Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Ìpíndọ́gba Trigonometric
Trigonometry jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò tó ń sọ̀rọ̀ nípa ìbáṣepọ̀ láàárín gígùn àti igun nínú àwọn onígun mẹ́ta. Àwọn ìpíndọ́gba trigonometric kó ipa pàtàkì nínú onírúurú ẹ̀ka bíi ìmọ̀ ẹ̀rọ, fisiksi, ìràwọ̀ ojú ọ̀run, àti ìgbésí ayé ojoojúmọ́ pàápàá. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àtúnyẹ̀wò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti àwọn ìdáhùn wọn láti ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye àwọn èrò ìpìlẹ̀ ti ìpíndọ́gba trigonometric.
Awọn ipin Trigonometric ni Awọn onigun mẹta ọtun
Ẹ jẹ́ ká bẹ̀rẹ̀ nípa lílóye àwọn ìpíndọ́gba ìpìlẹ̀ nínú onígun mẹ́ta ọ̀tún. Àwọn ìpíndọ́gba wọ̀nyí ni a mọ̀ sí sine (sin), cosine (cos), àti tangent (tan). Nínú onígun mẹ́ta ọ̀tún, àwọn apá pàtàkì mẹ́ta ló wà tí a nílò láti dá mọ̀:
1. Ẹ̀gbẹ́ kejì: Ẹ̀gbẹ́ tó dojú kọ igun tí a ń gbé yẹ̀ wò tààrà.
2. Ẹ̀gbẹ́ tó wà lẹ́gbẹ̀ẹ́: Ẹ̀gbẹ́ tó wà lẹ́gbẹ̀ẹ́ igun tí a ń gbé yẹ̀ wò.
3. Àmì ìfàmọ́ra: Apá tó gùn jùlọ nínú onígun mẹ́ta ọ̀tún tí ó dojúkọ igun ọ̀tún.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Tí a bá fún ọ ní onígun mẹ́ta ọ̀tún pẹ̀lú igun θ, níbi tí apá kejì sí igun θ ní gígùn ìwọ̀n 3, apá tó wà ní ẹ̀gbẹ́ rẹ̀ ní gígùn ìwọ̀n 4, àti ìwọ̀n 5. Wá àwọn iye ti sin, cos, àti tan ti igun θ.
Ojutu:
Láti rí àwọn ìwọ̀n sine, cosine, àti tangent ti igun θ, a lo àwọn fọ́múlá ìpíndọ́gba trigonometric ipilẹ:
– Sine (ese) θ = Iwaju Side / Hypotenuse
\[ \sin θ = \frac{3}{5} \]
– Cosine (cos) θ = Ẹ̀gbẹ́ Ẹ̀gbẹ́ / Hypotenuse
\[ \cos θ = \frac{4}{5} \]
– Tangent (tan) θ = Ẹ̀gbẹ́ iwájú / Ẹ̀gbẹ́
\[ \tan θ = \frac{3}{4} \]
Àwọn Ìbáṣepọ̀ Trigonometric ti Àwọn Ìgun Mìíràn
A le lo awọn ipin trigonometric si awọn igun miiran ninu awọn oriṣi onigun mẹta, pẹlu awọn onigun mẹta ti o dọgba ati awọn onigun mẹta deede. O ṣe pataki lati loye awọn ofin ipilẹ bii Ofin Sine ati Ofin Cosine, eyiti o kan awọn onigun mẹta ti kii ṣe awọn onigun mẹta ti o tọ.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Fúnni ní onígun mẹ́ta ABC pẹ̀lú àwọn ẹ̀gbẹ́ a = 7 cm, b = 24 cm, àti igun C = 90 °. Wá gígùn ẹ̀gbẹ́ c àti àwọn iye àwọn igun A àti B.
Ojutu:
Níwọ́n ìgbà tí igun C jẹ́ igun ọ̀tún, a lè lo Ìlànà Pythagorean láti wá gígùn ẹ̀gbẹ́ c (hypotenuse):
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
\[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} \]
\[ c = \sqrt{49 + 576} \]
\[ c = \sqrt{625} \]
\[ c = 25 \, \ọ̀rọ̀{cm} \]
Lẹ́yìn náà, láti mọ iye àwọn igun A àti B, a lè lo àwọn ìpíndọ́gba trigonometric ipilẹ.
