Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Ìṣeeṣe Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Onírúurú
Ifihan si Iṣeeṣe Awọn Iṣẹlẹ Apapo
Iṣeeṣe jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń ṣe àyẹ̀wò ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí ó ṣẹlẹ̀. Ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀ ni ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí ó ní ìṣẹ̀lẹ̀ ju ọ̀kan lọ. Fún àpẹẹrẹ, ìṣeeṣe ti yíyí nọ́mbà déédé lórí kúù àti ace láti inú káàdì eré jẹ́ àpẹẹrẹ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀. Àpilẹ̀kọ yìí yóò jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣòro àpẹẹrẹ àti jíròrò ìṣeeṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀.
Ìpìlẹ̀ Ẹ̀kọ́ nípa Ìṣeéṣe Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Àpapọ̀
Awọn oriṣiriṣi meji ti awọn iṣẹlẹ apapo lo wa:
1. Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Àìsí Àdánidára: Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí kò lè ṣẹlẹ̀ ní àkókò kan náà. Fún àpẹẹrẹ, nígbà tí a bá ń yí kúù, àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ yíyí kúùù 2 àti 5 jẹ́ ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidárarara nítorí pé kò ṣeé ṣe láti yí àwọn nọ́mbà méjèèjì ní àkókò kan náà.
2. Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Tí Kì Í Ṣe Pàtàkì fún Àpapọ̀: Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí ó lè ṣẹlẹ̀ ní àkókò kan náà. Fún àpẹẹrẹ, nínú yíya àwọn káàdì eré, àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ gbígbà káàdì ọkàn (♥) àti káàdì pẹ̀lú nọ́mbà 10 jẹ́ àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí kì Í ṣe ti ara wọn nítorí pé káàdì ọkàn kan wà pẹ̀lú nọ́mbà 10.
Àwọn wọ̀nyí ni díẹ̀ lára àwọn fọ́ọ̀mù ìpìlẹ̀ tí a lò nínú ṣíṣírò ìṣeéṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀:
– P(A tàbí B) (fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí kìí ṣe ti ara wọn nìkan): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\)
– P(A tàbí B) (fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí ó yàtọ̀ síra): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
– P(A àti B) (fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ aláìdádúró): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Díìsì
Ìbéèrè:
Kí ni ìṣeeṣe láti gba nọ́mbà tó dọ́gba tàbí nọ́mbà tó ju 4 lọ lórí kúù?
Ìjíròrò:
Ni akọkọ, jẹ ki a ṣalaye awọn iṣẹlẹ:
– Ìṣẹ̀lẹ̀ A: Gbígbà nọ́mbà tó dọ́gba (2, 4, 6)
– Ìṣẹ̀lẹ̀ B: Gbígbà nọ́mbà tó ju 4 lọ (5, 6)
Lẹ́yìn náà, a pinnu ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kọ̀ọ̀kan:
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Níwọ́n ìgbà tí nọ́mbà 6 wà tí a fi kún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ A àti B méjèèjì, a nílò láti ṣírò \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) (nítorí pé nọ́mbà kan ṣoṣo, èyí ni 6, ló wà nínú A àti B)
Nípa lílo agbekalẹ fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí kìí ṣe ti ara wọn nìkan:
\[P(A \ago B) = P(A) + P(B) – P(A \ago B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}\]
Ẹ jẹ́ kí a sọ àwọn ìpíndọ́gba àwọn ìpín wọ̀nyí di ọ̀kan náà:
\[P(A \ago B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]
Nítorí náà, ìṣeeṣe láti gba nọ́mbà tó dọ́gba tàbí nọ́mbà tó ju 4 lọ ni \(\frac{2}{3}\).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ṣíṣeré Káàdì
Ìbéèrè:
Kí ni ìṣeeṣe láti gba Ace tàbí spade láti inú àwọn káàdì eré?
Ìjíròrò:
Ni akọkọ, jẹ ki a ṣalaye awọn iṣẹlẹ:
– Ìṣẹ̀lẹ̀ A: Gbígbà káàdì Ace kan (4 lápapọ̀, ọ̀kan fún aṣọ kọ̀ọ̀kan)
– Ìṣẹ̀lẹ̀ B: Gbígbà káàdì spade kan (lápapọ̀ 13)
Lẹ́yìn náà, a pinnu ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kọ̀ọ̀kan:
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)
Níwọ́n ìgbà tí Ace of Spades wà nínú àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ A àti B méjèèjì, a nílò láti ṣírò \(P(A \cap B)\):
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)
Nípa lílo agbekalẹ fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí kìí ṣe ti ara wọn nìkan:
\[P(A \ago B) = P(A) + P(B) – P(A \ago B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}\]
Ẹ jẹ́ kí a sọ àwọn ìpíndọ́gba àwọn ìpín wọ̀nyí di ọ̀kan náà:
\[
P(A \ago B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
\]
Nítorí náà, ìṣeéṣe láti gba Ace tàbí spade ni \(\frac{4}{13}\).
