Àpẹẹrẹ ìbéèrè ìjíròrò lórí ìṣeeṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àkópọ̀ onídàáni lábẹ́ ipò
Pendahuluan
Iṣeeṣe jẹ́ ẹ̀ka ìṣirò kan tí ó ń ṣe àyẹ̀wò ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí ó ṣẹlẹ̀. Ọ̀kan lára àwọn èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣeeṣe ni àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀, èyí tí a lè pín sí ìpele kan tàbí ìpele kan. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àgbéyẹ̀wò àwọn èrò wọ̀nyí ní ṣókí nípasẹ̀ àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro àti ìjíròrò.
Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Àpapọ̀
Ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀ jẹ́ àpapọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ tí ó ń ṣẹlẹ̀ ní ààyè àpẹẹrẹ kan. Oríṣi ìṣẹ̀lẹ̀ àdàpọ̀ méjì ló wà: àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdápọ̀ àti àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdápọ̀.
1. Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Onídádúró: Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì ni a sọ pé ó jẹ́ ti ara ẹni tí àṣeyọrí tàbí ìkùnà ìṣẹ̀lẹ̀ kan kò bá ní ipa lórí èkejì. Fún àpẹẹrẹ, àbájáde ìsọ̀pọ̀ owó àti ìṣàn owó.
2. Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Tó Wà Nínú Àdéhùn: Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tó wà nínú àdéhùn máa ń wáyé nígbà tí àṣeyọrí tàbí ìkùnà ìṣẹ̀lẹ̀ kan bá ní ipa lórí ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ mìíràn tó lè ṣẹlẹ̀. Fún àpẹẹrẹ, ìṣeeṣe kí ẹnìkan ní àrùn kan tí ó bá ní ìtẹ̀síwájú nínú àbùdá àrùn náà.
Iṣeeṣe ti Awọn iṣẹlẹ Aladani
Fọ́múlá fún ṣíṣírò ìṣeéṣe àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí kò ní ara wọn A àti B ni:
\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]
Dimana:
– \(P(A \cap B)\) ni iṣeeṣe ti awọn iṣẹlẹ A ati B waye ni akoko kanna.
– \(P(A)\) ni iṣeeṣe ti iṣẹlẹ A yoo waye.
– \(P(B)\) ni iṣeeṣe iṣẹlẹ B ti o waye.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò: Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Òmìnira fún Àjọṣepọ̀
Ìbéèrè 1: A ó ju owó kan sí i, a ó sì yí dáìsì onígun mẹ́fà. Pinnu bóyá ó ṣeé ṣe kí orí rẹ̀ wà lórí owó náà àti 4 lórí dáìsì náà.
Ìjíròrò:
– Iṣeeṣe aworan kan ti o han lori owo kan: \( P(G) = \frac{1}{2} \)
– Iṣeeṣe lati gba nọmba 4 lori dice: \( P(4) = \frac{1}{6} \)
Níwọ́n ìgbà tí owó àti kú jẹ́ ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí ó dá dúró, ìṣeéṣe pé àwọn méjèèjì ń ṣẹlẹ̀ ní àkókò kan náà ni:
\[ P(G \cap 4) = P(G) \igba P(4) = \frac{1}{2} \igba \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \]
Nítorí náà, ìṣeéṣe láti gba àwòrán lórí owó náà àti 4 lórí dáàsì ni \( \frac{1}{12} \).
Iṣeeṣe ti Awọn iṣẹlẹ ti o ni ipo
Àṣeéṣe àgbékalẹ̀ ti ìṣẹ̀lẹ̀ méjì A àti B ni ìṣeéṣe tí A bá ṣẹlẹ̀ nítorí pé B ti ṣẹlẹ̀. A fi àgbékalẹ̀ fún ṣíṣírò ìṣeéṣe àgbékalẹ̀ hàn gẹ́gẹ́ bí a ṣe ń sọ̀rọ̀ rẹ̀:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Dimana:
– \( P(A|B) \) ni iṣeeṣe iṣẹlẹ A ti o waye ti o ba jẹ pe iṣẹlẹ B ti waye tẹlẹ.
– \( P(A \cap B) \) ni iṣeeṣe ti awọn iṣẹlẹ A ati B waye ni akoko kanna.
– \( P(B) \) ni iṣeeṣe iṣẹlẹ B ti o waye.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò: Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Àdéhùn
Ìbéèrè 2: Láti inú àpótí tí ó ní bọ́ọ̀lù pupa mẹ́ta àti bọ́ọ̀lù aláwọ̀ búlúù méjì, a máa ń fa bọ́ọ̀lù méjì láìròtẹ́lẹ̀, láìsí àyípadà. Wá ìṣeéṣe pé bọ́ọ̀lù kejì tí a fà jẹ́ pupa nítorí pé bọ́ọ̀lù àkọ́kọ́ náà jẹ́ pupa pẹ̀lú.
