)+P(B)-P(A \ago B)
\]
4. Iṣeeṣe ati Ominira ti o wa ni ipo
Iṣeeṣe ipo ni iṣeeṣe pe iṣẹlẹ kan \(A \) yoo waye, ti iṣẹlẹ naa \(B \) ba ti waye tẹlẹ. Ti a kọ:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
pẹ̀lú \( P(B) \ne 0 \).
Èrò yìí ṣe pàtàkì ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ibi, bíi wíwá àrùn kan nípa lílo àbájáde àyẹ̀wò. Tí a bá mọ̀ pé ẹnìkan ti ní àwọn àmì àrùn kan, àǹfààní láti rí àrùn náà lè yípadà.
Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì \( A \) àti \( B \) ni a sọ pé wọ́n jẹ́ aláìdádúró tí ìfarahàn \( A \) kò bá ní ipa lórí ìṣeeṣe ìfarahàn \( B \). Ní ti ìṣirò:
\[
P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)
\]
tabi deede si:
\[
P(A|B)=P(A)
\]
5. Àwọn Onírúurú Àìròtẹ́lẹ̀ àti Pínpín Ìṣẹ̀lẹ̀
Nínú àwọn statistiki àti ìṣeeṣe, a sábà máa ń lo àwọn oniyipada laileto, èyí tí ó jẹ́ iṣẹ́ tí ó ń ṣe àfihàn àwọn àbájáde àwọn ìwádìí laileto sí àwọn nọ́mbà. A pín àwọn oniyipada laileto sí:
1. Àìyàtọ̀: a lè kà iye náà (fún àpẹẹrẹ, iye àwọn ọmọ nínú ìdílé).
2. Títẹ̀síwájú: iye náà lè wà ní ìwọ̀n kan (fún àpẹẹrẹ gíga, àkókò ìdúró).
Fún àwọn oniyipada laileto ti a ya sọtọ, a mọ iṣẹ ibi-iṣeeṣe (PMF), nígbàtí fún àwọn oniyipada ti nlọ lọwọ, a mọ iṣẹ iwuwo iṣeeṣe (PDF).
Àwọn àpẹẹrẹ ti àwọn ìpínkiri pàtàkì:
– Pínpín Bernoulli: àbájáde méjì péré, àṣeyọrí (1) àti ìkùnà (0).
– Pínpín onípele méjì: iye àwọn àṣeyọrí láti inú àwọn ìdánwò Bernoulli.
– Pínpín Poisson: ṣírò iye àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ ní àkókò/ààyè kan pàtó.
Àwọn àpẹẹrẹ ìpínkiri tí ń bá a lọ:
– Pínpín déédé: ìpínkiri “àago” kan tí ó sábà máa ń hàn nínú àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá àti àwùjọ.
– Pínpín Onípele-ìpele: a maa n lo lati ṣe apẹẹrẹ akoko laarin awọn iṣẹlẹ, gẹgẹbi akoko laarin awọn alabara ti n de.
6. Àwọn Ìwọ̀n Àárín Gbùngbùn àti Ìpínkálẹ̀
Àwọn statistiki àpèjúwe nílò àwọn ìgbésẹ̀ tí ó ṣe àkópọ̀ àwọn data.
Iwọn aarin:
– Àròpọ̀ (àròpọ̀): àròpọ̀ dátà tí a pín pẹ̀lú iye dátà náà.
– Àárín: iye àárín lẹ́yìn tí a bá ti ṣe àtòjọ dátà náà.
– Ipo: iye ti o han nigbagbogbo.
Ìwọ̀n ìtànkálẹ̀:
– Ipinya: iyatọ laarin awọn iye ti o pọju ati awọn iye ti o kere ju.
– Ìyàtọ̀: ìwọ̀n ìyàtọ̀ onígun mẹ́rin àròpín láti àárín.
– Ìyàtọ̀ boṣewa: gbòǹgbò onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ náà, tí ó rọrùn láti lóye nínú àwọn ẹ̀ka kan náà gẹ́gẹ́ bí dátà náà.
Àwọn ìwọ̀n wọ̀nyí ṣe pàtàkì láti rí i bóyá ìwífún náà wà ní ìpele kan tàbí ó tàn káàkiri.
