Àwọn Iṣẹ́ Abẹ́rẹ́, Ìṣàn-ẹ̀rọ, àti Ìṣẹ́-i ...
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, pàápàá jùlọ nínú ìmọ̀ iṣẹ́, oríṣi iṣẹ́ mẹ́ta pàtàkì ló wà tí a sábà máa ń sọ̀rọ̀ nípa wọn: injective, surjective, àti bijective. Oríṣi iṣẹ́ mẹ́ta yìí ní àwọn ànímọ́ àrà ọ̀tọ̀ tí ó ń pinnu bí a ṣe ń ya àwọn èròjà láti orísun (domain) sí àwọn èròjà nínú ètò àfojúsùn (range tàbí codomain). Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣàlàyé ìtumọ̀, àwọn ànímọ́, àti àpẹẹrẹ ti ọ̀kọ̀ọ̀kan àwọn iṣẹ́ wọ̀nyí, àti àwọn ìlò wọn ní onírúurú ẹ̀ka.
Iṣẹ́ Abẹ́rẹ́
Iṣẹ́ abẹ́rẹ́, tí a tún mọ̀ sí iṣẹ́ kan-sí-ọ̀kan, jẹ́ iṣẹ́ kan nínú èyí tí a ti ya àwòrán gbogbo ohun èlò inú àkójọ orísun sí ohun èlò pàtàkì kan nínú àkójọ ibi tí a fẹ́ dé. Ní ìrísí ìṣètò, a ń pe iṣẹ́ kan \( f : A \sí B \) ní abẹ́rẹ́ if àti if only if for every \( a_1, a_2 \in A \), \( f(a_1) = f(a_2) \) túmọ̀ sí pé \( a_1 = a_2 \).
Lọ́nà tó rọrùn jù, iṣẹ́ abẹ́rẹ́ máa ń rí i dájú pé kò sí ohun méjì tó yàtọ̀ síra nínú ohun tó wà ... rẹ̀.
Kókó:
– Ronú nípa iṣẹ́ náà \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) tí a túmọ̀ sí \( f(x) = 2x + 3 \). Iṣẹ́ yìí jẹ́ abẹ́rẹ́ nítorí pé tí \( f(a) = f(b) \), nígbà náà \( 2a + 3 = 2b + 3 \), èyí tí ó túmọ̀ sí \( a = b \).
Aplikasi:
A sábà máa ń lo àwọn iṣẹ́ abẹ́rẹ́ ní àwọn ibi tí a nílò láti rí i dájú pé kò sí ìdàpọ̀ kankan, bí àpẹẹrẹ nínú títọ́ka tàbí kíkọ.
Iṣẹ́ Àwòrán
Iṣẹ́ surjective, tàbí iṣẹ́-ounto-function, jẹ́ iṣẹ́ kan nínú èyí tí gbogbo ohun èlò nínú ètò ibi-ìtọ́kasí \(B\) ní ó kéré tán ohun kan láti inú ètò orísun \(A\) tí ó ń ṣàfihàn rẹ̀. Nínú àkọsílẹ̀ oníṣẹ́, a ń pe iṣẹ́ kan \(f : A \to B \) ní surjective if fún gbogbo \(b \in B \), ó kéré tán ọ̀kan \(a \in A \) wà tí ó jẹ́ pé \(f(a) = b \).
Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, iṣẹ́ ìṣàfihàn náà ń rí i dájú pé àwòrán orísun náà bo gbogbo ètò ibi tí a yàn. Kò sí ohun kan nínú ètò ibi tí a yàn tí a “bò”.
Kókó:
– Ronú nípa iṣẹ́ náà \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) tí a túmọ̀ sí \( f(x) = x^3 \). Iṣẹ́ yìí jẹ́ àbá nítorí pé fún gbogbo \( y \in \mathbb{R} \), a lè rí \( x \in \mathbb{R} \) irú èyí tí \( x^3 = y \).
Aplikasi:
Àwọn iṣẹ́ Surjective ni a sábà máa ń lò ní ti ìpínkiri tàbí pípín àwọn ohun èlò, níbi tí a ti nílò láti rí i dájú pé olúkúlùkù olùgbàlejò gba nǹkan kan láti inú àwọn olùfúnni.
Iṣẹ́ Onírúurú
Iṣẹ́ ìṣẹ́ méjì jẹ́ iṣẹ́ kan tí ó jẹ́ abẹ́rẹ́ àti abẹ́rẹ́. Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, iṣẹ́ ìṣẹ́ méjì jẹ́ ọ̀kan-sí-ọ̀kan àti sí orí. Nítorí náà, nínú iṣẹ́ ìṣẹ́ méjì, a ṣe àfihàn ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú àkójọ orísun sí ẹ̀yà kan nínú àkójọ orísun náà ní ọ̀nà àrà ọ̀tọ̀, àti ní ọ̀nà kejì, ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú àkójọ orísun náà ní ẹ̀yà kan pàtó tí ó ṣe àfihàn rẹ̀ láti inú àkójọ orísun náà.
