Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Pínpín Ìṣeeṣe
Pínpín ìṣeeṣe jẹ́ ọ̀kan lára àwọn èrò pàtàkì nínú statistiki àti ìṣeeṣe. A lò ó láti lóye ìṣeeṣe onírúurú iye ti nọ́mbà àìròtẹ́lẹ̀ kan tí ó ń ṣẹlẹ̀. Pínpín ìṣeeṣe le gba ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìrísí da lórí irú ìrísí data tí a ń ṣàyẹ̀wò. Àwọn oríṣi ìpín ìṣeeṣe méjì tí ó wọ́pọ̀ jùlọ jẹ́ aláìlẹ́gbẹ́ àti aláìtẹ̀léra. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àtúnyẹ̀wò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti jíròrò ìpín ìṣeeṣe láti ràn wá lọ́wọ́ láti lóye kókó yìí dáadáa.
Pínpín Lẹ́ẹ̀kan
Pínpín ìpínkiri jẹ́ ìpínkiri tí ó ń ṣírò ìṣeeṣe ti oniyipada laileto kan, ìyẹn ni, oniyipada kan tí ó lè gba àwọn iye kan ṣoṣo. Àwọn àpẹẹrẹ tí a mọ̀ dáadáa ti ìpínkiri ìpínkiri ni Binomial Distribution àti Poisson Distribution.
Àpẹẹrẹ 1: Pínpín Onípele-méjì
Pínpín binomial ṣàlàyé iye àwọn àṣeyọrí nínú ọ̀wọ́ àwọn ìdánwò Bernoulli. Ìdánwò Bernoulli kọ̀ọ̀kan ní àwọn àbájáde méjì: àṣeyọrí tàbí ìkùnà. Àṣeyọrí àṣeyọrí dúró ṣinṣin jálẹ̀ ìdánwò náà.
Ìbéèrè:
Ilé iṣẹ́ oògùn kan ń dán oògùn tuntun wò fún àwọn aláìsàn mẹ́wàá. Àǹfààní pé oògùn náà ń ṣiṣẹ́ fún aláìsàn kan ṣoṣo ni 0.7. Ṣàrò bóyá oògùn náà ń ṣiṣẹ́ fún àwọn aláìsàn méje nínú mẹ́wàá.
Ìjíròrò:
Onírúurú àìròtẹ́lẹ̀ \(X\) tẹ̀lé ìpínkiri binomial pẹ̀lú \(n = 10\) àti \(p = 0.7\). Iṣẹ́ ìṣeéṣe binomial ni:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Fún \(k = 7\):
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
Ṣíṣírò iye oní-ìyípadà oní-ìyípadà \(\binom{10}{7}\):
\[ \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = 120 \]
Ṣíṣírò àwọn iye ìṣeeṣe:
\[ P(X = 7) = 120 \igba (0.7)^7 \ìgbà (0.3)^3 \]
\[ P(X = 7) \nnọ́mbà 120 \nìgbà 0.0823543 \nìgbà 0.027 \]
\[ P(X = 7) \nnọ́mbà 0.231 \]
Nítorí náà, ìṣeeṣe pé oògùn náà ń ṣiṣẹ́ fún àwọn aláìsàn 7 nínú mẹ́wàá jẹ́ nǹkan bí 0.231 tàbí 23.1%.
Àpẹẹrẹ 2: Pínpín Poisson
A lo pinpin Poisson lati ṣe apẹẹrẹ iye awọn iṣẹlẹ ti iṣẹlẹ to ṣọwọn laarin akoko tabi aaye kan pato.
Ìbéèrè:
Ní àròpín, ilé ìtajà kan máa ń gba àwọn oníbàárà mẹ́rin fún wákàtí kan. Kí ni ìṣeeṣe pé ilé ìtajà náà yóò gba àwọn oníbàárà márùn-ún ní wákàtí kan?
Ìjíròrò:
Onírúurú àìròtẹ́lẹ̀ \(X\) tẹ̀lé ìpínkiri Poisson pẹ̀lú paramita \(\lambda = 4\). Iṣẹ́ ibi-ìṣeéṣe Poisson ni:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Fún \(k = 5\):
\[ P(X = 5) = \frac{4^5 e^{-4}}{5!} \]
Iye:
\[ P(X = 5) = \frac{1024 \cdot e^{-4}}{120} \]
\[ P(X = 5) \approx \frac{1024 \cdot 0.0183}{120} \]
\[ P(X = 5) \nnọ́mbà 0.156 \]
Nítorí náà, ìṣeeṣe pé ilé ìtajà náà yóò gba àwọn oníbàárà márùn-ún ní wákàtí kan jẹ́ nǹkan bí 0.156, tàbí 15.6%.
