מאַן וויטני טעסט אין סטאַטיסטיק

מאַן-וויטני טעסט אין סטאַטיסטיק

סטאַטיסטיק איז אַ צווייַג פֿון מאַטעמאַטיק וואָס באַהאַנדלט דאָס זאַמלען, אַנאַליזירן, אינטערפּרעטירן און פּרעזענטירן דאַטן. סטאַטיסטיק ווערט גענוצט אין פֿאַרשידענע פֿעלדער צו מאַכן דאַטן-געטריבענע באַשלוסן. איין אָפֿט גענוצטע טעכניק אין סטאַטיסטיק איז דער מאַן-וויטני טעסט (אויך באַקאַנט ווי דער מאַן-וויטני U טעסט אָדער דער ווילקאָקסאָן ראַנג-סום טעסט). דאָס איז אַ ניט-פּאַראַמעטרישע מעטאָדע וואָס ווערט גענוצט צו באַשטימען צי עס איז אַ באַדייטנדיקער אונטערשייד צווישן צוויי אומגעפּאָרטע גרופּעס.

הקדמה צום מאן-וויטני טעסט

דער מאַן-וויטני טעסט איז איינגעפירט געוואָרן דורך הענרי מאַן און דאָנאַלד וויטני אין 1947 ווי אַ ניט-פּאַראַמעטרישע אַלטערנאַטיוו צום ט-טעסט. די מעטאָדע פארלאנגט נישט די הנחה פון נאָרמאַליטעט. דעריבער איז עס באַזונדערס נוצלעך ווען די דאַטן נאָכפאָלגן נישט אַ נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג אָדער ווען די מוסטער גרייס איז צו קליין צו וואַלידירן די נאָרמאַליטעט הנחה.

גרונטלעכע פּרינציפּן פון די מאַן-וויטני טעסט

דער מאַן-וויטני טעסט ווערט גענוצט צו פאַרגלייַכן די מעדיאַן פון צוויי גרופּעס. דער גרונטפּרינציפּ איז:

1. ראַנגירונג אָבסערוואַציע: אַלע דאַטן פון ביידע גרופּעס ווערן קאָמבינירט און ראַנגירט פון קלענסטן צו גרעסטן. אויב עס זענען אידענטישע ווערטן, ווערט יעדע אָבסערוואַציע ראַנגירט לויטן דורכשניט פון איר ריכטיקן ראַנג.

2. סטאַטיסטישע טעסט קאַלקולאַציע: דער סטאַטיסטישער טעסט ווערט (U) ווערט קאַלקולירט באַזירט אויף דער סומע פון ​​די ראַנגען פֿאַר יעדער גרופּע. עס זענען דאָ צוויי וועגן פון קאַלקולירן: איינער וואָס הייבט זיך אָן מיט דער ערשטער גרופּע און דער אַנדערער מיט דער צווייטער גרופּע.

– די אַלגעמיינע פֿאָרמולע פֿאַר U איז:
\[
U_1 = n_1 × n_2 + \frac{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
אָדער
\[
U_2 = n_1 × n_2 + \frac{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
די מאנא:
– \(n_1\) און \(n_2\) זענען די צאָל פון אָבסערוואַציעס אין יעדער גרופּע,
– \(R_1\) און \(R_2\) זענען די צאָל ראַנגען אין יעדער גרופּע.

3. באַדייַטיקייט טעסט: דער באַדייַטיקייט טעסט ווערט דורכגעפירט צו באַשטימען דעם p-ווערט. אין באַדינגונגען פון גרויסע מוסטער גרייס, קען די U פאַרשפּרייטונג ווערן אַפּראָקסימירט דורך אַ נאָרמאַלע פאַרשפּרייטונג.

