Àwọn Fọ́múlá Ìgbìyànjú àti Àwọn Àpẹẹrẹ
Ìgbóná Harmonic jẹ́ kókó pàtàkì nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ fisiksi, tí ó sábà máa ń hàn nínú ìjíròrò nípa ìgbóná onípele-ìgbà, ìgbì omi, àti àwọn ohun èlò ìmọ̀-ẹ̀rọ. A lè rí i nínú ìgbóná àwọn orísun omi, àwọn pendulum (fún àwọn igun kékeré), àti ìgbóná àwọn molecule nínú ohun èlò. A pè é ní "harmonic" nítorí pé ìgbóná rẹ̀ tẹ̀lé ìlànà déédé, a sì lè fi àwọn iṣẹ́ sine tàbí cosine ṣe àwòkọ́ṣe rẹ̀. Àpilẹ̀kọ yìí jíròrò ìtumọ̀ kúkúrú, àwọn fọ́múlá pàtàkì, àti àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro pẹ̀lú àwọn ìdáhùn láti ràn wá lọ́wọ́ láti lóye èrò ìgbóná harmonic.
1. Lílóye Àwọn Ìgbọ̀nsẹ̀ Harmonic
Gbigbọn harmonic ti o rọrun (SHM) ni išipopada pada-ati-siwaju ti ohun kan kọja aaye iwontunwonsi pẹlu agbara imupadabọsipo ti iwọn rẹ jẹ dogba si iyipo ati itọsọna rẹ nigbagbogbo si aaye iwọntunwọnsi. Ni ti iṣiro, awọn abuda rẹ le kọ bi:
F = -kx
Àmì ìyọkúrò náà fi hàn pé ìtọ́sọ́nà agbára náà lòdì sí ìtọ́sọ́nà ìyàtọ̀. Tí a bá fa ohun náà sí ọ̀tún (púpọ̀ x), agbára ìtúnpadà náà yóò wà ní apá òsì (púpọ̀), àti ní ìdàkejì.
Àwọn ètò méjì tí a sábà máa ń tọ́ka sí gẹ́gẹ́ bí àpẹẹrẹ GHS ni:
1. Ètò ìrúwé-ibi-pupọ (ibi-pupọ ni opin orisun omi).
2. Pendulum tó rọrùn (fún àwọn igun kékeré, nígbà gbogbo < 15°). 2. Àwọn Iye Pàtàkì Nínú Ìgbọ̀nsẹ̀ Ìbáramu Àwọn iye kan tí ó máa ń hàn nígbà gbogbo nínú GHS: - Ìyàtọ̀ (x): ìjìnnà ohun náà láti ojú ìwọ̀n (m). - Ìwọ̀n (A): ìyàtọ̀ tó pọ̀ jùlọ (m). - Àkókò (T): àkókò tí a nílò fún ìgbọ̀nsẹ̀ pípé kan. - Ìwọ̀n (f): iye ìgbọ̀nsẹ̀ fún ìṣẹ́jú-àáyá kan (Hz). - Ìyàtọ̀ igun / ìgbì ìgbì (ω): pàrámítà pàtàkì nínú ìdọ́gba sine/cosine (rad/s). - Ìpele (φ): ń pinnu àwọn ipò ìbẹ̀rẹ̀ ìṣípo. Ìbáṣepọ̀ ìpìlẹ̀ láàrín àkókò àti ìgbàkúgbà: f = 1/T Àti ìbáṣepọ̀ ω pẹ̀lú T àti f: ω = 2πf = 2π/T 3. Ìbáṣepọ̀ Ìgbìyànjú Ìbáramu A lè kọ irú ìyàtọ̀ gbogbogbòò gẹ́gẹ́ bí iṣẹ́ àkókò: x(t) = A sin(ωt + φ) tàbí x(t) = A cos(ωt + φ)
