Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò nípa Òfin Ẹ̀wọ̀n nínú Àwọn Ìtọ́kasí
Òfin ẹ̀wọ̀n jẹ́ ọ̀kan lára àwọn èrò pàtàkì jùlọ nínú ìṣètò ìṣirò ìyàtọ̀, tí a lò láti ṣírò àbájáde iṣẹ́ kan tí ó ní iṣẹ́ méjì tàbí jù bẹ́ẹ̀ lọ. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò èrò pàtàkì ti òfin ẹ̀wọ̀n, bí a ṣe lè lò ó, àti àpẹẹrẹ lílò rẹ̀ nínú àwọn ìṣòro àbájáde tí ó sábà máa ń dìde ní ilé-ẹ̀kọ́ gíga àti kọ́lẹ́ẹ̀jì.
1. Ifihan si Ofin Ẹwọn
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo ìṣòro àpẹẹrẹ náà, ẹ jẹ́ kí a kọ́kọ́ lóye ohun tí òfin ẹ̀wọ̀n jẹ́. Òfin ẹ̀wọ̀n náà sọ pé tí a bá ní iṣẹ́ méjì tí a lè yà sọ́tọ̀ \( f \) àti \( g \), tí a sì fẹ́ rí àbájáde ti àkópọ̀ àwọn iṣẹ́ náà \( h = f(g(x)) \), nígbà náà àbájáde ti \( h \) ni:
\[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]
Ní àwọn ọ̀rọ̀ tó rọrùn, a máa ṣírò àtúnṣe iṣẹ́ òde lórí g(x), lẹ́yìn náà a máa sọ àbájáde náà di ìlọ́po méjì nípa àtúnṣe iṣẹ́ inú \(g(x) \).
2. Lílóye Iṣẹ́ Àkójọpọ̀
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ, ó ṣe pàtàkì láti lóye àwọn iṣẹ́ àkójọpọ̀. Iṣẹ́ àkójọpọ̀ jẹ́ iṣẹ́ tí a rí nípa fífi iṣẹ́ kan sínú òmíràn. Fún àpẹẹrẹ, tí a bá ní \( f(x) = \sin(x) \) àti \( g(x) = x^2 \), nígbà náà ìṣètò àwọn iṣẹ́ méjèèjì yóò jẹ́ \( h(x) = f(g(x)) = \sin(x^2) \).
Nínú àwọn iṣẹ́ àkójọpọ̀, a sábà máa ń ronú nípa \(g(x) \) gẹ́gẹ́ bí "iṣẹ́ inú" àti \(f(x) \) gẹ́gẹ́ bí "iṣẹ́ òde". Nínú àpẹẹrẹ yìí, iṣẹ́ inú ni \(x^2 \) àti iṣẹ́ òde ni sine.
3. Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò
Ẹ jẹ́ ká wo àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro kan tí wọ́n ń lo òfin ẹ̀wọ̀n láti yanjú wọn.
Àpẹẹrẹ 1:
Nítorí iṣẹ́ náà \( y = \cos(3x^2) \), wá àbájáde àkọ́kọ́ ti y ní ìbámu pẹ̀lú x.
Ìjíròrò:
Àkọ́kọ́, a dá àwọn iṣẹ́ inú àti ti òde mọ̀. Níbí, iṣẹ́ inú ni \( g(x) = 3x^2 \) àti iṣẹ́ òde ni \( f(g) = \cos(g) \).
A mọ:
1. \( g'(x) = 6x \)
2. \( f'(g) = -\sin(g) \)
Nípasẹ̀ òfin ẹ̀wọ̀n, a gba:
\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = -\sin(3x^2) \cdot 6x \]
Nítorí náà, àbájáde ti \( y = \cos(3x^2) \) ni:
\[ y' = -6x \sin(3x^2) \]
Àpẹẹrẹ 2:
Wa àtúnṣe àkọ́kọ́ ti \( h(x) = e^{5x^3 + 2x} \).
Ìjíròrò:
Iṣẹ́ inú ni \( g(x) = 5x^3 + 2x \) àti iṣẹ́ òde ni \( f(g) = e^g \).
A mọ:
1. \( g'(x) = 15x^2 + 2 \)
2. \( f'(g) = e^g \)
Nípasẹ̀ òfin ẹ̀wọ̀n, a gba:
\[ h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) = e^{5x^3 + 2x} \cdot (15x^2 + 2) \]
Nítorí náà, àbájáde ti \( h(x) = e^{5x^3 + 2x} \) ni:
\[ h'(x) = (15x^2 + 2)e^{5x^3 + 2x} \]
Àpẹẹrẹ 3:
Wa àtúnṣe àkọ́kọ́ ti \( y = \ln(4x^2 – 5) \).