Ìjíròrò:
Fun apere:
– A ni iṣẹlẹ ti bọọlu akọkọ ba pupa.
– B ni iṣẹlẹ ti bọọlu keji ba pupa.
A n wa \( P(B|A) \). Ni akọkọ, a ṣe iṣiro \(P(A)\) ati \(P(A \cap B)\):
Àpapọ̀ iye àwọn bọ́ọ̀lù = 5 (pupa mẹ́ta àti bulu méjì).
Àǹfàní bọ́ọ̀lù pupa àkọ́kọ́:
\[
P(A) = \frac{3}{5}
\]
Lẹ́yìn tí a bá fa bọ́ọ̀lù pupa àkọ́kọ́, iye bọ́ọ̀lù pupa tó kù jẹ́ méjì, iye bọ́ọ̀lù náà sì di mẹ́rin.
Iṣeeṣe pe bọ́ọ̀lù kejì yoo pupa lẹ́yìn tí a bá fa bọ́ọ̀lù pupa àkọ́kọ́:
\[
P(B|A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
Nítorí náà, ìṣeéṣe pé bọ́ọ̀lù kejì jẹ́ pupa tí bọ́ọ̀lù àkọ́kọ́ náà bá jẹ́ pupa ni \( \frac{1}{2} \).
Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Àpapọ̀
Láti mú kí òye wa jinlẹ̀ sí i, a lè so àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ aládàáni àti àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ onípele pọ̀ nínú ìbéèrè kan.
Ìbéèrè 3: Àpò kan ní bọ́ọ̀lù pupa márùn-ún àti bọ́ọ̀lù aláwọ̀ búlúù mẹ́ta nínú. A máa ń fa bọ́ọ̀lù méjì láìsí àyípadà. Wá ìṣeéṣe pé bọ́ọ̀lù àkọ́kọ́ jẹ́ pupa àti bọ́ọ̀lù kejì jẹ́ búlúù.
Ìjíròrò:
A lo aami kanna bi ti iṣaaju:
– A ni iṣẹlẹ ti bọọlu akọkọ ba pupa.
– B ni iṣẹlẹ ti bọọlu keji jẹ buluu.
Àkọ́kọ́, a ṣírò ìṣeeṣe ìṣẹ̀lẹ̀ kọ̀ọ̀kan ní ìtẹ̀léra.
Iṣeeṣe pe bọọlu akọkọ yoo jẹ pupa:
\[
P(A) = \frac{5}{8}
\]
Tí bọ́ọ̀lù àkọ́kọ́ bá jẹ́ pupa, iye bọ́ọ̀lù pupa tó kù jẹ́ 4, àti iye gbogbo bọ́ọ̀lù tó kù jẹ́ 7.
Ó ṣeé ṣe kí bọ́ọ̀lù kejì jẹ́ àwọ̀ búlúù lẹ́yìn tí bọ́ọ̀lù àkọ́kọ́ bá pupa:
\[
P(B|A) = \frac{3}{7}
\]
Nítorí náà, ìṣeéṣe pé bọ́ọ̀lù àkọ́kọ́ jẹ́ pupa àti bọ́ọ̀lù kejì jẹ́ àbájáde àwọn ìṣeéṣe méjì wọ̀nyí:
\[
P(A \cap B) = P(A) \igba P(B|A) = \frac{5}{8} \igba \frac{3}{7} = \frac{15}{56}
\]
Nítorí náà, ìṣeéṣe pé bọ́ọ̀lù àkọ́kọ́ jẹ́ pupa àti bọ́ọ̀lù kejì jẹ́ bulu ni \( \frac{15}{56} \).
Ipari
Nínú ìmọ̀ ìṣeeṣe, òye ìyàtọ̀ láàárín àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ òmìnira àti àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá ṣe pàtàkì fún yíyanjú àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ àdánidá. Nípasẹ̀ àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ, a kọ́ bí a ṣe lè ṣírò àwọn ìṣeeṣe onírúurú ipò tó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn èrò méjì wọ̀nyí. Òye tó dára nípa àwọn èrò wọ̀nyí lè ran ìpinnu lọ́wọ́ ní àwọn ipò gidi bíi ìṣàkóso ewu, eré, àti ìwádìí ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì.
Lílo ìṣirò nínú ìgbésí ayé ojoojúmọ́ fi hàn bí òye yìí ṣe ṣe pàtàkì tó sí onírúurú apá ìgbésí ayé ènìyàn, láti èyí tó rọrùn jùlọ sí èyí tó díjú jùlọ. Nípa ṣíṣe àgbéyẹ̀wò àti mímọ àwọn èrò ìpìlẹ̀ wọ̀nyí nígbà gbogbo, àwọn ọgbọ́n wa nínú ìwádìí ìṣeéṣe yóò mú kí ó túbọ̀ lágbára sí i.