Àpẹẹrẹ Ìṣòro 3: Bọ́ọ̀lù nínú Àpótí
Ìbéèrè:
Nínú àpótí kan, bọ́ọ̀lù pupa mẹ́ta, bọ́ọ̀lù aláwọ̀ búlúù mẹ́rin, àti bọ́ọ̀lù aláwọ̀ ewé márùn-ún ló wà níbẹ̀. Tí a bá fa bọ́ọ̀lù kan láìròtẹ́lẹ̀, kí ni ìṣeéṣe láti gba bọ́ọ̀lù pupa tàbí bọ́ọ̀lù aláwọ̀ ewé?
Ìjíròrò:
Ni akọkọ, jẹ ki a ṣalaye awọn iṣẹlẹ:
– Ìṣẹ̀lẹ̀ A: Gbígbà bọ́ọ̀lù pupa (nọ́mbà 3)
– Ìṣẹ̀lẹ̀ B: Gbígbà bọ́ọ̀lù aláwọ̀ ewé (nọ́mbà 5)
Lẹ́yìn náà, a pinnu ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kọ̀ọ̀kan:
– Àpapọ̀ iye àwọn bọ́ọ̀lù = 3 + 4 + 5 = 12
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)
Níwọ́n ìgbà tí kò sí bọ́ọ̀lù tó lè jẹ́ pupa àti ewé ní àkókò kan náà, àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ wọ̀nyí jẹ́ ohun tó yàtọ̀ síra:
\[P(A \ago B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\]
Ẹ jẹ́ kí a sọ àwọn ìpíndọ́gba àwọn ìpín wọ̀nyí di ọ̀kan náà:
\[
P(A \ago B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]
Nítorí náà, ìṣeéṣe láti gba bọ́ọ̀lù pupa tàbí bọ́ọ̀lù aláwọ̀ ewé ni \(\frac{2}{3}\).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4: Owó Méjì
Ìbéèrè:
Tí a bá ju owó méjì sí ara wọn lẹ́ẹ̀kan náà, kí ló ṣeé ṣe kí ó jẹ́ pé ó kéré tán orí kan yóò fara hàn?
Ìjíròrò:
A túmọ̀ Ìṣẹ̀lẹ̀ A: rírí ó kéré tán àwòrán kan.
Awọn abajade mẹrin ti o ṣeeṣe ti sisọ awọn owó meji wa:
1. HH
2. HT
3. TH
4. TT
Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí ó ní ó kéré tán àwòrán kan ni:
– HT
– TH
– TT
Ẹ jẹ́ kí a ṣírò ìṣeeṣe ti ọ̀kọ̀ọ̀kan:
– Iye awọn iṣẹlẹ ti o ṣeeṣe (lapapọ): 4
– Iye awọn iṣẹlẹ ti o ni o kere ju aworan kan lọ: 3
\[
P(A) = \frac{Iye awọn iṣẹlẹ pẹlu o kere ju ori kan lọ}{Iye lapapọ awọn iṣẹlẹ} = \frac{3}{4}
\]
Nítorí náà, ìṣeeṣe pé ó kéré tán àwòrán kan yóò farahàn ni \(\frac{3}{4}\).
Ipari
Ìjíròrò àwọn ìṣòro tí a mẹ́nu kàn lókè yìí fi bí a ṣe lè ṣírò ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀ kan, yálà ó jẹ́ ti ara wọn tàbí ti ara wọn. Nípa lílóye àwọn èrò ìpìlẹ̀ àti lílo àwọn ìlànà tó tọ́, a lè pinnu ìṣeeṣe àwọn àpapọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí ó ń ṣẹlẹ̀ ní onírúurú ipò ojoojúmọ́. Tẹ̀síwájú láti máa ṣe ìdánrawò àwọn ọgbọ́n rẹ pẹ̀lú onírúurú ìṣòro láti di ògbóǹkangí ní pípinnu ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀ kan.
