Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Tí Ó Ń Jíròrò Àwọn Òfin fún Kíkún Ààyè
Òfin kíkún ibi, tàbí òfin ìfipamọ́, jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀ ìṣirò àti ìṣeéṣe tí ó wúlò gan-an ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ipò. Òfin yìí ni a sábà máa ń lò nígbà tí a bá ń ṣètò àwọn nǹkan ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ pàtó kan tàbí ní àwọn ìtòlẹ́sẹẹsẹ ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀. Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ó jíròrò onírúurú ìṣòro tí ó ní í ṣe pẹ̀lú òfin kíkún ibi, tí a ó sì pèsè àwọn ìdáhùn kíkún fún ọ̀kọ̀ọ̀kan.
Pendahuluan
Kíkún-ààyè jẹ́ ọ̀nà tí a sábà máa ń lò nínú àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan, ẹ̀ka ìṣirò tí ó ń ṣe àyẹ̀wò ìṣètò, ìdàpọ̀, àti yíyan àwọn ohun. Ọ̀kan lára àwọn ìlànà ìpìlẹ̀ ti àwọn ohun èlò ìṣọ̀kan ni òfin ìsọdipúpọ̀, èyí tí ó sọ pé tí àwọn ìpele púpọ̀ bá wà nínú ilana kan àti pé ìpele kọ̀ọ̀kan ní iye àwọn yíyàn kan pàtó, nígbà náà ni a lè rí iye gbogbo àwọn ìṣètò tí ó ṣeé ṣe nípa sísọ iye àwọn yíyàn ní ìpele kọ̀ọ̀kan di púpọ̀.
Fún àpẹẹrẹ, tí a bá ní ìpele méjì níbi tí ìpele àkọ́kọ́ ní àwọn àṣàyàn \(m\) àti tí ìpele kejì ní àwọn àṣàyàn \(n\), nígbà náà iye àpapọ̀ àwọn ètò tí ó ṣeé ṣe ni \(m \times n\).
Ẹ jẹ́ kí a lo èrò yìí láti yanjú àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ kan.
Àpẹẹrẹ 1: Ṣíṣètò Àwọn Ìwé Lórí Sẹ́ẹ̀lì
Ìbéèrè:
Ìwé márùn-ún àti àpótí ìwé kan ló wà, pẹ̀lú ààyè márùn-ún láti kún. Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà to àwọn ìwé márùn-ún náà sí orí àpótí ìwé náà?
Ìjíròrò:
Nínú ọ̀ràn yìí, a nílò láti ṣètò àwọn ìwé márùn-ún sí àwọn àyè márùn-ún ọ̀tọ̀ọ̀tọ̀. Ìṣòro ìyípadà ni èyí nítorí pé ìtòlẹ́sẹẹsẹ ṣe pàtàkì. A lè lo òfin kíkún àyè tàbí òfin ìsọdipúpọ̀ láti yanjú ìṣòro yìí.
1. Fún yàrá àkọ́kọ́, a ní àwọn àṣàyàn ìwé márùn-ún.
2. Lẹ́yìn tí a bá ti gbé ìwé kan sí yàrá àkọ́kọ́, a ní àwọn àṣàyàn ìwé mẹ́rin tó kù fún yàrá kejì.
3. Fún yàrá kẹta, a ní àwọn àṣàyàn ìwé mẹ́ta tó kù, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ.
Idogba fun apapọ nọmba awọn eto ni:
\[ 5 \igba 4 \ìgbà 3 \ìgbà 2 \ìgbà 1 = 5! = 120 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 120 ló wà láti ṣètò àwọn ìwé márùn-ún náà.
Àpẹẹrẹ 2: Ṣíṣe Àwọn Ọ̀rọ̀ Láti inú Àwọn Lẹ́tà Tó Yẹ
Ìbéèrè:
Àwọn ọ̀rọ̀ mélòó ló lè yàtọ̀ síra tí a lè fi gbogbo àwọn lẹ́tà tó wà nínú ọ̀rọ̀ náà “ÌṢẸ́-ÌṢẸ́” kọ, láìsí pé a tún wọn sọ?
Ìjíròrò:
A gbọ́dọ̀ kọ́kọ́ wo iye lẹ́tà tó wà nínú ọ̀rọ̀ náà "ÌṢÍRÁNṢẸ́". Lẹ́tà mọ́kànlá ló wà, àwọn kan lára wọn sì tún sọ. Àwọn lẹ́tà tí a tún sọ ni:
– M to 2
– A tó 3
– T tó 2
– Àwọn lẹ́tà mìíràn (E, I, K) kọ̀ọ̀kan farahàn lẹ́ẹ̀kan.
