Àpẹẹrẹ ìbéèrè ìjíròrò lórí iye ìpíndọ́gba ìpinnu
Ìṣàfilọ́lẹ̀ ìpinnu (R²) jẹ́ pàrámítà pàtàkì nínú ìṣàyẹ̀wò ìfàsẹ́yìn, tí ó ń fi bí àwòṣe ìfàsẹ́yìn ṣe ṣàlàyé ìyàtọ̀ gidi ti dátà náà hàn. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣàlàyé èrò ìfàsẹ́yìn ìpinnu nípasẹ̀ àpẹẹrẹ àti ìjíròrò kíkún.
Ìpìlẹ̀ Èrò Ìṣọ̀kan Ìpinnu
A wọn iye ipinu tabi \( R^2 \) lori iwọn 0 si 1, nibiti:
– \( R^2 = 0 \) fihàn pé àwòṣe ìyípadà kò lè ṣàlàyé ìyàtọ̀ nínú dátà náà rárá.
– \( R^2 = 1 \) fihàn pé àwòṣe ìyípadà náà lè ṣàlàyé gbogbo ìyàtọ̀ tí ó wà nínú dátà náà ní pípé.
Fọ́múlá ìpìlẹ̀ fún ṣíṣírò iye ìṣàfihàn ni:
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
Mo ṣe é:
– SSR (Àròpọ̀ Àwọn Ohun Tí Ó Wà Ní Onígun Méjì) ni àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ láàárín àwọn iye tí àwòṣe náà sọtẹ́lẹ̀ àti àwọn iye gidi.
– SST (Àròpọ̀ Àròpọ̀ Àwọn Onígun mẹ́rin) ni àpapọ̀ àròpọ̀ àwọn onígun mẹ́rin ti ìyàtọ̀ láàárín iye gidi àti àròpọ̀ àwọn iye gidi.
Àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro
Ẹ jẹ́ kí a jíròrò àpẹẹrẹ ìṣòro kan láti lóye ìṣirò iye ìpíndọ́gba ìpinnu ní ìjìnlẹ̀ síi.
Àpẹẹrẹ ìṣòro:
Ká sọ pé a ní dátà lórí iye wákàtí ìkẹ́kọ̀ọ́ (X) àti àmì ìdánwò (Y) ti àwọn akẹ́kọ̀ọ́ mẹ́wàá:
| Àwọn Akẹ́kọ̀ọ́ | Wákàtí Ẹ̀kọ́ (X) | Àmì Ìdánwò (Y) |
|——-|———————–|———————–|
| 1 | 2 | 58 |
| 2 | 3 | 64 |
| 3 | 4 | 70 |
| 4 | 5 | 85 |
| 5 | 2 | 57 |
| 6 | 3 | 68 |
| 7 | 4 | 72 |
| 8 | 5 | 90 |
| 9 | 3 | 62 |
| 10 | 4 | 78 |
A ó ṣẹ̀dá àwòṣe ìfàsẹ́yìn onílà tí ó rọrùn níbi tí a ti ń sọ àsọtẹ́lẹ̀ àwọn àmì ìdánwò (Y) ní ìbámu pẹ̀lú wákàtí ìkẹ́kọ̀ọ́ (X).
Ifọrọwanilẹnuwo
1. Kíkọ́ Àwòṣe Ìfàsẹ́yìn Líìnì Rọrùn
Àwòṣe ìfàsẹ́yìn onílànà kan tó rọrùn ní fọ́ọ̀mù náà:
\[ Y = a + bX \]
Mo ṣe é:
– \( Y \) ni àmì ìdánwò tí a sọ tẹ́lẹ̀.
– \( X \) ni iye wakati ikẹkọọ.
– \( a \) ni ìdènà (ojuami ìdènà lórí ìlà Y nígbà tí X = 0).
– \( b \) ni ìtẹ̀sí (ìtẹ̀sí ìlà ìfàsẹ́yìn).
Láti ṣírò àwọn pàrámítà \( a \) àti \( b \), a lo àwọn fọ́múlá yìí:
\[ b = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{n(\sum{X^2}) – (\sum{X})^2} \]
\[ a = \frac{\sum{Y} – b(\sum{X})}{n} \]
Ibi tí \( n \) jẹ́ nọ́mbà dátà (nínú ọ̀ràn yìí n = 10).