Ìjíròrò:
Iṣẹ́ inú ni \( g(x) = 4x^2 – 5 \) àti iṣẹ́ òde ni \( f(g) = \ln(g) \).
A mọ:
1. \( g'(x) = 8x \)
2. \( f'(g) = \frac{1}{g} \)
Nípasẹ̀ òfin ẹ̀wọ̀n, a gba:
\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{4x^2 – 5} \cdot 8x \]
Nítorí náà, àbájáde ti \( y = \ln(4x^2 – 5) \) ni:
\[ y' = \frac{8x}{4x^2 – 5} \]
Àpẹẹrẹ 4:
Nítorí iṣẹ́ náà \( y = (3x^2 + 2x + 1)^4 \), wá àtúnṣe rẹ̀.
Ìjíròrò:
Iṣẹ́ inú ni \( g(x) = 3x^2 + 2x + 1 \) àti iṣẹ́ òde ni \( f(g) = g^4 \).
A mọ:
1. \( g'(x) = 6x + 2 \)
2. \( f'(g) = 4g^3 \)
Nípasẹ̀ òfin ẹ̀wọ̀n, a gba:
\[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 4(3x^2 + 2x + 1)^3 \cdot (6x + 2) \]
Nítorí náà, àbájáde ti \( y = (3x^2 + 2x + 1)^4 \) ni:
\[ y' = 4(3x^2 + 2x + 1)^3 (6x + 2) \]
4. Àwọn Ọ̀ràn Pàtàkì àti Ìdàgbàsókè Àwọn Òfin Ẹ̀wọ̀n
Nígbà míìrán, òfin ẹ̀wọ̀n kì í dúró sí ìṣètò iṣẹ́ méjì lásán. Àwọn àkókò kan wà tí iṣẹ́ kan jẹ́ ìṣètò iṣẹ́ tó ju méjì lọ, fún àpẹẹrẹ: \( h(x) = f(g(k(x))) \).
Fun ọran ti awọn iṣẹ mẹta, ofin pq le ṣee lo ni awọn fẹlẹfẹlẹ:
\[ h'(x) = f'(g(k(x))) \cdot g'(k(x)) \cdot k'(x) \]
A le rii pe ninu ipele kọọkan, a ṣe iṣiro awọn itọsẹ ti awọn fẹlẹfẹlẹ ode ṣaaju ki a to lọ si awọn itọsẹ ti awọn fẹlẹfẹlẹ inu.
Àpẹẹrẹ 5:
Fúnni ní \( y = \sqrt{\ln(2x^2 + 1)} \), wá àwọn àtúnṣe rẹ̀.
Ìjíròrò:
Iṣẹ́ inú jùlọ ni \( k = 2x^2 + 1 \), àárín: \( g = \ln(k) \) àti òde: \( f = \sqrt{g} \).
A mọ:
1. \( k'(x) = 4x \)
2. \( g'(k) = \frac{1}{k} \)
3. \( f'(g) = \frac{1}{2\sqrt{g}} \)
Ẹ jẹ́ kí a lo òfin ẹ̀wọ̀n náà ní àwọn ìpele:
\[ y' = f'(g(k(x))) \cdot g'(k(x)) \cdot k'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\ln(2x^2 + 1)}} \cdot \frac{1}{2x^2 + 1} \cdot 4x \]
Nítorí náà, àbájáde ti \( y = \sqrt{\ln(2x^2 + 1)} \) ni:
\[ y' = \frac{4x}{2(2x^2 + 1)\sqrt{\ln(2x^2 + 1)}} \]
5. Kesimpolan
Òfin ẹ̀wọ̀n náà kó ipa pàtàkì nínú ìṣirò ìyàtọ̀, pàápàá jùlọ nígbà tí a bá ń bá àkójọpọ̀ àwọn iṣẹ́ mu. Lílóye àti mímọ òfin ẹ̀wọ̀n náà pèsè ìpìlẹ̀ tó lágbára fún bíbójútó àwọn ìṣòro tó díjú nínú ìṣirò. Àpilẹ̀kọ yìí ti jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ pàtàkì láti fúnni ní òye tó dájú nípa lílo òfin ẹ̀wọ̀n náà fún àwọn ohun tí a fi ṣe àtúnṣe. A nírètí pé ìjíròrò yìí yóò wúlò fún àwọn akẹ́kọ̀ọ́, a sì lè lò ó fún onírúurú ipò ìṣirò tó le koko.
