Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Òfin fún Fífi Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Àkànṣe Méjì A àti B Sílẹ̀
Nínú ìmọ̀ ìṣeéṣe, òfin àpapọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ méjì jẹ́ ọ̀kan lára àwọn ìlànà pàtàkì tí a lò láti ṣírò ìṣeéṣe ìṣẹ̀lẹ̀ púpọ̀. A sábà máa ń lo èrò yìí ní onírúurú ipò láti lóye àwọn àbájáde tí ó ṣeé ṣe kí ó jẹ́ ti àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ kan. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò òfin àpapọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí ó yàtọ̀ síra, a ó sì fúnni ní àpẹẹrẹ láti ṣàlàyé èrò yìí.
Òfin Àfikún Àwọn Ìṣẹ̀lẹ̀ Méjì Tí Ó Yẹ Kí Ó Papọ̀ Mọ́ra
Lákọ̀ọ́kọ́, ó ṣe pàtàkì láti lóye ohun tí àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tí ó yàtọ̀ síra túmọ̀ sí. A sọ pé ìṣẹ̀lẹ̀ méjì kò ní ìṣọ̀kan tàbí kò ní ìṣọ̀kan tí wọ́n bá lè ṣẹlẹ̀ ní àkókò kan náà. Ní ọ̀rọ̀ mìíràn, kò sí ohun kan nínú àkójọ ìṣẹ̀lẹ̀ kan tí ó tún jẹ́ ohun kan nínú àkójọ ìṣẹ̀lẹ̀ mìíràn.
Òfin ìfikún nínú ìṣeéṣe sọ pé tí ìṣẹ̀lẹ̀ méjì \(A\) àti \(B\) bá jẹ́ aláìdádúró fún ara wọn, ìṣeéṣe ìṣẹ̀lẹ̀ méjèèjì \(A\) tàbí \(B\) ni àròpọ̀ ìṣeéṣe ìṣẹ̀lẹ̀ méjèèjì. Ní ti ìṣirò, a lè sọ òfin yìí gẹ́gẹ́ bí:
\[ P(A \ago B) = P(A) + P(B) \]
níbi tí \(P(A \cup B)\) jẹ́ ìṣeeṣe ti \(A\) tàbí \(B\), \(P(A)\) jẹ́ ìṣeeṣe ti ìṣẹ̀lẹ̀ \(A\), àti \(P(B)\) jẹ́ ìṣeeṣe ti ìṣẹ̀lẹ̀ \(B\).
Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Ìjíròrò
Ẹ jẹ́ kí a jíròrò àwọn àpẹẹrẹ díẹ̀ láti ṣàlàyé bí a ṣe ń lo òfin náà fún fífi àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí ó yàtọ̀ síra kún un.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1
Ìbéèrè:
A máa ju kúùlù onígun mẹ́fà lẹ́ẹ̀kan. Wá ìṣeéṣe pé nọ́mbà tó bá jáde jẹ́ 2 tàbí 4.
Ìjíròrò:
A le ṣalaye iṣẹlẹ \(A\) gẹgẹbi iṣẹlẹ iye 2, ati iṣẹlẹ \(B\) gẹgẹbi iṣẹlẹ iye 4. Bayi:
– \(P(A)\) ni iṣeeṣe ti iye 2 yoo han.
– \(P(B)\) ni iṣeeṣe ti iye 4 yoo han.
Níwọ́n ìgbà tí kú kan ní àwọn ẹ̀gbẹ́ mẹ́fà tó ṣeé ṣe, ìṣeéṣe pé iye kan pàtó kan yóò farahàn ni \( \frac{1}{6} \). Nítorí náà:
\[ P(A) = \frac{1}{6} \]
\[ P(B) = \frac{1}{6} \]
Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ \(A\) àti \(B\) jẹ́ aláìlágbára fún ara wọn nítorí pé àwọn ìníyelórí 2 àti 4 kò le farahàn ní àkókò kan náà nínú ìyípo kan ṣoṣo ti kú náà. Nítorí náà, nípa lílo òfin àfikún fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì aláìlágbára fún ara wọn:
\[ P(A \ago B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Nítorí náà, ìṣeeṣe pé iye tí ó farahàn jẹ́ 2 tàbí 4 jẹ́ \( \frac{1}{3} \) tàbí nípa 33.33%.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 2
Ìbéèrè:
Nínú àpò kan, bọ́ọ̀lù mẹ́wàá ló wà, tó ní bọ́ọ̀lù pupa mẹ́rin àti bọ́ọ̀lù aláwọ̀ búlúù mẹ́fà. Tí a bá yan bọ́ọ̀lù kan láìròtẹ́lẹ̀, kí ló ṣeé ṣe kí bọ́ọ̀lù náà jẹ́ pupa tàbí búlúù?