Fún igun A, a lo cosine:
\[ \cos A = \frac{\text{ẹgbẹ́ tí ó wà ní ẹ̀gbẹ́}}{\text{hypotenuse}} = \frac{24}{25} \]
\[ A = \cos^{-1} \left(\frac{24}{25}\right) \]
Fún igun B, a lo sine:
\[ \sin B = \frac{\text{obverse side}}{\text{hypotenuse}} = \frac{24}{25} \]
\[ B = \sin^{-1} \left(\frac{24}{25}\right) \]
Nítorí pé nínú onígun mẹ́ta ọ̀tún, àpapọ̀ àwọn igun tí ó yàtọ̀ sí igun ọ̀tún gbọ́dọ̀ jẹ́ 90°:
\[ A + B = 90° \]
\[ A = 90° – B \]
Òfin Sine
A sọ ofin sine bayi:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Fúnni ní onígun mẹ́ta pẹ̀lú ẹ̀gbẹ́ a = 8 cm, ẹ̀gbẹ́ b = 15 cm, àti ẹ̀gbẹ́ C = 60 °. Wá igun A àti gígùn ẹ̀gbẹ́ c nípa lílo Òfin Sines.
Ojutu:
Àkọ́kọ́, lo Rule of Sines láti wá ọ̀kan lára àwọn igun mìíràn (fún àpẹẹrẹ, igun A):
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \]
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{c}{\sin 60°} \]
A nílò láti ṣírò iye c ní àkọ́kọ́. Nítorí pé igun C jẹ́ 60°, a lè lo Òfin Cosine:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos(C) \]
\[ c^2 = 8^2 + 15^2 – 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(60°) \]
\[ c^2 = 64 + 225 – 240 \cdot 0.5 \]
\[ c^2 = 289 – 120 \]
\[ c^2 = 169 \]
\[ c = 13 \, \ọ̀rọ̀{cm} \]
Nisinsinyi, a le rii igun A:
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{13}{\sin 60°} \]
Láti ìgbà \(\sin 60° = \sqrt{3}/2\):
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{13}{\sqrt{3}/2} \]
\[ \frac{8}{\sin A} = \frac{26}{\sqrt{3}} \]
\[ 8 \cdot \sqrt{3} = 26 \sin A \]
\[ \sin A = \frac{8 \sqrt{3}}{26} \]
\[ \sin A = \frac{4 \sqrt{3}}{13} \]
Níkẹyìn, lílo síìnì onídàkejì:
\[ A = \sin^{-1}\left(\frac{4 \sqrt{3}}{13}\right) \]
Òfin Kósínì
Òfin cosine náà sọ pé:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Fúnni ní onígun mẹ́ta pẹ̀lú ẹ̀gbẹ́ a = 9 cm, ẹ̀gbẹ́ b = 12 cm, àti ẹ̀gbẹ́ c = 15 cm. Wá igun C.
Ojutu:
Láti rí igun C, a lo Òfin Cosine:
\[ c^2 = a^2 + b^2 – 2ab \cos C \]
\[ 15^2 = 9^2 + 12^2 – 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos C \]
\[ 225 = 81 + 144 – 216 \ cos C \]
\[ 225 = 225 – 216 \cos C \]
\[ 0 = -216 \cos C \]
\[ \cos C = 0 \]
Láti ibi yìí a mọ̀ pé igun C jẹ́ 90° nítorí pé cos 90° = 0.
Àwọn àpẹẹrẹ ìṣòro wọ̀nyí ni láti ràn ọ́ lọ́wọ́ láti lóye àwọn ìpíndọ́gba trigonometric. Ṣíṣe ìdánrawò pẹ̀lú onírúurú ìṣòro yóò ran ọ́ lọ́wọ́ gidigidi láti mú kí òye rẹ nípa àwọn èrò wọ̀nyí lágbára sí i. A nírètí pé àpilẹ̀kọ yìí ti wúlò fún ẹ̀kọ́ rẹ!
