Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Ìdọ́gba Lọ́wọ́lọ́wọ́ Yíyípadà
Pendahuluan
Alternating current (AC) jẹ́ irú iná mànàmáná kan tí ó lè yí ìtọ́sọ́nà padà lẹ́ẹ̀kọ̀ọ̀kan. Láìdàbí tààrà current (DC), tí ó ń ṣàn ní ìtọ́sọ́nà kan, AC ní ìgbì omi sinusoidal ó sì ṣe pàtàkì ní onírúurú ìlò ojoojúmọ́, láti ilé dé ilé iṣẹ́. Mímọ bí a ṣe ń ṣiṣẹ́ pẹ̀lú alternating current equations ṣe pàtàkì láti lóye ọ̀pọ̀lọpọ̀ apá pàtàkì ti ẹ̀rọ itanna àti iná mànàmáná. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti ìdáhùn láti ṣàlàyé èrò ti alternating current equations.
Ìdọ́gba Gbogbogbò ti Alternating Current
A maa n fi agbara ina miiran han nipa idogba sinusoidal:
\[ i(t) = Èmi ni \sin(\omega t + \phi) \]
iṣẹ́ mi:
– \( i(t) \) ni ina lẹsẹkẹsẹ gẹgẹbi iṣẹ akoko.
– \( I_m \) ni iye oke (giga julọ) ti isiyi.
– \( \omega \) ni iyara igun, pẹlu awọn iwọn ti awọn radian fun iṣẹju-aaya kan.
– \( t \) ni akoko.
– \( \phi \) ni ipele ibẹrẹ ti isinyi.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Pípín Ìṣẹ̀lẹ̀ Lójijì ní Àkókò Kan pàtó
Ìbéèrè:
Fún ìṣètò ìṣiṣẹ́ onípele onípele \( i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \). Pinnu bí ìṣiṣẹ́ náà ṣe tó ní àkókò \( t = 0.01 \) ìṣẹ́jú-àáyá.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \ọ̀rọ̀{ìṣẹ́jú-àáyá} \]
Rọpo awọn iye wọnyi sinu idogba lọwọlọwọ:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \igba 0.01 + \pi/3) \]
\[ i (0.01) = 10 \ sin (\pi + \ pi/3) \]
\[ i (0.01) = 10 \ ẹṣẹ (4\pi/3) \]
Ṣe akiyesi pe:
\[ \ sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \ sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Nítorí náà:
\[ \ sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \igba -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \approx -8.66 \, \text{A} \]
Nítorí náà, ìwọ̀n ìṣàn omi ní àkókò \(t = 0.01 \) ìṣẹ́jú-àáyá jẹ́ nǹkan bíi \(-8.66 \, \text{A} \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Pípín Ìyára Igun àti Ìgbohùngbà
Ìbéèrè:
Fún ìṣàn oníyípadà tí a fi ìṣètò \( i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \ hàn), pinnu iyàrá onígun (ω) àti ìgbóná (f) ti ìṣàn náà.
Ìjíròrò:
Fún ni:
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]
Ìyára angular (\( \omega \)) ni iye ti \( t \) ninu ariyanjiyan cosine, eyiti o jẹ \( 200 \pi \).
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
A le gba igbohunsafẹfẹ (f) nipa lilo ibatan naa:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Rọpo iye iyara igun naa:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \ọ̀rọ̀{Hz} \]
Nítorí náà, iyàrá ìgun ti ìṣàn náà jẹ́ \( 200\pi \, \text{rad/s} \) àti ìyípo ti ìṣàn náà jẹ́ \( 100 \, \text{Hz} \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3: Pípín Iye RMS
Ìbéèrè:
Fún ìṣàn onígbà tí a fi fúnni nípasẹ̀ \( i(t) = 7 \sin(50t) \), pinnu iye RMS (root mean square) iye.
Ìjíròrò:
Won ti mo:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
Iye RMS fun sisan sinusoidal kan ni:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
níbi tí \(I_m \) jẹ́ iye ìṣàn lọ́wọ́lọ́wọ́ tó ga jùlọ.
Iye oke ti lọwọlọwọ \(I_m \) jẹ 7 A.
Nítorí náà:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \approx 4.95 \, \text{A} \]
Nítorí náà, iye RMS fún ìṣàn omi yẹn jẹ́ nípa 4.95 A.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Ṣíṣírò Agbára Àpapọ̀
Ìbéèrè:
Ìrìn àjò iná mànàmáná kan ní ìdènà 10 ohm kan, ó sì ní ìṣàn onígbà díẹ̀ \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). Ṣírò agbára àpapọ̀ tí ìdènà náà ń lò.
Ìjíròrò:
Fun lọwọlọwọ:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
Iye lọwọlọwọ to ga julọ (\( I_m \)) jẹ 6 A.
Iye RMS ti isiyi jẹ:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Resistor (\( R \)) = 10 ohms.
A le ṣe iṣiro agbara apapọ (\(P \)) ninu resistor nipasẹ:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \nígbà 10 \]
\[ P = 18 \nígbà 10 \]
\[ P = 180 \, \ọ̀rọ̀{W} \]
Nitorinaa, agbara apapọ ti resistance naa nlo jẹ 180 W.
Penutup
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti sọ̀rọ̀ nípa ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro, a sì ti jíròrò àwọn ìṣirò fún ìyípadà ìṣàn. Mímọ bí a ṣe lè ṣírò ìṣàn fún àkókò ìṣọ̀kan, iyàrá ìgun, ìgbagbogbo, iye RMS, àti agbára àpapọ̀ ṣe pàtàkì fún òye ìyípadà ìṣàn àti àwọn ìlò rẹ̀ ní ìgbésí ayé ojoojúmọ́. Lílóye àwọn èrò wọ̀nyí ń ràn wá lọ́wọ́ láti ṣe àgbékalẹ̀ àti ṣàyẹ̀wò onírúurú àwọn àyíká iná mànàmáná tí wọ́n ń lo ìyípadà ìṣàn.