7. Èrò nípa Àpẹẹrẹ, Iye ènìyàn, àti Ìṣirò
Nínú ìwádìí, a kò lè wọn gbogbo ènìyàn nítorí iye owó àti àkókò tí wọ́n ní. Nítorí náà, a máa ń mú àpẹẹrẹ kan. Láti inú àpẹẹrẹ yìí, a máa ń ṣírò àwọn statistiki (fún àpẹẹrẹ, àròpọ̀ àpẹẹrẹ) láti ṣe ìṣirò àwọn pàrámítà iye ènìyàn (fún àpẹẹrẹ, àròpọ̀ iye ènìyàn).
Ilana ti iṣiro awọn paramita ni a pe ni iṣiro. Awọn iṣiro le jẹ:
– Ìṣirò àmì: iye ìṣirò kan (àpẹẹrẹ: àròpọ̀ àpẹẹrẹ).
– Àárín ìgbẹ́kẹ̀lé: oríṣiríṣi àwọn iye tí a gbàgbọ́ pé ó ní ìpíndọ́gba iye ènìyàn pẹ̀lú ìpele ìgbẹ́kẹ̀lé kan pàtó (fún àpẹẹrẹ 95%).
8. Ìdánwò Àròjinlẹ̀ (Àkótán)
Àwọn statistiki ìwádìí pẹ̀lú ní ìdánwò àbájáde, èyí tí í ṣe ìlànà fún ìdánwò àwọn ẹ̀tọ́ nípa àwùjọ kan. Fún àpẹẹrẹ, ilé-iṣẹ́ kan lè fẹ́ mọ̀ bóyá àkókò ìṣẹ̀dá ti dínkù lẹ́yìn tí a bá ti lo ọ̀nà tuntun kan.
Idanwo àbámọ̀ sábà máa ń ní nínú:
– Àbájáde òfo (\( H_0 \)): gbólóhùn àkọ́kọ́ (fún àpẹẹrẹ “kò sí ìyípadà”).
– Àbájáde mìíràn (\( H_1 \)): gbólóhùn tí a gbọ́dọ̀ fìdí rẹ̀ múlẹ̀ (fún àpẹẹrẹ “dínkù wà nínú àkókò ìṣelọ́pọ́”).
– Iye-p tàbí ààlà pàtàkì fún ìpinnu láti gbà tàbí kọ̀ \(H_0 \).
Bó tilẹ̀ jẹ́ pé èrò yìí lè dà bí ohun tó díjú ní àkọ́kọ́, kókó ọ̀rọ̀ náà ni ṣíṣe àwọn ìpinnu tó dá lórí ẹ̀rí dátà pẹ̀lú ewu àṣìṣe tó ṣeé wọ̀n.
Penutup
Àwọn ìpìlẹ̀ ìṣeéṣe ìṣirò ń fún wa ní òye nípa àìdánilójú àti bí a ṣe lè fa ìparí èrò láti inú dátà. Láti inú àwọn èrò nípa àwọn ààyè àpẹẹrẹ àti ìṣẹ̀lẹ̀, àwọn òfin ìṣeéṣe, ìṣeéṣe àgbékalẹ̀, sí àwọn oníyípadà àti ìpínkiri láìròtẹ́lẹ̀, gbogbo wọn jẹ́ ìpìlẹ̀ pàtàkì fún ìwádìí dátà, ìwádìí, àti ṣíṣe ìpinnu. Nínú ayé òde òní tí a ń darí dátà, lílóye ìṣeéṣe àti àwọn statistiki kì í ṣe ohun tí a nílò ní ẹ̀kọ́ nìkan ṣùgbọ́n ó tún jẹ́ ọgbọ́n tí ó wúlò ní àwọn ẹ̀ka bí iṣẹ́ ajé, ìtọ́jú ìlera, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì àwùjọ.
Tí o bá fẹ́, mo tún lè ṣe àtúnṣe ìmọ̀ ẹ̀rọ tó túbọ̀ ṣe pàtàkì síi ti àpilẹ̀kọ yìí (pẹ̀lú àwọn ìbéèrè àti ìjíròrò) tàbí àtúnṣe tó rọrùn fún ìpele ilé-ìwé.