Pinpin Ti nlọsiwaju
A máa ń lo ìpínkiri tó ń lọ lọ́wọ́ nígbà tí oníyípadà tí a ń wọ̀n bá lè gba iye èyíkéyìí láàrín ìwọ̀n kan. Àwọn àpẹẹrẹ tó gbajúmọ̀ nípa ìpínkiri tó ń lọ lọ́wọ́ ni Ìpínkiri Déédéé àti Ìpínkiri Onípele.
Àpẹẹrẹ 3: Pínpín Déédé
Ìpínpín Àìdọ́gba, tí a sábà máa ń pè ní Ìpínpín Gaussian, jẹ́ ìpínkiri tí a sábà máa ń lò ní onírúurú ẹ̀ka, títí kan ìmọ̀ sáyẹ́ǹsì, ìmọ̀ ẹ̀rọ, àti ọrọ̀ ajé.
Ìbéèrè:
Gíga àwọn ọkùnrin àgbàlagbà ní ìlú sábà máa ń pín sí 170 cm àti ìyàtọ̀ déédé ti 10 cm. Kí ni ìṣeéṣe pé ọkùnrin tí a yàn láìròtẹ́lẹ̀ yóò ga láàrín 160 cm sí 180 cm?
Ìjíròrò:
A nílò láti ṣírò àmì-z fún 160 cm àti 180 cm. A túmọ̀ àmì-z gẹ́gẹ́ bí:
\[ Z = \ frac {X – \mu}{\sigma} \]
Fún \(X = 160\):
\[ Z_{160} = \frac{160 – 170}{10} = -1 \]
Fún \(X = 180\):
\[ Z_{180} = \ frac{180 – 170}{10} = 1 \]
Nísinsìnyí a nílò láti wo àwọn iye ìṣeeṣe láti -1 sí 1 nínú tábìlì z. Iye láti z = -1 sí z = 1 jẹ́ nǹkan bí 0.6826.
Nítorí náà, ìṣeeṣe pé ọkùnrin tí a yàn láìròtẹ́lẹ̀ yóò ga láàrín 160 cm sí 180 cm jẹ́ nǹkan bí 0.6826 tàbí 68.26%.
Àpẹẹrẹ 4: Pínpín Onípele-ìpele
A lo Ìpínpín Àfikún láti ṣe àwòkọ́ṣe àkókò láàrín àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ nínú ìlànà Poisson.
Ìbéèrè:
Àkókò tí àwọn oníbàárà méjì yóò máa dé sí ilé ìtajà jẹ́ ìṣẹ́jú mẹ́ẹ̀ẹ́dógún. Kí ni ìṣeéṣe kí àkókò tí àwọn oníbàárà méjì yóò dé kò tó ìṣẹ́jú mẹ́wàá?
Ìjíròrò:
Pínpín Àlàyé (Exponential Distribution) ní paramita kan tó jẹ́ ìdàkejì ti àròpọ̀ (\(\mu\)). Pẹ̀lú àròpọ̀ ìṣẹ́jú mẹ́ẹ̀ẹ́dógún:
\[ \lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{15} = 0.0667 \]
Iṣẹ́ ìpínkiri àpapọ̀ onípele-pupọ ni:
\[ P(X \leq x) = 1 – e^{-\lambda x} \]
Fún \(x = 10\):
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.0667 \igba 10} \]
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.667} \]
\[ P(X \leq 10) \nnọ́mbà 1 – 0.5134 \]
\[ P(X \leq 10) \nnọ́mbà 0.4866 \]
Nítorí náà, ìṣeeṣe pé àkókò láàárín àwọn oníbàárà méjì tí wọ́n dé kò ju ìṣẹ́jú mẹ́wàá lọ jẹ́ nǹkan bí 0.4866 tàbí 48.66%.
Ipari
Pínpín ìṣeeṣe, tí ó yàtọ̀ síra àti tí ó ń tẹ̀síwájú, jẹ́ àwọn èrò tó wúlò gan-an fún ṣíṣe àwòṣe àti òye ìṣe àwọn oníyípadà àìròtẹ́lẹ̀. A sábà máa ń lo ìpínkiri binomial àti Poisson fún àwọn oníyípadà aláìròtẹ́lẹ̀, nígbàtí ìpínkiri déédé àti onípele-ọ̀pọ̀ jẹ́ àpẹẹrẹ ìpínkiri tí ń tẹ̀síwájú.
Nípasẹ̀ àwọn àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn lókè yìí, a nírètí pé o ti ní òye tó dára jù nípa bí a ṣe lè ṣírò àti túmọ̀ àwọn ìṣeeṣe nínú ìpínkiri ìṣeeṣe. Pẹ̀lú ìṣe déédéé, agbára rẹ láti lóye àwọn ìṣeeṣe pípín yóò sunwọ̀n síi, a sì lè lò wọ́n káàkiri onírúurú ẹ̀ka ẹ̀kọ́.