A lo agbekalẹ permutation fun awọn eroja ti a tun ṣe, eyun:
\[ \frac{n!}{n_1! \igba n_2! \igba \ldots \igba n_k!} \]
níbi tí \(n\) jẹ́ àpapọ̀ iye àwọn ẹ́límẹ̀tì (lẹ́tà) àti \(n_1, n_2, \ldots, n_k \) jẹ́ iye àwọn àtúnṣe ti ẹ́límẹ̀tì kọ̀ọ̀kan pàtó.
Pẹ̀lú ọ̀rọ̀ náà “ÌṢÍRÒ”:
\[ n = 11, n_1 = 2 \text{ (M)}, n_2 = 3 \text{ (A)}, n_3 = 2 \text{ (T)}, n_4 = 1 \text{ (E)}, n_5 = 1 \text{ (I)}, n_6 = 1 \text{ (K)} \]
Nitorinaa iye awọn ọrọ ti a le ṣẹda ni:
\[ \frac{11!}{2! \igba 3! \igba 2! \ìgbà 1! \ìgbà 1!} = \frac{39916800}{2 \ìgbà 6 \ìgbà 2 \ìgbà 1 \ìgbà 1 \ìgbà 1} = \frac{39916800}{24} = 1663200 \]
Àwọn ọ̀rọ̀ tó yàtọ̀ síra tó 1,663,200 ló wà tí a lè ṣẹ̀dá.
Àpẹẹrẹ 3: Pípín Iye Àwọn Àpapọ̀ ní Martabak
Ìbéèrè:
Olùtajà martabak kan ní àwọn àṣàyàn ìkún márùn-ún (wàràkàṣì, ṣúkólẹ́ẹ̀tì, ẹ̀pà, ọ̀gẹ̀dẹ̀, àti èso àjàrà). Tí oníbàárà kan bá fẹ́ yan mẹ́ta nínú àwọn ìkún márùn-ún fún martabak wọn, iye àwọn ìdàpọ̀ mélòó ni ó lè yan?
Ìjíròrò:
Iṣoro apapọ ni eyi, kìí ṣe iyipada, nitori pe aṣẹ naa ko ṣe pataki. A lo agbekalẹ apapo:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(nk)!} \]
níbi tí \(n \) jẹ́ àpapọ̀ iye àwọn àṣàyàn, àti \(k \) jẹ́ iye àwọn àṣàyàn tí a ṣe.
Fún ọ̀ràn yìí, \( n = 5 \) àti \( k = 3 \), nítorí náà:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \igba 2!} = \frac{120}{6 \igba 2} = \frac{120}{12} = 10 \]
Àwọn àpapọ̀ mẹ́wàá ló wà láti yan àkóónú mẹ́ta láti inú àwọn àṣàyàn márùn-ún.
Àpẹẹrẹ 4: Ìṣètò Olùkópa nínú Ìbámu kan
Ìbéèrè:
Àwọn olùkópa mẹ́jọ ló wà nínú ìdíje ìsáré. Ọ̀nà mélòó ni a lè gbà yan àwọn mẹ́ta tó ga jùlọ?
Ìjíròrò:
Iṣoro iyipada ni eyi laisi atunwi nitori ipo tumọ si pe aṣẹ ṣe pataki. A lo agbekalẹ iyipada:
\[ P(n, k) = \frac{n!}{(nk)!} \]
Fún ọ̀ràn yìí, \( n = 8 \) àti \( k = 3 \), lẹ́yìn náà:
\[ P(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{40320}{120} = 336 \]
Nítorí náà, ọ̀nà 336 ló wà láti gbé ipò mẹ́ta tó ga jùlọ nínú àwọn olùkópa mẹ́jọ kalẹ̀.
Nínú àpilẹ̀kọ yìí, a ti jíròrò ọ̀pọ̀lọpọ̀ àpẹẹrẹ ìṣòro àti àwọn ìdáhùn wọn nípa lílo àwọn òfin kíkún àyè ní onírúurú ipò: láti ṣíṣètò àwọn ìwé lórí ṣẹ́ẹ̀lì títí dé pípinnu olùborí ìdíje kan. Lílóye àwọn ìpìlẹ̀ wọ̀nyí yóò fún ọ ní ìgbẹ́kẹ̀lé síi nínú yíyanjú onírúurú ìṣòro àpapọ̀ àti ìṣeeṣe tí o lè dojúkọ.
