Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Àwọn Àyíká àti Àwọn Tangent
Àwọn ìyípo àti àwọn ìyípo jẹ́ kókó méjì tí a sábà máa ń sọ̀rọ̀ nípa wọn nínú ìmọ̀ ìṣirò, pàápàá jùlọ ní ìpele ilé-ẹ̀kọ́ girama. Lílóye èrò àti lílo àwọn ìyípo jẹ́ pàtàkì fún mímú ìmọ̀ rẹ nípa ìrísí ara jinlẹ̀. Àpilẹ̀kọ yìí yóò fúnni ní àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro àti ìjíròrò lórí àwọn ìyípo àti àwọn ìyípo láti fún àwọn òǹkàwé ní òye jíjinlẹ̀.
Ifihan si Imọ-jinlẹ ti Awọn Yika ati Awọn Tangent
Lingkaran
Circle jẹ́ àkójọ àwọn àmì nínú ọkọ̀ òfúrufú kan tí ó jìnnà sí ojú kan tí a pè ní àárín àyíká náà. Ìjìnnà tí a yàn yìí ni a mọ̀ sí rédíọ̀mù àyíká náà. Ní ti ìṣirò, a lè túmọ̀ àyíká kan nípasẹ̀ ìṣirò:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
níbi tí \((a, b)\) jẹ́ àwọn ìṣọ̀kan àárín gbùngbùn yíká náà àti \(r\) jẹ́ rédíọ̀mù.
Tangent
Ìlà tí ó fara kan àyíká ni ìlà kan náà tí ó kan àyíká náà ní ojú kan náà. A ń pè ojú yìí ní ojú ìtàkùn. Àmì pàtàkì ti tangent ni pé ó dúró ní ìpele kan sí rédíọ̀mù tí a fà láti àárín yíká náà sí ojú ìtàkùn náà.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ìbéèrè 1: Pípín Ìbáṣepọ̀ Ìlà Tangent
Ìbéèrè:
Fún yíìmù pẹ̀lú àárín ní \( (2, 3) \) àti rédíọ̀sì 5. Pinnu ìṣètò ìlà tangent sí yíìmù ní ojú ìwé \( P \) pẹ̀lú àwọn ìṣètò \( (5, 7) \).
Ìjíròrò:
Igbesẹ 1: Rí i dájú pé àmì \( P \) wà lórí àyíká náà gan-an.
Láti ṣàyẹ̀wò bóyá \(P (5, 7) \) wà lórí yíyíkì pẹ̀lú àárín \( (2, 3) \) àti rédíọ̀sì \( 5 \), rọ́pò àwọn ìṣọ̀kan \(P \) sínú ìṣọ̀kan yíyíkì náà:
\[ (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 5^2 \]
\[ (5 – 2)^2 + (7 – 3)^2 = 25 \]
\[ 3^2 + 4^2 = 25 \]
\[ 9 + 16 = 25 \]
Níwọ́n ìgbà tí ìbáramu náà jẹ́ òótọ́, kókó \(P \) wà lórí àyíká náà.
Igbesẹ 2: Pinnu iwọn ila opin ti rediosi ti o kọja nipasẹ \( (2, 3) \) ati \( (5, 7) \):
\[ m_{radius} = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{7 – 3}{5 – 2} = \frac{4}{3} \]
Igbesẹ 3: Itẹsi ti ila tangent ni igun ti o wa ni ila ti radius (itẹsi ti ọja naa jẹ -1):
\[ m_{tangent} = -\frac{1}{m_{radius}} = -\frac{1}{\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} \]
Igbesẹ 4: Pinnu idogba ti laini tangent nipa lilo aaye \( P (5, 7) \):
\[ y – y_1 = m (x – x_1) \]
\[ y – 7 = -\frac{3}{4} (x – 5) \]
Ṣe ohun tí ó rọrùn:
\[ y – 7 = -\frac{3}{4}x + \frac{15}{4} \]
\[ 4y – 28 = -3x + 15 \]
\[ 3x + 4y – 43 = 0 \]
Nítorí náà, idogba ti ila tangent ni:
\[ 3x + 4y – 43 = 0 \]
Ìbéèrè 2: Pípín Àmì Ìyípadà Látinú Ìlà Ìbáramu
Ìbéèrè:
Fún wa ní àyíká kan pẹ̀lú ìfojúsùn \( x^2 + y^2 = 25 \) àti ìlà kan \( y = \frac{3}{4}x + 2 \). Pinnu ibi tí ìfàmọ́ra wà láàrín ìlà àti àyíká náà.
Ìjíròrò:
Igbese 1: Fi idogba ila naa sinu idogba iyika naa:
Ìbáramu ti yíká kan:
\[ x^2 + y^2 = 25 \]
Rọpo \( y = \frac{3}{4}x + 2 \) sinu idogba iyika:
\[ x^2 + \left(\frac{3}{4}x + 2\right)^2 = 25 \]
\[ x^2 + \left(\frac{9}{16}x^2 + \frac{12}{4}x + 4 \ọtun) = 25 \]
\[ x^2 + \frac{9}{16}x^2 + \frac{6}{2}x + 4 = 25 \]
\[ x^2 + \frac{9}{16}x^2 + 3x + 4 = 25 \]
Igbese 2: Mu idogba naa rọrun:
\[ 16x^2 + 9x^2 + 48x + 64 = 400 \]
\[ 25x^2 + 48x + 64 – 400 = 0 \]
\[ 25x^2 + 48x – 336 = 0 \]
Igbese 3: Wiwa awọn gbongbo nipa lilo agbekalẹ quadratic:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} \]
\[ a = 25, b = 48, c = -336 \]
\[ x = \frac{-48 \pm \sqrt{48^2 – 4 \cdot 25 \cdot (-336)}}{2 \cdot 25} \]
\[ x = \frac{-48 \pm \sqrt{2304 + 33600}}{50} \]
\[ x = \frac{-48 \pm \sqrt{35904}}{50} \]
\[ x = \frac{-48 \pm 189.501}{50} \]
Yíyan \( x \) tó wúlò tí a gbé ka orí àmì ìdámọ̀ (ọ̀kan ṣoṣo \( x \) ni yóò mú àmì ìdámọ̀ wá):
\[ x = \frac{141.501}{50} \approx 2.83 \]
\[ x \nf 2.83 \]
Igbesẹ 4: Fi \( x \) rọ́pò sinu idogba ila naa lati gba \( y \):
\[ y = \frac{3}{4}(2.83) + 2 \]
\[ y \nnọ́mbà 2.12 + 2 \]
\[ y \ntobi 4.12 \]
Nítorí náà, ojú ìwòye ìfàmọ́ra láàárín ìlà \( y = \frac{3}{4}x + 2 \) àti yíká \( x^2 + y^2 = 25 \) ni \( (2.83, 4.12) \).
Ipari
Mímọ àwọn èrò nípa àwọn yíká àti àwọn tangent jẹ́ mímọ àwọn ìpìlẹ̀ ti geometry àti agbára láti yanjú àwọn ìṣòro nípa lílo àwọn ìṣirò ìṣirò. Àwọn ìṣòro bí àwọn tí a kọ sí òkè yìí ń ran àwọn akẹ́kọ̀ọ́ lọ́wọ́ láti lo ìlànà ní àwọn ipò pàtàkì. Pẹ̀lú ìṣe déédéé, a retí pé kí àwọn akẹ́kọ̀ọ́ lóye àwọn ìṣòro kí wọ́n sì yanjú wọn ní irọ̀rùn.
