Àwọn vektọ jẹ́ èrò pàtàkì nínú fisiksi, tí a lò láti ṣe àfihàn iye pẹ̀lú ìwọ̀n àti ìtọ́sọ́nà. Nínú fisiksi, a sábà máa ń lo àwọn vektọ láti ṣàpèjúwe onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ bí agbára, iyàrá, ìyára, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro vektọ fisiksi, pẹ̀lú àwọn ìdáhùn àti àlàyé wọn.
1. Àfikún àti Ìyọkúrò Vektor
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1:
Àwọn vektọ méjì \(\mathbf{A}\) àti \(\mathbf{B}\) ni a fún ní báyìí:
\[
\mathbf{A} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{B} = -2\mathbf{i} + 5\mathbf{j}
\]
Ṣírò:
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\)
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\)
Ojutu:
Láti fi àwọn vektọ méjì kún un, a máa fi àwọn èròjà wọn kún un lọ́tọ̀ọ̀tọ̀.
1. \(\mathbf{A} + \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) + (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – 2)\mathbf{i} + (4 + 5)\mathbf{j}
\]
\[
= 1\mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{A} + \mathbf{B} = \mathbf{i} + 9\mathbf{j}
\]
2. \(\mathbf{A} – \mathbf{B}\):
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) – (-2\mathbf{i} + 5\mathbf{j})
\]
\[
= (3 – (-2))\mathbf{i} + (4 – 5)\mathbf{j}
\]
\[
= (3 + 2)\mathbf{i} + (-1)\mathbf{j}
\]
\[
= 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
Nitorinaa, abajade ni:
\[
\mathbf{A} – \mathbf{B} = 5\mathbf{i} – \mathbf{j}
\]
2. Ìsọdipúpọ̀ Scalar (Ọjà Dótì)
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2:
Àwọn vektọ méjì \(\mathbf{C}\) àti \(\mathbf{D}\) ni a fún ní báyìí:
\[
\mathbf{C} = 6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}
\]
\[
\mathbf{D} = 3\mathbf{i} + 4\mathbf{j}
\]
Ṣírò ọjà scalar (ọjà àmì) ti \(\mathbf{C}\) àti \(\mathbf{D}\).
Ojutu:
Àbájáde scalar ti àwọn vector méjì \(\mathbf{C}\) àti \(\mathbf{D}\) ni:
\[
\mathbf{C} \cdot \mathbf{D} = (6\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \cdot (3\mathbf{i} + 4\mathbf{j})
\]
\[
= 6 \cdot 3 + 2 \cdot 4
\]
\[
= 18 + 8
\]
\[
= 26
\]
Nítorí náà, àbájáde ìṣàfihàn scalar ti \(\mathbf{C}\) àti \(\mathbf{D}\) jẹ́ 26.
3. Ọjà Àgbélébùú
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3:
Àwọn vektọ méjì \(\mathbf{E}\) àti \(\mathbf{F}\) ni a fún ní báyìí:
\[
\mathbf{E} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 3\mathbf{k}
\]
\[
\mathbf{F} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 6\mathbf{k}
\]
Ṣírò àbájáde àgbékalẹ̀ ti \(\mathbf{E}\) àti \(\mathbf{F}\).
Ojutu:
A le ṣe ìṣirò àgbélébùú àwọn vektọ méjì \(\mathbf{E}\) àti \(\mathbf{F}\) nípa lílo matrix determinant:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \bẹrẹ{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
1 àti 2 àti 3 \\
4 & 5 & 6
\opin{vmatrix}
\]
Ṣíṣe iṣirò olùpinnu ti matrix náà:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = \mathbf{i} (2 \cdot 6 – 3 \cdot 5) – \mathbf{j} (1 \cdot 6 – 3 \cdot 4) + \mathbf{k} (1 \cdot 5 – 2) \cdot 4
\]
\[
= \mathbf{i} (12 – 15) – \mathbf{j} (6 – 12) + \mathbf{k} (5 – 8)
\]
\[
= \mathbf{i} (-3) – \mathbf{j} (-6) + \mathbf{k} (-3)
\]
\[
= -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
Nítorí náà, àbájáde àgbékalẹ̀ ti \(\mathbf{E}\) àti \(\mathbf{F}\) ni:
\[
\mathbf{E} \times \mathbf{F} = -3\mathbf{i} + 6\mathbf{j} – 3\mathbf{k}
\]
4. Iwọn Vekto
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4:
Fún fákítà \(\mathbf{G} = 3\mathbf{i} – 4\mathbf{j}\). Ṣàrò ìwọ̀n (gígùn) fákítà \(\mathbf{G}\).
Ojutu:
A le ṣe iṣiro iwọn fekito \(\mathbf{G}\) nipa lilo agbekalẹ naa:
\[
|\mathbf{G}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}
\]
\[
= \sqrt{9 + 16}
\]
\[
= \sqrt{25}
\]
\[
= 5
\]
Nítorí náà, ìwọ̀n fekito \(\mathbf{G}\) jẹ́ 5.
5. Ìpinnu Vektor
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5:
Fẹ́kítà \(\mathbf{H}\) náà ní ìwọ̀n àwọn ẹyọ mẹ́wàá ó sì ṣe igun 30° pẹ̀lú ìlà x. Pinnu àwọn ẹ̀yà ara fékítà \(\mathbf{H}\) lórí àwọn ìlà x- àti y.
Ojutu:
A le ṣe ìṣirò àwọn èròjà ti fekito \(\mathbf{H}\) lórí x (\(\mathbf{H}_x\)) àti y (\(\mathbf{H}_y\)) nípa lílo trigonometry:
\[
\mathbf{H}_x = |\mathbf{H}| \cos(\theta)
\]
\[
\mathbf{H}_y = |\mathbf{H}| \ sin(\theta)
\]
Pẹ̀lú \(|\mathbf{H}| = 10\) àti \(\theta = 30°\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cos(30°)
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \sin(30°)
\]
Àwọn iye ti \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) àti \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\):
\[
\mathbf{H}_x = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5
\]
Nítorí náà, àwọn èròjà ti fekito \(\mathbf{H}\) ni:
\[
\mathbf{H}_x = 5\sqrt{3}
\]
\[
\mathbf{H}_y = 5
\]
Ipari
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣòro àpẹẹrẹ tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn vektọ nínú fisiksi, láti ìfikún àti ìyọkúrò vektọ, ìlọ́po scalar àti ìlọ́po cross, sí ìwọ̀n àti ìpinnu vektọ. Lílóye èrò àti iṣẹ́ àwọn vektọ ṣe pàtàkì nínú fisiksi nítorí pé a lè ṣàlàyé ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá nípa lílo àwọn vektọ. A nírètí pé, àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ wọ̀nyí yóò ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye èrò àwọn vektọ ní jíjinlẹ̀.
