Àpẹẹrẹ Àwọn Ìbéèrè Agbára Ilẹ̀ Iná Mọ̀nàmọ́ná
Agbára pápá iná mànàmáná jẹ́ èrò pàtàkì nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ fisiksi tó ń ṣàlàyé agbára pápá iná mànàmáná ní ibi pàtó kan nínú ààyè. Àwọn pápá iná mànàmáná ni a ń ṣe nípasẹ̀ àwọn agbára iná mànàmáná, wọ́n sì lè nípa lórí àwọn agbára mìíràn nínú pápá náà. Láti lóye èrò yìí dáadáa, ẹ jẹ́ ká wo àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro tó ní í ṣe pẹ̀lú agbára pápá iná mànàmáná àti bí a ṣe lè yanjú wọn.
Awọn ipilẹ ti Awọn aaye ina
Kí a tó bẹ̀rẹ̀ sí í wo àwọn ìṣòro àpẹẹrẹ, ẹ jẹ́ kí a ṣe àtúnyẹ̀wò díẹ̀ nípa èrò ìpìlẹ̀ àwọn pápá iná mànàmáná. Agbára pápá iná mànàmáná (\(E\)) ní ojú àlàfo ni a túmọ̀ sí agbára (\(F\)) fún agbára ẹyọ kan (\(q\)) tí agbára ìdánwò kékeré kan ní àkókò yẹn ń yọrí sí:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Dimana:
– \(E\) ni agbara aaye ina (N/C tabi V/m),
– \(F\) ni agbara ina ti agbara naa (N) ni iriri,
– \(q\) ni iwọn agbara idanwo (C).
Tí orísun pápá iná mànàmáná bá jẹ́ agbára ìdínkù \(Q\), nígbà náà agbára pápá iná mànàmáná ní ìjìnnà \(r\) láti ìdínkù náà ni a fi ṣe àpẹẹrẹ ìṣirò náà:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Dimana:
– \(k\) ni Coulomb constant (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) ni idiyele orisun (C),
– \(r\) ni ijinna lati idiyele orisun si aaye akiyesi (m).
Àpẹẹrẹ Ìbéèrè 1: Pápá Iná mànàmáná nípa lílo Point Charge
Ìbéèrè: A gbé agbára \(Q\) ti \(5 \times 10^{-6} \, \text{C}\) sí orísun (0,0). Ṣírò agbára pápá iná mànàmáná ní ìjìnnà mítà méjì sí agbára náà.
Ojutu:
Láti inú ìṣètò pápá iná mànàmáná nípa lílo agbára point charge, a lè ṣírò agbára pápá iná mànàmáná gẹ́gẹ́ bí a ṣe tẹ̀lé e yìí:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Tẹ awọn iye ti \(k\), \(Q\), ati \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \igba 10^9 \ìgbà 5 \ìgbà 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \igba 10^9 \ìgbà 5 \ìgbà 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \igba 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \igba 10^3 \]
\[ E = 11,237.5 \, \ọrọ{N/C} \]
Nítorí náà, agbára pápá iná mànàmáná ní ìjìnnà mítà méjì sí ibùdó ìgbara náà jẹ́ \(11,237.5 \, \text{N/C}\).
Àpẹẹrẹ 2: Ìdúróṣinṣin Àwọn Pápá Iná Mọ̀nàmọ́ná
Ìbéèrè: Àwọn ìdíyelé méjì, \(Q_1 = 4 \igba 10^{-6} \, \text{C}\) àti \(Q_2 = -3 \igba 10^{-6} \, \text{C}\) ni a gbé sí ìjìnnà mítà mẹ́ta sí ara wọn. Ṣírò agbára pápá iná mànàmáná ní àárín ààrin àwọn ìdíyelé méjèèjì.
Ojutu:
Àkọ́kọ́, a ṣírò pápá iná mànàmáná tí a ṣe nípasẹ̀ gbogbo agbára tí ó wà ní àárín.
Fún ìdíyelé \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \igba 10^9 \ìgbà 4 \ìgbà 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \igba 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \nígbà 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \ọrọ{N/C} \]
Fún ìdíyelé \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \ọ̀rọ̀{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \igba 10^9 \ìgbà 3 \ìgbà 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \igba 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \nígbà 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \ọrọ{N/C} \]
Nítorí pé \(Q_1\) jẹ́ rere àti \(Q_2\) jẹ́ odi, àwọn pápá iná mànàmáná wọn ní àárín yóò máa fà sẹ́yìn kúrò lọ́dọ̀ ara wọn. Nítorí náà, a fi àwọn pápá iná mànàmáná méjì kún un:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \ọrọ{N/C} \]
Nítorí náà, agbára pápá iná mànàmáná ní àárín láàrín àwọn agbára méjèèjì ni \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
Àpẹẹrẹ 3: Pápá Iná mànàmáná nípasẹ̀ Dipole kan
Ìbéèrè: Dípọ́lọ́ọ̀ iná mànàmáná ní agbára méjì \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) tí ó wà ní 1 cm sí ara wọn. Ṣírò agbára pápá iná mànàmáná ní ojú kan ní mítà 1 láti àárín dípọ́lọ́ọ̀ lórí ìlà dípọ́lọ́ọ̀ náà.
Ojutu:
Agbára pápá iná mànàmáná ní ẹ̀gbẹ́ ààlà dipole (fún àwọn ìjìnnà tó tóbi tó ní ìfiwéra pẹ̀lú ìjìnnà láàrín àwọn agbára dipole) ni a fi hàn nípasẹ̀:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Níbi tí \(p\) jẹ́ àkókò dipole oníná (\(p = q \cdot d\)), \(d\) jẹ́ ijinna láàrin awọn agbara dipole, àti \(r\) jẹ́ ijinna lati aarin dipole si aaye akiyesi.
Ni akọkọ, ṣe iṣiro akoko dipole:
\[p = q \cdot d \]
\[ p = 4 \igba 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 \nígbà 10^{-8} \, \ọ̀rọ̀{C m} \]
Lẹ́yìn náà, ṣe iṣirò agbára pápá iná mànàmáná náà:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \igba 10^9}{1} \cdot \frac{2 \igba 4 \igba 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \igba 10^9 \cdot 8 \igba 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \igba 10^2 \]
\[ E = 719.2 \, \ọrọ{N/C} \]
Nítorí náà, agbára pápá iná mànàmáná ní ojú kan tí ó wà ní mítà 1 láti àárín dipole lórí ipò dipole jẹ́ \(719.2 \, \text{N/C}\).
Ipari
Lílóye agbára pápá iná mànàmáná ṣe pàtàkì nínú fisiksi àti àwọn ìlò rẹ̀. Àpẹẹrẹ àwọn ìṣòro tó wà lókè yìí fi bí a ṣe lè lo àwọn ìlànà ìpìlẹ̀ ti pápá iná mànàmáná láti ṣírò agbára pápá ní onírúurú ìṣètò agbára. Àwọn ìṣòro ìṣe bí ìwọ̀nyí wúlò gan-an ní òye èrò àti ìlò òfin Coulomb àti superposition pápá iná mànàmáná. Nípa lílóye àti ṣíṣe àwọn ìṣòro púpọ̀ sí i, a lè mú kí òye wa nípa ìbáṣepọ̀ iná mànàmáná nínú onírúurú ètò jinlẹ̀ sí i.
