Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Ìtẹ̀lé Ìṣirò
Àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìṣirò tí ó máa ń hàn nígbà gbogbo nínú onírúurú ìdánwò àti àwọn ohun èlò gidi. Ìtẹ̀léra ìṣirò jẹ́ ìtẹ̀léra àwọn nọ́mbà pẹ̀lú ìyàtọ̀ tí ó wà láàárín gbogbo àwọn ọ̀rọ̀ méjì tí ó tẹ̀lé ara wọn. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó ṣe àwárí èrò àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò ní ìjìnlẹ̀ síi nípasẹ̀ ọ̀pọ̀lọpọ̀ àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ tí ó ní àwọn àlàyé pípéye pẹ̀lú.
Àwọn ìtumọ̀ àti àwọn àkọsílẹ̀
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ, ó ṣe pàtàkì láti lóye àmì tí a sábà máa ń lò nínú àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò. Tí \(a\) bá jẹ́ ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ àti \(d\) bá jẹ́ ìyàtọ̀ tí ó wọ́pọ̀ (ìyàtọ̀ tí ó dúró ṣinṣin), a lè kọ ìtẹ̀léra ìṣirò náà gẹ́gẹ́ bí:
\[ a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots, a+(n-1)d \]
A le ṣe agbekalẹ ọrọ nth (Un) ti atẹle yii bi:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
Àwọn àpẹẹrẹ ìbéèrè díẹ̀ àti ìjíròrò wọn nìyí láti jẹ́ kí ó rọrùn láti lóye àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè:
Fún ìtẹ̀léra ìṣirò pẹ̀lú ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a = 5\) àti ìyàtọ̀ tó wọ́pọ̀ \(d = 3\). Pinnu ọ̀rọ̀ kẹwàá ti ìtẹ̀léra náà.
Ìjíròrò:
Nípa lílo fọ́múlá gbogbogbò fún ọ̀rọ̀ n, èyí ni \( U_n = a + (n-1)d \):
\[ U_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]
Nítorí náà, ọ̀rọ̀ kejìlá ti ìtẹ̀léra náà jẹ́ 32.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè:
Fún ìtẹ̀léra ìṣirò pẹ̀lú ọ̀rọ̀ karùn-ún jẹ́ 20 àti ọ̀rọ̀ kẹjọ jẹ́ 35. Pinnu ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a\) àti ìyàtọ̀ tí ó wọ́pọ̀ \(d\) ti ìtẹ̀léra náà.
Ìjíròrò:
Láti inú ìbéèrè náà, a mọ̀ pé:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_8 = a + 7d = 35 \]
Yọ awọn idogba mejeeji kuro lati paarẹ \(a\):
\[ (a + 7d) – (a + 4d) = 35 – 20 \]
\[ 3d = 15 \]
\[ d = 5 \]
Nísinsìnyí a fi \(d = 5\) rọ́pò láti wá \(a\):
\[ a + 4 \cdot 5 = 20 \]
\[ a + 20 = 20 \]
\[ a = 0 \]
Nítorí náà, ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀léra náà jẹ́ 0 àti ìyàtọ̀ náà jẹ́ 5.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè:
Kí ni àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ ogún àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀léra ìṣirò tí ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ rẹ̀ jẹ́ \(a = 2\) àti ìyàtọ̀ tó wọ́pọ̀ \(d = 4\)?
Ìjíròrò:
A le ṣe iṣiro apapọ awọn ọrọ n akọkọ ti itẹlera iṣiro nipa lilo agbekalẹ naa:
\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)d \ọtun) \]
Fún ìlà yìí:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \left( 2 \cdot 2 + (20-1) \cdot 4 \ọtun) \]
\[ S_{20} = 10 \osi( 4 + 76 \ọtun) \]
\[ S_{20} = 10 \cdot 80 \]
\[ S_{20} = 800 \]
Nítorí náà, àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ ogún àkọ́kọ́ nínú ìtẹ̀léra náà jẹ́ 800.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 4
Ìbéèrè:
Ọ̀rọ̀ kẹta nínú ìtẹ̀léra ìṣirò ni 15 àti ọ̀rọ̀ keje ni 27. Wa ọ̀rọ̀ kejìlá nínú ìtẹ̀léra náà.
Ìjíròrò:
Àkọ́kọ́, a nílò láti wá àwọn iye \(a\) àti \(d\). Láti inú ìbéèrè náà, a mọ̀ pé:
\[ U_3 = a + 2d = 15 \]
\[ U_7 = a + 6d = 27 \]
Yọ awọn idogba mejeeji kuro lati paarẹ \(a\):
\[ (a + 6d) – (a + 2d) = 27 – 15 \]
\[ 4d = 12 \]
\[ d = 3 \]
Nísinsìnyí a fi \(d = 3\) rọ́pò láti wá \(a\):
\[ a + 2 \cdot 3 = 15 \]
\[ a + 6 = 15 \]
\[ a = 9 \]
Lílo àgbékalẹ̀ ọ̀rọ̀ n láti wá ọ̀rọ̀ kejìlá:
\[ U_{12} = a + 11d \]
\[ U_{12} = 9 + 11 \cdot 3 \]
\[ U_{12} = 9 + 33 \]
\[ U_{12} = 42 \]
Nítorí náà, ọ̀rọ̀ kejìlá ti ìtẹ̀léra náà jẹ́ 42.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 5
Ìbéèrè:
Ìtẹ̀léra ìṣirò pẹ̀lú ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a\) àti ìyàtọ̀ gbogbo \(d\) ní àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ mẹ́wàá àkọ́kọ́, èyí ni 55. Tí \(d = 1\), pinnu ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ \(a\).
Ìjíròrò:
Fún ni \(d = 1\) àti \(S_{10} = 55\). Lo fọ́múlá fún àròpọ̀ àwọn ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
Fún n = 10:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2a + 9 \cdot 1) = 55 \]
\[ 5 (2a + 9) = 55 \]
\[ 2a + 9 = 11 \]
\[ 2a = 2 \]
\[ a = 1 \]
Nitorinaa, ọrọ akọkọ ti atẹle naa jẹ 1.
Ipari
Àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìṣirò tí ó wúlò gan-an ní onírúurú ẹ̀ka. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìtẹ̀léra ìṣirò àti àwọn ìdáhùn wọn. Òye tó dára nípa àwọn fọ́ọ̀mù àti àwọn ànímọ́ ìpìlẹ̀ ti ìtẹ̀léra ìṣirò yóò wúlò gan-an láti yanjú onírúurú ìṣòro tí ó ní í ṣe pẹ̀lú kókó yìí.
Nípa ṣíṣe àgbéyẹ̀wò àwọn àpẹẹrẹ bí èyí tí a kọ lókè yìí, a nírètí pé ìwọ yóò di ògbóǹkangí àti kíákíá ní yíyanjú àwọn ìṣòro tí ó ní í ṣe pẹ̀lú àwọn ìtẹ̀léra ìṣirò.