Ìjíròrò:
A le ṣalaye iṣẹlẹ \(A\) bi gbigba bọọlu pupa, ati iṣẹlẹ \(B\) bi gbigba bọọlu buluu. Bayi:
– \(P(A)\) ni iṣeeṣe lati yan bọọlu pupa kan.
– \(P(B)\) ni iṣeeṣe lati yan bọọlu buluu kan.
A le ṣe iṣiro iṣeeṣe iṣẹlẹ kọọkan bi atẹle:
\[ P(A) = \frac{\text{Iye awọn bọọlu pupa}}{\text{Iye apapọ awọn bọọlu}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Iye awọn bọọlu alawodudu}}{\text{Iye apapọ awọn bọọlu}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ \(A\) àti \(B\) jẹ́ aláìdádúró fún ara wọn nítorí pé bọ́ọ̀lù kan kò le jẹ́ pupa àti aláwọ̀ búlúù. Nítorí náà, nípa lílo òfin àfikún fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì aláìdádúró fún ara wọn:
\[ P(A \ago B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1 \]
Nítorí náà, ìṣeéṣe pé bọ́ọ̀lù tí a fà jẹ́ pupa tàbí búlúù jẹ́ 1, tàbí 100%. Èyí jẹ́ ohun tó bófin mu nítorí pé gbogbo bọ́ọ̀lù tí ó wà nínú àpò náà jẹ́ pupa tàbí búlúù.
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 3
Ìbéèrè:
Nínú kíláàsì àwọn akẹ́kọ̀ọ́ ogún, méje nínú wọn ló fẹ́ràn ìṣirò, márùn-ún nínú wọn ló fẹ́ràn sáyẹ́ǹsì, kò sì sí ẹni tó fẹ́ràn méjèèjì. Tí a bá yan akẹ́kọ̀ọ́ kan láìròtẹ́lẹ̀, wá àǹfààní pé akẹ́kọ̀ọ́ náà fẹ́ràn ìṣirò tàbí sáyẹ́ǹsì.
Ìjíròrò:
A le ṣalaye iṣẹlẹ \(A\) bi ifẹ si iṣiro, ati iṣẹlẹ \(B\) bi ifẹ si imọ-jinlẹ. Bayi:
– \(P(A)\) ni iṣeeṣe pe akẹkọọ kan fẹran iṣiro.
– \(P(B)\) ni iṣeeṣe pe akẹkọọ kan fẹran imọ-jinlẹ.
A le ṣe iṣiro iṣeeṣe iṣẹlẹ kọọkan bi atẹle:
\[ P(A) = \frac{\text{Iye àwọn akẹ́kọ̀ọ́ tí wọ́n fẹ́ràn ìṣirò}}{\text{Iye àpapọ̀ àwọn akẹ́kọ̀ọ́}} = \frac{7}{20} \]
\[ P(B) = \frac{\text{Iye àwọn akẹ́kọ̀ọ́ tí wọ́n fẹ́ràn sáyẹ́ǹsì}}{\text{Iye àpapọ̀ àwọn akẹ́kọ̀ọ́}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ \(A\) àti \(B\) jẹ́ ti ara wọn nítorí pé kò sí akẹ́kọ̀ọ́ tó fẹ́ràn méjèèjì. Nítorí náà, lílo òfin àfikún fún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí ara wọn yàtọ̀ síra:
\[ P(A \ago B) = P(A) + P(B) = \frac{7}{20} + \frac{5}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Nítorí náà, ìṣeéṣe pé akẹ́kọ̀ọ́ tí a yàn láìròtẹ́lẹ̀ fẹ́ràn ìṣirò tàbí sáyẹ́ǹsì ni \( \frac{3}{5} \) tàbí 60%.
Ipari
Òfin àfikún àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ méjì tí ó yàtọ̀ síra jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣeéṣe tí ó mú kí ìṣirò ìṣeéṣe ìṣẹ̀lẹ̀ àpapọ̀ rọrùn. Nínú àwọn àpẹẹrẹ tí ó wà lókè yìí, a ti rí i pé ìlànà yìí lè ṣeé lò fún àwọn ipò gidi bí yíyípo dáìsì, fífà bọ́ọ̀lù láti inú àpò, tàbí yíyan àwọn akẹ́kọ̀ọ́ láti kíláàsì kan. Nípa lílóye àti mímọ èrò yìí, a lè ṣírò ìṣeéṣe onírúurú ìṣẹ̀lẹ̀ tí ó yàtọ̀ síra ní ìgbésí ayé ojoojúmọ́ lọ́nà tí ó dára jù.
