Àwọn Ìbéèrè Àpẹẹrẹ Tí Ó Ń Jíròrò Ìtẹ̀jáde Onípele-ẹ̀rọ
Àwọn ìtẹ̀jáde onípele-ẹ̀dá jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò, tí wọ́n sábà máa ń fara hàn nínú onírúurú ìṣòro, títí bí ìdánwò ilé-ẹ̀kọ́, ìdánwò ìwọlé ilé-ẹ̀kọ́ gíga, àti àwọn ìdánwò tí a ṣe déédé bíi SAT tàbí GRE. Òye pípéye nípa ìtẹ̀jáde onípele-ẹ̀dá ń ràn wá lọ́wọ́ láti yanjú àwọn ìṣòro lọ́nà tí ó dára. Àpilẹ̀kọ yìí yóò bo ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro, yóò sì jíròrò ìtẹ̀jáde onípele-ẹ̀dá ní kíkún.
Lílóye Ìpele Jiometirika
Ìtẹ̀léra onígun mẹ́ta jẹ́ ìtẹ̀léra kan tí a lè rí ọ̀rọ̀ kọ̀ọ̀kan nípa sísọ ọ̀rọ̀ ìṣáájú di púpọ̀ pẹ̀lú nọ́mbà tí a ń pè ní ìpíndọ́gba (ìpíndọ́gba gbogbogbò, tí a sábà máa ń fi lẹ́tà \(r\) ṣàpẹẹrẹ). Ní gbogbogbò, a lè kọ ìtẹ̀léra onígun mẹ́rin gẹ́gẹ́ bí:
\[
a, ar, ar^2, ar^3, \ldots
\]
Mo ṣe é:
– \(a\) ni ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́
– \(r\) ni ipin ti jara naa
Tí \( |r| < 1 \), àwọn ìlà onígun mẹ́ta aláìlópin ní ohun tó wúni lórí láti sopọ̀. Ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìlò tó wúlò ló wà fún ìlà onígun mẹ́rin ní onírúurú ẹ̀ka bíi fisiksi, ètò ọrọ̀ ajé, àti ìmọ̀ nípa ẹ̀dá.
Fọ́múlá Ìtẹ̀síwájú Onípele-ẹ̀rọ Ọ̀rọ̀ kẹẹ̀tì ti ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ Ọ̀rọ̀ kẹẹ̀tì ti ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ A lè ṣírò ọ̀rọ̀ kẹẹ̀tì ti ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ nípa lílo fọ́múlá: \[ U_n = a \cdot r^{n-1} \] Àròpọ̀ Àwọn Ọ̀rọ̀ N Àkọ́kọ́ ti Ìtẹ̀síwájú Onípele-ẹ̀rọ A lè ṣírò àpapọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ \(n\) àkọ́kọ́ ti ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ (Sn) nípa lílo fọ́múlá: \[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}, \quad \text{for } r \neq 1 \] \[ S_n = na, \quad \text{for } r = 1 \] Àròpọ̀ Àìlópin ti Ìtẹ̀síwájú Onípele-ẹ̀rọ Tí \(|r| < 1\), ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ aláìlópin ní àròpọ̀ náà: \[ S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} \] Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò Àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ ti àwọn ìbéèrè ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ pẹ̀lú àwọn ìjíròrò wọn nìyí: Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Ṣíṣírò Ìbéèrè Ìtẹ̀síwájú Onípele-ẹ̀rọ: Fún ìtẹ̀síwájú onípele-ẹ̀rọ pẹ̀lú ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a = 5\) àti ìpíndọ́gba gbogbogbò \(r = 3\). Ṣírò ọ̀rọ̀ kẹfà nínú ìtẹ̀jáde náà. Ìdáhùn: Nípa lílo àgbékalẹ̀ ọ̀rọ̀ nth: \[ U_6 = a \cdot r^{(6-1)} = 5 \cdot 3^5 = 5 \cdot 243 = 1215 \] Nítorí náà, ọ̀rọ̀ kẹfà nínú ìtẹ̀jáde náà jẹ́ 1215. Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2: Ṣíṣírò Àròpọ̀ Àwọn Ọ̀rọ̀ n Àkọ́kọ́ Ìbéèrè: Ṣírò àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́rin àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀jáde onígun mẹ́rin pẹ̀lú ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a = 2\) àti ìpíndọ́gba \(r = \frac{1}{2}\). Ìjíròrò: Lílo àgbékalẹ̀ fún àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(n\): \[S_4 = a \frac{1 - r^4}{1 - r} = 2 \frac{1 - (\frac{1}{2})^4}{1 - \frac{1}{2}} = 2 \frac{1 - \frac{1}{16}}{\frac{1}{2}} = 2 \frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot \frac{15}{8} = 2 \cdot \frac{15}{8} = \frac{30}{8} = 3.75 \] Nítorí náà, àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́rin àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀jáde náà jẹ́ 3.75. Àpẹẹrẹ 3: Àròpọ̀ Ìbéèrè Ìtẹ̀lé Onípele Aláìlópin: Ṣírò àròpọ̀ ìtẹ̀lé aláìlópin níbi tí \(a = 7\) àti \(r = \frac{1}{3}\). Ìdáhùn: Lílo àgbékalẹ̀ fún àròpọ̀ ìtẹ̀lé aláìlópin: \[S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{7}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{7}{\frac{2}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \] Nítorí náà, àròpọ̀ ìtẹ̀lé aláìlópin jẹ́ 10.5. Àpẹẹrẹ 4: Ṣíṣàlàyé Àwọn Ọ̀rọ̀ àti Ìpíndọ́gba Ìbéèrè Ìtẹ̀lé: Àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́ta àkọ́kọ́ ti ìtẹ̀lé onípele onípele jẹ́ 21, àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ kejì àti kẹta sì jẹ́ 18. Ṣàlàyé ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ àti ìpíndọ́gba rẹ̀. Ìjíròrò: Ká sọ pé ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ jẹ́ \(a\) àti ìpíndọ́gba náà jẹ́ \(r\). Láti inú ìwífún ìṣòro, a lè kọ àwọn ìdọ́gba méjì wọ̀nyí: \[a + ar + ar^2 = 21 \quad \text{(1)} \] \[ ar + ar^2 = 18 \quad \text{(2)} \] Láti inú ìṣirò (2), a lè sọ \(a\) ní ìbámu pẹ̀lú \(r\): \[ a(r + r^2) = 18 \túmọ̀ sí a = \frac{18}{r(1 + r)} \] Lẹ́yìn náà, fi \(a\) rọ́pò sí ìṣirò (1): \[ \frac{18(1)}{r(1 + r)} + \frac{18r}{r(1 + r)} + \frac{18r^2}{r(1 + r)} = 21 \] \[ \frac{18}{1 + r} + \frac{18r}{1 + r} + \frac{18r^2}{1 + r} = 21 \] \[ \frac{18 (1 + r + r^2)}{1 + r} = 21 \] \[ \frac{18 \cdot 3}{1 + r} = 21 \] \[ \frac{54}{1 + r} = 21 \] \[ 54 = 21(1 + r) \] \[ 54 = 21(1 + r) \] \[ 54 = 21 + 21r \] \[ 33 = 21r \] \[ r = \frac{33}{21} = \frac{11}{7} \] Pẹ̀lú iye \(r\) tí a mọ̀, rọ́pò rẹ̀ padà sí iye \(a\): \[ a = \frac{18}{r(1 + r)} = \frac{18}{\frac{11}{7} (1 + \frac{11}{7})} = \frac{18}{\frac{11}{7} \cdot \frac{18}{7}} = \frac{18 \cdot 7}{11 \cdot 18} = \frac{7}{11} \] Nítorí náà, ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a\) ni \(\frac{7}{11}\) ati ipin apapọ ni \(\frac{11}{7}\). Ipari Awọn jara jiometirika jẹ ọkan ninu awọn imọran iṣiro ti a lo ni ọpọlọpọ awọn ohun elo. Lílóye awọn agbekalẹ ipilẹ bii ọrọ nth, apapọ awọn ọrọ n akọkọ, ati apapọ jara jiometirika ailopin ṣe pataki pupọ lati yanju awọn iṣoro iṣiro oriṣiriṣi ti o jọmọ. Nipa adaṣe awọn apẹẹrẹ oriṣiriṣi bi a ti jiroro ninu nkan yii, a le mu agbara wa lati lo ati lo jara jiometirika dara julọ.