Kókó:
– Ronú nípa iṣẹ́ náà \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) tí a túmọ̀ sí \( f(x) = x + 1 \). Iṣẹ́ yìí jẹ́ èrò méjì nítorí pé:
– Abẹ́rẹ́: Tí \( f(a) = f(b) \), nígbà náà \( a + 1 = b + 1 \), túmọ̀ sí \( a = b \).
– Àròjinlẹ̀: Fún gbogbo \( y \in \mathbb{R} \), a lè rí \( x = y – 1 \) irú èyí tí \( f(x) = y \).
Aplikasi:
Àwọn iṣẹ́ ìṣàpẹẹrẹ méjì ṣe pàtàkì ní pàtàkì nínú àkójọ àwọn ìyípadà àti àwọn ìsomorphisms, níbi tí a nílò láti pa ìṣètò tàbí ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn ohun èlò mọ́ nígbà tí a bá ń ṣe àwòrán láti oríṣiríṣi àkójọ kan sí òmíràn. Fún àpẹẹrẹ, nínú ìkọ̀kọ̀, ìkọ̀kọ̀ àti ìkọ̀kọ̀ kọ́kọ́rọ́ jẹ́ iṣẹ́ ìṣàpẹẹrẹ méjì kí àwọn ìránṣẹ́ lè jẹ́ ìkọ̀kọ̀ àti ìkọ̀kọ̀ ní ọ̀nà tí ó yàtọ̀.
Ìṣàyẹ̀wò Síwájú
Àwọn Àwòrán àti Àwọn Àwòrán
Lílo àwòrán Venn tàbí àwòrán sábà máa ń wúlò láti lóye àwọn iṣẹ́ wọ̀nyí. Nínú àwòrán Venn, a lè fi ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú ètò ibi tí a ń lò hàn iṣẹ́ abẹ́rẹ́ tí ó ní ọfà kan tí ń wọlé. A lè fi ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú ètò ibi tí a ń lò hàn iṣẹ́ abẹ́rẹ́ tí ó ní ó kéré tán ọfà kan tí ń wọlé. Iṣẹ́ abẹ́rẹ́ kan ní ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú ètò ibi tí a ń lò ó ní ọfà kan tí ń wọlé. Iṣẹ́ abẹ́rẹ́ kan ní ẹ̀yà kọ̀ọ̀kan nínú àwọn ètò ibi tí a ń lò ó ní ọfà kan pàtó tí ń wọlé, tí ó ń ṣẹ̀dá ìbáramu kan-sí-ọ̀kan.
Iṣẹ́ Ìdàkejì
Apá pàtàkì mìíràn tí a sábà máa ń kẹ́kọ̀ọ́ nípa iṣẹ́ abẹ́rẹ́, iṣẹ́ àgbékalẹ̀, àti iṣẹ́ bíbọ́ọ̀lù ni iṣẹ́ àgbékalẹ̀ onípele.
– Iṣẹ́ abẹ́rẹ́ máa ń ní iṣẹ́ ìyípadà òsì nígbà gbogbo.
– Iṣẹ́ àfojúsùn kan máa ń ní iṣẹ́ àyípadà ọ̀tún nígbà gbogbo.
– Iṣẹ́ onípele méjì máa ń ní iṣẹ́ onípele àrà ọ̀tọ̀ nígbà gbogbo.
Tí iṣẹ́ kan bá jẹ́ àfojúsùn méjì, àwọn ìyípadà òsì àti ọ̀tún yóò wà, àwọn méjèèjì yóò sì dọ́gba, tí yóò sì para pọ̀ di iṣẹ́ ìyípadà tòótọ́.
Penutup
Lílóye àwọn èrò nípa iṣẹ́ abẹ́rẹ́, iṣẹ́ abẹ́rẹ́, àti iṣẹ́ abẹ́rẹ́ jẹ́ pàtàkì fún ọ̀pọ̀lọpọ̀ ẹ̀ka ìmọ̀ ìṣirò àti àwọn ohun tí wọ́n ń lò. Àwọn iṣẹ́ abẹ́rẹ́ kò ní ṣe àtúnṣe; iṣẹ́ abẹ́rẹ́ máa ń rí i dájú pé gbogbo nǹkan wà ní ìkáwọ́; àti iṣẹ́ abẹ́rẹ́ máa ń rí i dájú pé ìbáramu kan-sí-ọ̀kan wà láàárín àwọn ohun èlò nínú àkójọ méjì. Ìmọ̀ nípa irú iṣẹ́ mẹ́ta wọ̀nyí ṣe pàtàkì kì í ṣe nínú ìmọ̀ ìṣirò lásán nìkan, ṣùgbọ́n nínú àwọn ẹ̀ka bíi ìmọ̀ kọ̀ǹpútà, ìmọ̀ ọrọ̀ ajé, àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Òye pípéye nípa iṣẹ́ àti ìlò àwọn iṣẹ́ wọ̀nyí lè ṣí ìlẹ̀kùn sí ìṣàyẹ̀wò àti yíyanjú ìṣòro tó gbéṣẹ́ jù àti tó gbéṣẹ́.