Láti inú tábìlì a lè ṣe ìṣirò:
– \(\sum{X} = 36\)
– \(\sum{Y} = 704\)
– \(\sum{X^2} = 140\)
– \(\sum{Y^2} = 50428\)
– \(\sum{XY} = 2576\)
Ẹ jẹ́ ká kọ́kọ́ ṣírò b:
\[ b = \frac{10(2576) – (36)(704)}{10(140) – (36)^2} \]
\[ b = \frac{25760 – 25344}{1400 – 1296} \]
\[ b = \frac{416}{104} \]
\[ b = 4 \]
Lẹhinna, a ṣe iṣiro kan:
\[ a = \frac{704 – 4(36)}{10} \]
\[ a = \frac{704 – 144}{10} \]
\[ a = \frac{560}{10} \]
\[ a = 56 \]
Nítorí náà, àwòṣe ìfàsẹ́yìn ìlà tí a gbà ni:
\[ Y = 56 + 4X \]
2. Ṣírò Iye Àsọtẹ́lẹ̀ (Y')
Lẹ́yìn náà, a ṣírò iye tí a sọtẹ́lẹ̀ \( Y' \) fún ọ̀kọ̀ọ̀kan \( X \):
| Àwọn Akẹ́kọ̀ọ́ | Wákàtí Ẹ̀kọ́ (X) | Àmì Ìdánwò (Y) | Àmì Àsọtẹ́lẹ̀ (Y') |
|——-|———————–|————————–|—————————-|
| 1 | 2 | 58 | \( 56 + 4(2) = 64 \) |
| 2 | 3 | 64 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 3 | 4 | 70 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
| 4 | 5 | 85 | \( 56 + 4(5) = 76 \) |
| 5 | 2 | 57 | \( 56 + 4(2) = 64 \) |
| 6 | 3 | 68 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 7 | 4 | 72 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
| 8 | 5 | 90 | \( 56 + 4(5) = 76 \) |
| 9 | 3 | 62 | \( 56 + 4(3) = 68 \) |
| 10 | 4 | 78 | \( 56 + 4(4) = 72 \) |
3. Ṣíṣírò SSR àti SST
Lẹ́yìn náà, a máa ṣírò SSR àti SST láti gba \( R^2 \).
SSR:
\[ SSR = \sum{(Y – Y')^2} \]
\[ SSR = (58 – 64)^2 + (64 – 68)^2 + (70 – 72)^2 + (85 – 76)^2 + (57 – 64)^2 + (68 – 68)^2 + (72 – 72)^2 + (90 – 76)^2 + (62 – 68)^2 + (78 – 72)^2 \]
\[ SSR = 36 + 16 + 4 + 81 + 49 + 0 + 0 + 196 + 36 + 36 \]
\[ SSR = 454 \]
SST:
\[ SST = \ apao {(Y – \bar{Y})^2} \]
Mo ṣe é:
\[ \bar{Y} = \frac{\sum{Y}}{n} = \frac{704}{10} = 70.4 \]
\[ SST = (58 – 70.4)^2 + (64 – 70.4)^2 + (70 – 70.4)^2 + (85 – 70.4)^2 + (57 – 70.4)^2 + (68 – 70.4)^2 + (72 – 70.4)^2 + (90 – 70.4)^2 + (62 – 70.4)^2 + (78 – 70.4)^2 \]
\[ SST = 153.76 + 40.96 + 0.16 + 213.16 + 178.56 + 5.76 + 2.56 + 384.16 + 70.56 + 57.76 \]
\[ SST = 1107.44 \]
4. Ṣíṣírò Ìwọ̀n Ìpinnu \( R^2 \):
\[ R^2 = 1 – \frac{SSR}{SST} \]
\[ R^2 = 1 – \frac{454}{1107.44} \]
\[ R^2 = 1 – 0.41 \]
\[ R^2 = 0.59 \]
Ipari
Láti inú ìṣirò tí a ṣe lókè yìí, a rí ìṣọ̀kan ìpinnu (R2 = 0.59). Èyí fihàn pé àwòṣe ìyípadà ìlà tí a ṣẹ̀dá lè ṣàlàyé nǹkan bí 59% ti ìyàtọ̀ nínú àwọn àmì ìdánwò ní ìbámu pẹ̀lú wákàtí ìkẹ́kọ̀ọ́. Ìyàtọ̀ tí ó kù lè jẹ́ nítorí àwọn kókó mìíràn tí a kò fi sínú àwòṣe náà.
Nípa lílóye àwọn ìgbésẹ̀ àti ìṣirò tí ó wà lókè yìí, a lè rí ìjẹ́pàtàkì ìṣàfihàn nínú ṣíṣàyẹ̀wò bí àwòṣe ìyípadà tí a kọ́ ṣe ṣàlàyé ìyàtọ̀ gidi ti dátà náà. Ó jẹ́ irinṣẹ́ tí ó wúlò gan-an nínú ìṣàyẹ̀wò ìṣirò àti àwòṣe dátà.
