Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Ìsọdipúpọ̀ àti Pínpín Àwọn Iṣẹ́
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, iṣẹ́ jẹ́ ìbátan tí ó so gbogbo ohun èlò kan pọ̀ mọ́ ohun èlò kan pàtó nínú àkójọpọ̀ mìíràn. A sábà máa ń pe iṣẹ́ kan ní \( f(x) \), èyí tí ó túmọ̀ sí pé \( f \) jẹ́ iṣẹ́ ti \( x \). Ọ̀kan lára àwọn iṣẹ́ tí a lè ṣe pẹ̀lú àwọn iṣẹ́ ni ìsọdipúpọ̀ àti ìpínyà. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àtúnyẹ̀wò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ àti jíròrò àwọn iṣẹ́ ìsọdipúpọ̀ àti ìpínyà ti àwọn iṣẹ́.
Isọdipọ Iṣẹ-ṣiṣe
Ìsọdipúpọ̀ iṣẹ́ jẹ́ iṣẹ́ kan níbi tí a ti ń sọ iṣẹ́ méjì di púpọ̀, àbájáde rẹ̀ sì jẹ́ iṣẹ́ tuntun. Ká sọ pé a ní iṣẹ́ méjì \( f(x) \) àti \( g(x) \). A lè pe àbájáde iṣẹ́ méjèèjì yìí ní \( (f \cdot g)(x) \) tàbí \( f(x) \cdot g(x) \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1:
A fun ni awọn iṣẹ meji:
– \( f(x) = 2x + 3 \)
– \( g(x) = x^2 – 4 \)
Wa abajade ti \( f(x) \cdot g(x) \).
Ìjíròrò:
Àbájáde àwọn iṣẹ́ méjì yìí ni:
\[ (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \]
Nítorí náà:
\[ (f \cdot g)(x) = (2x + 3) \cdot (x^2 – 4) \]
Láti ṣe ìsọdipúpọ̀ àwọn polynomial méjì, a lo ìpínkiri:
\[ (2x + 3)(x^2 – 4) = 2x(x^2) + 2x(-4) + 3(x^2) + 3(-4) \]
\[ = 2x^3 – 8x + 3x^2 – 12 \]
Nitorinaa abajade ikẹhin ni:
\[ (f \cdot g)(x) = 2x^3 + 3x^2 – 8x – 12 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2:
Iṣẹ́ tí a fún ni:
– \( f(x) = \sin(x) \)
– \( g(x) = \cos(x) \)
Wa abajade ti \( f(x) \cdot g(x) \).
Ìjíròrò:
Àbájáde àwọn iṣẹ́ méjì yìí ni:
\[ (f \cdot g)(x) = \sin(x) \cdot \cos(x) \]
Nitorinaa abajade ikẹhin ni:
\[ (f \cdot g)(x) = \sin(x) \cos(x) \]
Nínú trigonometry, a mọ̀ pé:
\[ \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} (\sin(2x)) \]
Nitorinaa, abajade ti isodipupo awọn iṣẹ wọnyi ni:
\[ (f \cdot g)(x) = \frac{1}{2} \sin(2x) \]
Pínpín Àwọn Iṣẹ́
Pípín iṣẹ́ ni iṣẹ́ pípín iṣẹ́ kan sí òmíràn àti gbígbà iṣẹ́ tuntun, tí olùpín náà kò bá dọ́gba sí òdo. Ká sọ pé a ní iṣẹ́ méjì \( f(x) \) àti \( g(x) \). Pípín iṣẹ́ méjèèjì yìí ni a lè pè ní \( \left( \frac{f}{g} \right)(x) \) tàbí \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3:
A fun ni awọn iṣẹ meji:
– \( f(x) = x^2 – 1 \)
– \( g(x) = x – 1 \)
Wa abajade ti \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Ìjíròrò:
Pínpín àwọn iṣẹ́ méjì yìí ni:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \]
Nítorí náà:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{x^2 – 1}{x – 1} \]
A le mu awọn ida rọrun nipa fifi nọmba naa sinu ipin:
\[ x^2 – 1 = (x + 1)(x – 1) \]
Nítorí náà:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{(x + 1)(x – 1)}{x – 1} \]
Nítorí pé \( x \neq 1 \), a le fagilé \( (x – 1) \) nínú nọ́mbà àti iyeìpín:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = x + 1 \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4:
A fun ni awọn iṣẹ meji:
– \( f(x) = e^x \)
– \( g(x) = x \)
Wa abajade ti \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Ìjíròrò:
Pínpín àwọn iṣẹ́ méjì yìí ni:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{e^x}{x} \]
Nitorinaa abajade ikẹhin ni:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{e^x}{x} \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5:
Iṣẹ́ tí a fún ni:
– \( f(x) = \ln(x) \)
– \( g(x) = x^2 \)
Wa abajade ti \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Ìjíròrò:
Pínpín àwọn iṣẹ́ méjì yìí ni:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \]
Nitorinaa abajade ikẹhin ni:
\[ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \]
Ipari
Ìsọdipúpọ̀ àti pípín àwọn iṣẹ́ jẹ́ àwọn èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò, wọ́n sì wúlò gan-an nínú onírúurú ìlò, ní ìmọ̀ ìṣirò mímọ́ àti nínú ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì tí a lò bíi fisiksi àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Nípa lílóye bí a ṣe ń sọ àwọn iṣẹ́ di púpọ̀ àti pínpín, a lè yanjú onírúurú ìṣòro tí ó kan wọ́n. Ìjíròrò àwọn ìṣòro tí a kọ sókè yìí fún wa ní òye nípa bí a ṣe ń ṣe àwọn iṣẹ́ wọ̀nyí àti àwọn àbájáde tí a rí.
Tẹ̀síwájú láti máa ṣe ìdánrawò láti mú kí òye rẹ nípa ohun èlò yìí jinlẹ̀ sí i, nítorí pé òye tó dájú nípa iṣẹ́ iṣẹ́ ṣe pàtàkì fún ìlọsíwájú nínú àwọn ẹ̀kọ́ ìṣirò síwájú sí i. Tí o bá ní ìṣòro kankan, má ṣe lọ́ra láti béèrè lọ́wọ́ olùkọ́ rẹ tàbí wá àwọn ohun èlò ẹ̀kọ́ mìíràn. A nírètí pé àpilẹ̀kọ yìí ti ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye ìsọdipúpọ̀ àti pípín àwọn iṣẹ́.
