דער ט-טעסט אין אינפערענציעלער סטאַטיסטיק

ט-טעסט אין אינפערענציעלע סטאַטיסטיק

אינפערענציעלע סטאַטיסטיק איז אַ צווייַג פֿון סטאַטיסטיק וואָס מען ניצט צו ציען מסקנות וועגן אַ פּאָפּולאַציע באַזירט אויף מוסטער דאַטן. איין אָפֿט געניצט געצייַג אין דעם אינפערענציעלן אַנאַליז איז דער ט-טעסט. דער ט-טעסט איז אַ סטאַטיסטישע טעכניק וואָס מען ניצט צו באַשטימען צי עס איז אַ באַדייטנדיקער אונטערשייד צווישן די דורכשניטן פֿון צוויי גרופּעס אָדער צו פֿאַרגלייַכן אַ מוסטער דורכשניט מיט אַ באַקאַנטן פּאָפּולאַציע דורכשניט. אין דעם אַרטיקל וועלן מיר דיסקוטירן די גרונטלעכע קאָנצעפּטן, טיפּן ט-טעסטן, אימפּלעמענטאַציע פּראָצעדורן, און פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פֿון דעם ט-טעסט אין פֿאַרשידענע פֿאָרשונג פֿעלדער.

גרונטלעכע קאנצעפטן פון די ט-טעסט

דער ט-טעסט איז אנטוויקלט געוואָרן דורך וויליאם סילי גאָסעט אין די פריע 20סטע יאָרהונדערט, בשעת ער האָט געאַרבעט פֿאַר דער גינעס ביר פֿירמע. צוליב קאָנפֿידענציאַליטעט סיבות האָט ער פֿאַרעפֿנטלעכט זײַן אַרבעט אונטערן פּסעוודאָנים "סטודענט", וואָס האָט געפֿירט דערצו אַז דער טעסט איז באַקאַנט געוואָרן ווי דער סטודענטס ט-טעסט.

דער ט-טעסט ווערט גענוצט צו טעסטן די נול היפאטעזע (H0), וואס זאגט אז עס איז נישטא קיין באדייטנדיקער אונטערשייד צווישן צוויי מיטלען אדער אז א מוסטער דורכשניט איז גלייך צום פאפולאציע דורכשניט. די אלטערנאטיווע היפאטעזע (H1) זאגט דאס פארקערטע, אז עס איז א באדייטנדיקער אונטערשייד צווישן די גרופעס אדער אז דער מוסטער דורכשניט איז אנדערש פונעם פאפולאציע דורכשניט. די ט-סטאטיסטיק ווערט אויסגערעכנט באזירט אויפן מוסטער דורכשניט, וואריאנץ, און מוסטער גרייס, און פארגליכן מיט דער ט-פארטיילונג צו באשטימען באדייטונג.

טיפּן פון ט-טעסט

עס זענען דא עטלעכע טיפן פון ט טעסטס, יעדער פון וועלכע ווערט גענוצט פאר פארשידענע צוועקן:

1. איין-מוסטער ט-טעסט:
– גענוצט צו פארגלייכן דעם דורכשניט פון דער מוסטער מיטן באקאנטן דורכשניט פון דער באפעלקערונג.

2. געפּאָרטע-מוסטער ט-טעסט:
– גענוצט ווען מיר האָבן צוויי סעטן פון פֿאַרבונדענע דאַטן, למשל פֿאַר און נאָך דער זעלבער באַהאַנדלונג אויף דער זעלבער טעמע.

3. אומאָפּהענגיק-מוסטער ט-טעסט:
– גענוצט צו פארגלייכן דעם דורכשניט פון צוויי פארשידענע און נישט-פארבונדענע גרופעס.

איין מוסטער ט-טעסט

דער איין-מוסטער ט-טעסט ווערט גענוצט ווען מיר ווילן באַשטימען צי דער דורכשניט פון אַן איינציקן מוסטער פון דאַטן איז אַנדערש באַדייטנד פון דעם באַקאַנטן אָדער אנגענומענן דורכשניט פון דער באַפעלקערונג. לאָמיר זאָגן מיר האָבן מוסטער וואָג דאַטן פון אַ גרופּע פון ​​יחידים און מיר ווילן עס פאַרגלייַכן מיטן דורכשניטלעכן וואָג פון דער אַלגעמיינער באַפעלקערונג.

לאנגקאה-לאנגקאה:
1. באַשטימט דעם מוסטער דורכשניט (\(\bar{X}\)), דעם פּאָפּולאַציע דורכשניט (\(\mu\)), און די מוסטער סטאַנדאַרט דיווייישאַן (s).
2. רעכנט אויס די t סטאַטיסטיק ניצנדיק די פאָרמולע:
\[
ט = \frac{\bar{X} – \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
\]
וואו \(n\) איז די מוסטער גרייס.
3. פאַרגלייכן דעם אויסגערעכנטן ט-ווערט מיטן קריטישן ט-ווערט פֿון דער ט-פֿאַרטיילונג טאַבעלע באַזירט אויף די גראַדן פֿון פֿרײַהייט (\(df = n-1\)) און דעם געוואונטשענעם לעוועל פֿון באַדײַט.

אויב די t-צייל איז גרעסער ווי די t-קריטישע, פארווארפן מיר די נול היפאטעזע און קומען צום אויספיר אז עס איז דא א באדייטנדיקער חילוק.

צוויי-מוסטער ט-טעסט פֿאַר קאָרעלאַציע

דער צוויי-מוסטער ט-טעסט ווערט גענוצט ווען מיר האבן צוויי פארבינדענע דאטן סעטס אדער פאארן פון דאטן. א געוויינלעכער ביישפיל איז א פאר-און-נאך טעסט אויף דער זעלבער גרופע.

