Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Ìṣẹ̀dá Àwọn Iṣẹ́ àti Àwọn Iṣẹ́ Ìyípadà
Nínú ìmọ̀ ìṣirò, àwọn èrò nípa ìṣètò iṣẹ́ àti ìṣètò ìyípadà jẹ́ kókó méjì tí ó jọra tí ó ṣe pàtàkì fún òye tó ga jù bíi calculus, ìṣàyẹ̀wò ìṣirò, àti ìmọ̀ iṣẹ́. Àpilẹ̀kọ yìí yóò ṣe àgbéyẹ̀wò àwọn èrò méjèèjì nípa fífúnni ní àwọn àpẹẹrẹ àti ìjíròrò tí ó rọrùn láti lóye. Ète rẹ̀ ni láti ran àwọn òǹkàwé lọ́wọ́ láti lóye bí ìṣètò iṣẹ́ àti ìyípadà iṣẹ́ ṣe ń ṣiṣẹ́ ní ọ̀nà tó wúlò jù.
1. Àkójọpọ̀ Iṣẹ́
Àkójọpọ̀ iṣẹ́ ni iṣẹ́ pípọ̀ àwọn iṣẹ́ méjì pọ̀ sí ọ̀kan. Tí a bá ní iṣẹ́ méjì \( f(x) \) àti \( g(x) \), nígbà náà àkójọpọ̀ àwọn iṣẹ́ wọ̀nyí ni \( (f \circ g)(x) \), èyí tí a kà ní “f composition g of x” tàbí “f of g of x.” Àkójọpọ̀ yìí ni a túmọ̀ sí fífi iṣẹ́ náà \( g(x) \) sí àbájáde \( g(x) \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1:
Fún àwọn iṣẹ́ náà \( f(x) = 2x + 3 \) àti \( g(x) = x^2 – 1 \). Wá àkópọ̀ \( (f \circ g)(x) \) àti \( (g \circ f)(x) \).
Ìjíròrò:
1. Pinnu \((f \circ g)(x) \):
\( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)
\( = f(x^2 – 1) \)
Rọpo \( x^2 – 1 \) sinu \( f(x) \):
\( f(x^2 – 1) = 2(x^2 – 1) + 3 \)
\( = 2x^2 – 2 + 3 \)
\( = 2x^2 + 1 \)
Nítorí náà, \((f \circ g)(x) = 2x^2 + 1 \).
2. Pinnu \((g \circ f)(x) \):
\( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \)
\( = g(2x + 3) \)
Rọpo \( 2x + 3 \) sinu \( g(x) \):
\( g(2x + 3) = (2x + 3)^2 – 1 \)
Lo ìdánimọ̀ onípele-apapọ̀ láti ṣírò \( (2x + 3)^2 \):
\( = 4x^2 + 12x + 9 – 1 \)
\( = 4x^2 + 12x + 8 \)
Nítorí náà, \((g \circ f)(x) = 4x^2 + 12x + 8 \).
2. Iṣẹ́ ìyípadà
Iṣẹ́ onídàkejì jẹ́ iṣẹ́ kan tí ó ń yí ipa iṣẹ́ ìpilẹ̀ṣẹ̀ padà. Tí \( f \) bá jẹ́ iṣẹ́ kan, nígbà náà ìdàkejì \( f \), tí a kọ gẹ́gẹ́ bí \( f^{-1} \), jẹ́ iṣẹ́ kan tí ó ń tẹ́ \( f(f^{-1}(x)) = x \) àti \( f^{-1}(f(x)) = x \).
Láti rí iṣẹ́ ìyípadà ti iṣẹ́ kan, a gbọ́dọ̀ ṣe àwọn àtẹ̀lé wọ̀nyí:
1. Fi \(y \) rọ́pò \( f(x) \) .
2. Yanjú ìṣirò fún \( x \) ní ìbámu pẹ̀lú \( y \).
3. Paarọ awọn oniyipada \( x \) ati \( y \).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2:
Nítorí iṣẹ́ náà \( f(x) = 3x – 4 \), wá ìyípadà rẹ̀, èyí ni \( f^{-1}(x) \).
Ìjíròrò:
1. Fi \( y \) rọ́pò \( f(x) \):
\( y = 3x – 4 \).
2. Yanjú fún \( x \) ní ìbámu pẹ̀lú \( y \):
\( y = 3x – 4 \)
Fi 4 kun si ẹgbẹ mejeeji ti idogba naa:
\( y + 4 = 3x \)
Pín àwọn ẹ̀gbẹ́ méjèèjì ti idogba náà sí 3:
\( x = \frac{y + 4}{3} \)
3. Paarọ awọn oniyipada \( x \) ati \( y \):
\( f^{-1}(x) = \frac{x + 4}{3} \)
Nítorí náà, ìdàkejì \( f(x) = 3x – 4 \) ni \( f^{-1}(x) = \frac{x + 4}{3} \).
3. Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè pẹ̀lú Àpapọ̀ Ìṣọ̀kan àti Ìyípadà
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3:
Fún àwọn iṣẹ́ \( f(x) = x^3 + 2 \) àti \( g(x) = \sqrt[3]{x – 2} \). Jẹ́ kí ó dá a lójú pé \( g(x) \) ni ìdàkejì \( f(x) \).
Ìjíròrò:
Láti fihàn pé \( g(x) \) ni ìdàkejì \( f(x) \), a gbọ́dọ̀ fihàn pé \( (f \circ g)(x) = x \) àti \( (g \circ f)(x) = x \).
1. Fi hàn pé \( (f \circ g)(x) = x \):
\( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)
Rọpo \( g(x) = \sqrt[3]{x – 2} \) sinu \( f(x) \):
\( f(g(x)) = f(\sqrt[3]{x – 2}) \)
\( = (\sqrt[3]{x – 2})^3 + 2 \)
Nítorí \(((\sqrt[3]{x – 2})^3 = x – 2 \):
\( = (x – 2) + 2 \)
\( = x \).
2. Fi hàn pé \((g \circ f)(x) = x \):
\( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \)
Rọpo \( f(x) = x^3 + 2 \) sinu \( g(x) \):
\( g(f(x)) = g(x^3 + 2) \)
\( = \sqrt[3]{(x^3 + 2) – 2} \)
\( = \sqrt[3]{x^3} \)
\( = x \).
Nítorí \((f \circ g)(x) = x \) àti \((g \circ f)(x) = x \), nígbà náà \(g(x) \) ni ìdàkejì \( f(x) \).
4. Àwọn Ohun Èlò Nínú Ìgbésí Ayé Ojoojúmọ́
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4:
Onímọ̀ sáyẹ́ǹsì kan lo àwọn àpẹẹrẹ ìṣirò méjì tí a ṣàlàyé nípasẹ̀ àwọn iṣẹ́ \( f(T) = 5T + 40 \) àti \( g(P) = \frac{P – 40}{5} \), níbi tí \( T \) jẹ́ ìwọ̀n otútù ní Celsius àti \( P \) jẹ́ ìfúnpọ̀ nínú Pascals. Pinnu bóyá iṣẹ́ \( g \) jẹ́ ìdàkejì iṣẹ́ \( f \).
Ìjíròrò:
Láti fihàn pé \(g \) ni ìdàkejì \(f \), a gbọ́dọ̀ fihàn pé \((f \circ g)(P) = P \) àti \((g \circ f)(T) = T \).
1. Fi hàn pé \((f \circ g)(P) = P \):
\( (f \circ g)(P) = f(g(P)) \)
Rọpo \( g(P) = \frac{P – 40}{5} \) sinu \( f(T) \):
\( f(g(P)) = f\left(\frac{P – 40}{5}\right) \)
\( = 5\left(\frac{P – 40}{5}\right) + 40 \)
\( = (P – 40) + 40 \)
\( = P \).
2. Fi hàn pé \((g \circ f)(T) = T \):
\( (g \circ f)(T) = g(f(T)) \)
Rọpo \( f(T) = 5T + 40 \) sinu \( g(P) \):
\( g(f(T)) = g(5T + 40) \)
\( = \frac{(5T + 40) – 40}{5} \)
\( = \frac{5T}{5} \)
\( = T \).
Nítorí \((f \circ g)(P) = P \) àti \((g \circ f)(T) = T \), nígbà náà \(g \) ni ìdàkejì iṣẹ́ \( f \).
Ipari
Àwọn èrò nípa ìṣẹ̀dá iṣẹ́ àti àwọn iṣẹ́ onígbèsẹ̀ jẹ́ pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò. Kì í ṣe pé wọ́n ń ràn wá lọ́wọ́ láti lóye ìbáṣepọ̀ láàrín iṣẹ́ méjì nìkan ni, wọ́n tún ń pèsè ìpìlẹ̀ fún onírúurú ìlò tó wúlò ní ayé gidi, bíi fisiksi àti ìmọ̀ ẹ̀rọ. Nípa kíkẹ́kọ̀ọ́ àwọn àpẹẹrẹ tó wà lókè yìí, a nírètí pé àwọn òǹkàwé yóò ní òye tó dára jù àti ìlò àwọn èrò méjèèjì yìí.