Yíyàn sin/cos jẹ́ ohun tó tọ́ bákan náà, ó da lórí àwọn ipò àkọ́kọ́ (fún àpẹẹrẹ, ní t = 0, ipò náà wà ní ìpele tàbí ní ojú ìwòye ìwọ̀n). Ìyára àti Ìyára Ìyára jẹ́ àtúnṣe àkọ́kọ́ ti ìyípòpadà: v(t) = dx/dt = Aω cos(ωt + φ) (tí x = A sin) tàbí ó tún lè jẹ́ odi gẹ́gẹ́ bí ìrísí àkọ́kọ́. Ìyára ni àtúnṣe kejì: a(t) = d²x/dt² = −Aω² sin(ωt + φ) Nítorí x(t) = A sin(ωt + φ), lẹ́yìn náà: a(t) = −ω² x(t) Èyí jẹ́ ohun ìní pàtàkì ti GHS: ìyára jẹ́ ìwọ̀n sí ìyípòpadà àti òdìkejì ní ìtọ́sọ́nà. Ìyára tó pọ̀jù àti Ìyára tó pọ̀jù - v_max = Aω - a_max = Aω² Ìyára tó pọ̀jù máa ń wáyé nígbà tí ohun náà bá kọjá ojú ìwòye ìwọ̀n (x = 0). Ìyára tó pọ̀jù máa ń wáyé nígbà tí ó bá wà ní ìpele ìwọ̀n (x = ±A). 4. Àkókò Gbígbọ̀n ní Springs àti Pendulums A. Spring–Mass Fún orísun omi tó dára pẹ̀lú ìdúró omi k àti ìwọ̀n m: T = 2π √(m/k) ω = √(k/m) Èyí túmọ̀ sí wípé bí ìṣùpọ̀ náà ṣe tóbi tó, bẹ́ẹ̀ náà ni àkókò náà ṣe tóbi tó (díẹ̀). Bí k tóbi tó (bí orisun omi náà ṣe le tó), bẹ́ẹ̀ náà ni àkókò náà ṣe kéré sí i (yára jù). B. Pendulum tó rọrùn (Ìgun Kékeré) Fún pendulum pẹ̀lú gígùn okùn L àti ìyára òòfà g: T = 2π √(L/g) ω = √(g/L) Lóòótọ́, nínú ìsúnmọ́ igun kékeré, àkókò náà kò sinmi lórí ìwọ̀n pendulum náà, ó sinmi lórí gígùn àti agbára òòfà nìkan. 5. Agbára nínú Ìgbọ̀nsẹ̀ Ìbáramu Nínú GHS, agbára àpapọ̀ náà dúró ṣinṣin (tí kò bá sí ìfọ́kànsí): - Agbára tó ṣeé ṣe ti orísun omi: Ep = ½ kx² - Agbára Kinetic: Ek = ½ mv² - Agbára gbogbo ẹ̀rọ: E = Ek + Ep = ½ kA² Nígbà tí x = ±A, v = 0 nítorí náà agbára náà jẹ́ agbára gbogbo. Nígbà tí x = 0, Ep = 0 àti pé agbára náà jẹ́ ti kinetic. 6. Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò Àpẹẹrẹ 1: Pípín Àkókò Ìrúwé A so ìwọ̀n 0,5 kg mọ́ orísun omi pẹ̀lú k = 200 N/m. Pinnu àkókò ìgbọ̀nsẹ̀ náà! Fúnni ní: m = 0,5 kg, k = 200 N/m A béèrè: T Ìdáhùn: T = 2π √(m/k) = 2π √(0,5 / 200) = 2π √(0,0025) = 2π (0,05) = 0,1π s ≈ 0,314 s