לאנגקאה-לאנגקאה:
1. רעכנט אויס דעם אונטערשייד פון די דאַטן פּאָרן (\(d\)) און דעם דורכשניט פון די אונטערשיידן (\(\bar{d}\)).
2. רעכנט אויס די סטאַנדאַרט דיווייישאַן פון די חילוק (s_d).
3. די t סטאַטיסטיק ווערט אויסגערעכנט מיט דער פאָרמולע:
\[
ט = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
\]
4. פאַרגלייכן דעם אויסגערעכנטן ט-ווערט מיטן קריטישן ט-ווערט פֿון דער ט-פֿאַרטיילונג טאַבעלע מיט \(df = n-1\).

צוויי-מוסטער נישט-פארבונדענע ט-טעסט

די ט-טעסט ווערט גענוצט צו פארגלייכן די דורכשניטן פון צוויי פארשידענע גרופעס.

לאנגקאה-לאנגקאה:
1. באַשטימט דעם דורכשניט און סטאַנדאַרט דעוויִאַציע פֿון צוויי מוסטערן (\(\bar{X_1}\), s1, n1) און (\(\bar{X_2}\), s2, n2).
2. רעכנט אויס די t סטאַטיסטיק ניצנדיק די פאָרמולע:
\[
ט = \frac{\bar{X_1} – \bar{X_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}
\]
3. גראַדן פון פרייהייט ווערן אויסגערעכנט מיט אַ מער קאָמפּליצירטער פאָרמולע אָדער מיט דער קאָנסערוואַטיווער הערשן (n1+n2-2).
4. פאַרגלייכן דעם אויסגערעכנטן ט-ווערט מיטן קריטישן ט-ווערט.

פּראָצעדור פֿאַר דורכפֿירן דעם ט-טעסט

דורכפירן א ט-טעסט פארלאנגט נישט נאר סטאטיסטישע חשבונות, נאר אויך א גרינטלעכע פארשטענדעניש פון דעם פארשונג קאנטעקסט און די אונטערלייגנדע הנחות:

1. היפּאָטעז פאָרמולירונג: באַשטימען די נול און אַלטערנאַטיווע היפּאָטעזן וואָס דאַרפֿן געטעסט ווערן.
2. זאַמלען און אַנאַליזירן דאַטן: זיכער מאַכן אַז די דאַטן טרעפן די גרונט הנחות פון די ט-טעסט ווי נאָרמאַליטעט און פּאַסיק מעסטונג סקאַלעס.
3. אויסרעכענען די ט-סטאַטיסטיק: ניצן די פּאַסיקע פֿאָרמולע פֿאַר דעם טיפּ ט-טעסט וואָס ווערט געניצט.
4. פאַרגלייַכן מיט ט-פאַרטיילונג און ינטערפּרעטירן די רעזולטאַטן: פאַרגלייַכן די קאַלקיאַלייטיד ט-טעסט מיט די קריטיש ט-טעסט און באַשטימען די באַשלוס וועגן די נול היפּאָטעזע.
5. דורכפירן נאָך טעסץ אויב נייטיק: ​​מאנchmal זענען נאָך טעסץ נייטיק צו ענשור די גילטיקייט פון די רעזולטאַטן, אַזאַ ווי לעווען'ס טעסט פֿאַר גלייכקייט פון וואַריאַנסעס אין אַן נישט-פֿאַרבונדענע צוויי-מוסטער ט-טעסט.

פּראַקטישע אַפּליקאַציעס פון די ט-טעסט

דער ט-טעסט ווערט גענוצט אין פארשידענע פעלדער צו באשטעטיגן פלענער און באשלוסן. למשל:

– מעדיציניש: דער ט-טעסט ווערט גענוצט צו אפשאצן די עפעקטיווקייט פון א נייער באהאנדלונג דורך פארגלייכן פאר און נאך באהאנדלונג אין דער זעלבער גרופע.
– בילדונג: פארגלייכן טעסט רעזולטאטן צווישן צוויי לערן מעטאדן צו באשטימען וועלכע מעטאד איז מער עפעקטיוו.
– ביזנעס: פאַרגלייַכנדיקע אַנאַליז פון דורכשניטלעכע פארקויפונגען איידער און נאָך אַ מאַרקעטינג קאַמפּיין.

למשל, אין מעדיצינישער פאָרשונג, קען אַ פאָרשער וועלן וויסן צי אַ נייע מעדיצין פּראָדוצירט באַדייטנדיקע ענדערונגען אין בלוטדרוק. דורך נעמען פּאַציענט מוסטערן איידער און נאָך באַהאַנדלונג, קענען זיי נוצן אַ פֿאַרבונדענע צוויי-מוסטער ט-טעסט פֿאַר אַנאַליז.

קעסימפּולאַן

דער ט-טעסט איז א קריטישער געצייג אין אינפערענציעלער סטאטיסטיק. דורך פארשטיין די גרונטלעכע קאנצעפטן, טיפן פון ט-טעסטן, און ריכטיגע אימפלעמענטאציע פראצעדורן, קענען פארשער מאכן מער גענויע און פארלעסלעכע דאטן-באזירטע באשלוסן. מיט ברייטער אנווענדונג איבער פארשידענע פעלדער, בלייבט דער ט-טעסט א הויפטשטיצע אין סטאטיסטישער אנאליז פארן טעסטן היפאטעזן און ציען גילטיגע מסקנות וועגן פאפולאציעס באזירט אויף מוסטער דאטן.