Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Ẹ̀ka Koniki Parabolic
Apá kọ́níkì jẹ́ apá kan lára ojú ilẹ̀ kọ́níkì tí a fi ìpele gé. Àwọn àwòrán onípele-ìrísí ti àwọn apá kọ́níkì ní àwọn yíká, àwọn ellipses, parabolas, àti hyperbolas. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó dojúkọ parabola, ọ̀kan lára àwọn oríṣiríṣi apá kọ́níkì tí a sábà máa ń rí ní onírúurú ẹ̀ka ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, pàápàá jùlọ mathimatiki àti fisiksi. A lè túmọ̀ parabola gẹ́gẹ́ bí àkójọ àwọn àmì tí ó jìnnà sí ojú kan tí a ti fi sí (focus) àti ìlà tí a ti fi sí (directrix).
Ìtumọ̀ Parabola
Láti túbọ̀ lóye èrò parabola, ó ṣe pàtàkì láti lóye ọ̀pọ̀lọpọ̀ kókó pàtàkì ti parabola, èyí ni:
1. Ààlà (Òkè): Àkókò ìyípadà parabola níbi tí parabola ti yí ìtẹ̀sí padà.
2. Àfiyèsí: Àmì kan tí a fi ṣe àkójọpọ̀ nínú ọkọ̀ òfúrufú tí a lò láti fi ṣe àpèjúwe parabola.
3. Directrix: Ìlà tí a fi ṣe àkójọpọ̀ nínú ọkọ̀ òfurufú tí a lò láti fi ṣe àpèjúwe parabola.
4. Ààlà Ìṣọ̀kan: Ìlà kan tí ó kọjá láàárín àfiyèsí àti ìpele, tí ó sì pín parabola sí àwọn apá méjì tí ó dọ́gba.
A le kọ idogba gbogbogbo ti parabola ti oke rẹ wa ni ipilẹṣẹ (0,0) ni awọn ọna meji:
– Parabola petele: \( y^2 = 4ax \)
– Parabola inaro: \( x^2 = 4ay \)
níbi tí \(a\) jẹ́ ìjìnnà láti orí ìpele sí àfiyèsí.
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Àwọn ìbéèrè díẹ̀ àti ìjíròrò wọn tó jẹ mọ́ parabolas nìyí.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè:
Pinnu idogba parabola kan ti o ni oju ila ni ibẹrẹ (0,0) ati idojukọ ni aaye (3,0).
Ìjíròrò:
Láti inú ìbéèrè náà, a rí i pé àfiyèsí parabola náà wà ní ojú ìwé (3,0). Nítorí pé àfiyèsí náà wà lórí ìlà-àsìkò x tó dára, a mọ̀ pé parabola náà gbọ́dọ̀ wà ní ìpele kan.
Fún parabola tí ó wà ní ìpele, a lo ìgbékalẹ̀ gbogbogbò \( y^2 = 4ax \).
Níwọ́n ìgbà tí àfiyèsí náà wà ní (3,0), nígbà náà \(a = 3\).
Nítorí náà, idogba ti parabola ni:
\[ y^2 = 4 \cdot 3 \cdot x \]
\[ y^2 = 12x \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè:
Pinnu idogba parabola kan ti o ni oju-ọna ni ibẹrẹ (0,0) ati directrix x = -4.
Ìjíròrò:
Directrix ti parabola ni ila ti o wa titi ti o jina julọ lati oke, ni idakeji idojukọ. Nitorinaa, ti directrix ba jẹ x = -4, lẹhinna idojukọ naa wa ni (4,0).
Lẹ́ẹ̀kan sí i, èyí fihàn pé parabola náà wà ní ìpele.
Ijinna lati oke si idojukọ, \(a = 4\).
Ìbáṣepọ̀ parabola náà ni:
\[ y^2 = 4 \cdot 4 \cdot x \]
\[ y^2 = 16x \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè:
Fúnni ní parabola pẹ̀lú ìṣirò \( x^2 = 8y \). Pinnu àwọn ìṣirò ti ìṣirò vertex, focus, àti directrix.