Nítorí náà, àkókò ìgbọ̀nsẹ̀ ìgbọ̀nsẹ̀ jẹ́ nǹkan bí 0,314 s. --- Àpẹẹrẹ 2: Ṣíṣe àgbéyẹ̀wò ìgbàkúgbà àti ω Láti ìbéèrè 1, pinnu ìgbàkúgbà (f) àti ω! Ìdáhùn: f = 1/T = 1/0,314 ≈ 3,18 Hz ω = 2π/T = 2π/0,314 ≈ 20 rad/s (tàbí tààrà ω = √(k/m) = √(200/0,5) = √400 = 20 rad/s) Nítorí náà, ìgbàkúgbà náà jẹ́ nǹkan bí 3,18 Hz àti ω = 20 rad/s. --- Àpẹẹrẹ 3: Ìbáramu Ìyàtọ̀ Ohun kan ń mì tìtì pẹ̀lú ìbúgbà 0,10 m àti ω = 5 rad/s. Ní t = 0, ohun náà wà ní ibi ìwọ́ntúnwọ́nsí ó sì ń gbéra sí ọ̀nà rere. Pinnu idogba iyapa! Funni: A = 0,10 m, ω = 5 rad/s Awọn ipo akọkọ: t = 0 → x = 0 ati v ibẹrẹ jẹ rere. Ti x(0) = 0, fọọmu ti o yẹ jẹ sine: x(t) = A sin(ωt) Niwon v(t) = Aω cos(ωt), lẹhinna v(0) = Aω cos(0) = Aω jẹ rere, ni ibamu si. Bayi: x(t) = 0,10 sin(5t) (mita) --- Àpẹẹrẹ 4: Iyara to pọ julọ ati Iyara to pọ julọ Lati apẹẹrẹ 3, pinnu v_max ati a_max. Idahun: v_max = Aω = 0,10 × 5 = 0,50 m/s a_max = Aω² = 0,10 × 25 = 2,5 m/s² Nitorinaa, v_max = 0,50 m/s ati a_max = 2,5 m/s² . --- Àpẹẹrẹ 5: Agbára ní Ìsun Omi Ìsun omi kan pẹ̀lú k = 100 N/m ń mì tìtì pẹ̀lú ìwọ̀n A = 0,20 m. Ṣírò agbára ẹ̀rọ rẹ̀ lápapọ̀! Ìdáhùn: E = ½ kA² = ½ (100)(0,20)² = 50 × 0,04 = 2 J Agbára ẹ̀rọ àpapọ̀ ti ìgbọ̀nsẹ̀ náà jẹ́ joules 2. --- Àpẹẹrẹ 6: Àkókò Pendulum Pendulum kan tí ó rọrùn jẹ́ 1 m gígùn. Tí g = 10 m/s², pinnu àkókò rẹ̀. Ìdáhùn: T = 2π √(L/g) = 2π √(1/10) = 2π √0,1 ≈ 2π (0,316) ≈ 1,99 s Nítorí náà, àkókò pendulum náà jẹ́ nǹkan bí 2,0 s. 7. Ìparí Ìgbọ̀nsẹ̀ onírẹ́rùn jẹ́ ìṣípo ìgbàkúgbà pàtàkì nínú fisiksi. Kókó pàtàkì láti lóye rẹ̀ wà nínú ìbáṣepọ̀ láàárín agbára ìtúnpadà tí ó bá ìyípadà mu (F = −kx), àti àpẹẹrẹ ìṣirò rẹ̀ tí ó tẹ̀lé iṣẹ́ sine/cosine. Nípa lílóye ìlànà àkókò fún àwọn ìsun omi àti àwọn pendulum, àwọn ìṣètò ìyípadà-ìyára-ìyára, àti èrò agbára, yóò rọrùn fún ọ láti ṣiṣẹ́ lórí àwọn ìṣòro tí ó níí ṣe pẹ̀lú ìgbọ̀n àti ìgbì.
Tí o bá fẹ́, mo lè fi àwọn ìbéèrè ìdánrawò míràn kún un (láìsí ìjíròrò àkọ́kọ́) tàbí kí n ṣẹ̀dá àkópọ̀ àwọn fọ́ọ̀mù tí a ti ṣetán fún ìdánwò náà.