Ìjíròrò:
Láti inú ìṣètò \(x^2 = 8y\), a lè rí i pé parabola inaro ni èyí.
Fún àpẹẹrẹ ìfọ́mọ́ra ti fọ́ọ̀mù \( x^2 = 4ay \), a lè fi wé:
\[ 4a = 8 \]
\[ a = 2 \]
Èyí fi hàn pé ìjìnnà láti òkè dé ibi tí a fojú sí jẹ́ 2.
– Àwọn Ìṣọ̀kan Pókì: Nítorí pé kò sí ìyípadà kankan, òkè náà dúró ní orísun (0, 0).
– Àfojúsùn: Àfojúsùn náà wà ní ẹ̀gbẹ́ y-axis rere ní ìjìnnà a láti orí ìpele, èyí ni (0, 2).
– Directrix: Directrix ni ìlà y = -a, nítorí náà directrix ni y = -2.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Ìbéèrè:
Pinnu idogba parabola kan ti o ni idojukọ ni aaye (0, -2) ati igun ni aaye (0, 0).
Ìjíròrò:
Iṣoro yii fihan pe parabola naa duro ni inaro ati pe o dinku (nitori pe idojukọ wa ni isalẹ igun oke).
Fún parabola inaro ti o kọju si isalẹ, fọọmu gbogbogbo ni \( x^2 = -4ay \).
Ijinna lati oke si idojukọ, \( a = 2 \).
Nítorí náà, idogba ti parabola ni:
\[ x^2 = -4 \cdot 2 \cdot y \]
\[ x^2 = -8y \]
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5
Ìbéèrè:
Parabola kan ní ìṣètò \( y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \). Pinnu àwọn ìṣọ̀kan ti ìpele rẹ̀, ìfojúsùn, àti directrix rẹ̀.
Ìjíròrò:
Igbesẹ 1: Yi fọọmu idogba parabola pada si fọọmu boṣewa.
Bẹ̀rẹ̀ nípa ṣíṣe àtúnkọ ìfojúsùn náà:
\[ y^2 + 4y – 4x + 20 = 0 \]
\[ y^2 + 4y = 4x – 20 \]
Igbesẹ 2: Pari onigun mẹrin pipe fun apakan \(y\):
\[ y^2 + 4y + 4 = 4x – 20 + 4 \]
\[ (y + 2)^2 = 4x – 16 \]
\[ (y + 2)^2 = 4(x – 4) \]
Igbesẹ 3: Fi wé pẹ̀lú fọ́ọ̀mù gbogbogbò \( (y – k)^2 = 4a(x – h) \). Nínú ọ̀ràn yìí, \(a = 1\), \(k = -2\), àti \(h = 4\).
– Awọn ipoidojuko oke: (4, -2)
– Àfojúsùn: Nítorí \(a = 1\), ìjìnnà rẹ̀ láti orí ìpele náà jẹ́ ẹyọ kan. Àfojúsùn náà jẹ́ (4+1, -2) = (5, -2).
– Directrix: Ìlà inaro naa kọja nipasẹ \( x = h – a = 4 – 1 = 3 \). Nitorinaa, directrix jẹ \( x = 3 \).
Nípa lílóye onírúurú ìṣòro àti ọ̀nà ìṣàtúnṣe wọn, òye rẹ nípa parabolas yóò dára síi. Ṣe àṣàrò àwọn ìṣòro pẹ̀lú onírúurú ìrísí àti ìṣètò láti mú kí èrò yìí lágbára síi. Parabolas kìí ṣe èrò ìṣirò nìkan ṣùgbọ́n ó tún ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò nínú fisiksi àti ìmọ̀ ẹ̀rọ, títí kan àwọn ọ̀nà ìṣàfihàn àti àwọn àtúnṣe parabolic nínú àwọn ètò ìbánisọ̀rọ̀. Bí o ṣe ń ṣe ìdánrawò tó, bẹ́ẹ̀ náà ni ìwọ yóò ṣe mọ kókó ọ̀rọ̀ yìí tó.