אנווייזונגען אין דעם מאן-וויטני טעסט

כאָטש דער מאַן-וויטני טעסט איז אַ ניט-פּאַראַמעטרישער טעסט און פארלאנגט נישט די הנחה פון נאָרמאַלער פאַרשפּרייטונג, זענען דאָ עטלעכע פֿאַרבונדענע הנחות וואָס מוזן זיין דערפילט פֿאַר די גילטיקייט פון די רעזולטאַטן:

1. אומאפהענגיקייט: יעדע אבזערוואציע אין ביידע גרופעס מוז זיין אומאפהענגיק פון יעדער אנדערער.
2. אָרדאַנאַל אָדער אינטערוואַל סקאַלע: דאַטן מוזן זיין אויף אַן אָרדאַנאַל אָדער אינטערוואַל סקאַלע. דאָס מיינט אַז די דאַטן קענען זיין סאָרטירט און כּולל ראַנגקינג אינפֿאָרמאַציע.
3. פארשפרייטונגס-ראַנג: די פארשפרייטונג פון ביידע גרופעס מוז האבן די זעלבע פארעם (כאטש דער מעדיאַן קען זיין אנדערש).

טריט אין דורכפירן דעם מאן-וויטני טעסט

די פאלגענדע זענען די טריט וואָס מען ניצט געוויינטלעך צו דורכפירן דעם מאַן-וויטני טעסט:

1. קאָמבינירן און סאָרטירן דאַטן: קאָמבינירן די דאַטן פון ביידע גרופּעס און סאָרטירן זיי אין גאַנצן. ראַנגקינגס ווערן צוגעטיילט לויט דער סדר מיט אַדזשאַסטמאַנץ פֿאַר ראַנג געבונדן צו דער דורכשניטלעך ווערט.

2. אויסרעכענען די צאָל ראַנגקינגס: אויסרעכענען די צאָל ראַנגקינגס פֿאַר יעדער גרופּע.

3. באַשטימען דעם U-ווערט פון סטאַטיסטיק: ניצט די פאָרמולע וואָס איז פריער דערקלערט געוואָרן צו רעכענען דעם U-ווערט פֿאַר ביידע גרופּעס.

4. באַשטימען דעם קריטישן ווערט אדער p-ווערט: פאַרגלייכן דעם באַקומענעם U-ווערט מיטן קריטישן ווערט פון דער U-פאַרטיילונג טאַבעלע (אָדער רעכנט אויס דעם p-ווערט) צו באַשטימען צי דער אונטערשייד צווישן די גרופּעס איז סטאַטיסטיש באַדייטנדיק.

למשל, לאָמיר זאָגן מיר האָבן צוויי סעטן דאַטן A און B. די דאַטן קענען רעפּרעזענטירן צוויי פֿאַרשידענע טעראַפּיעס פֿאַר אַ באַזונדערער קראַנקייט, און מיר ווילן וויסן צי איין טעראַפּיע איז מער עפֿעקטיוו ווי די אַנדערע.

פּראַקטיש בייַשפּיל

לאָמיר זאָגן מיר האָבן צוויי טעראַפּיע גרופּעס:

– טעראַפּיע א: [85, 90, 88, 75, 91]
– טעראַפּיע ב: [80, 78, 95, 87, 92]

1. צונויפגיסן און סאָרטירן דאַטן:
– קאָמפּאָזיט: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– סדר און ראַנג: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]

2. אויסרעכענען די צאָל פון ראַנגען:
– נומער פון טעראַפּיע א רייטינגז: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– נומער פון טעראַפּיע ב רייטינגז: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29

3. אויסרעכענען די U ווערט:
\[
U_A = n_1 × n_2 + \frac{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 × n_2 + \frac{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
קלייבט אויס א קלענערן U ווערט, נעמליך U = 11.

4. באַשטימען באַדייַט:
פאַרגלייכט דעם באַקומענעם U-ווערט מיטן קריטישן U-ווערט פֿון דער מאַן-וויטני פֿאַרטיילונג טאַבעלע אָדער רעכנט אויס דעם p-ווערט. אויב U איז ווייניקער ווי דער קריטישער ווערט אָדער דער p-ווערט איז נידעריקער ווי אַלפֿאַ (למשל, 0,05), אָפּוואַרפֿן מיר די נול היפּאָטעזע און קומען צום אויספֿיר אַז עס איז אַ באַדייטנדיקער אונטערשייד צווישן די צוויי גרופּעס.

מעלות און לימיטאציעס פון די מאן-וויטני טעסט

העכערקייט:

1. נישט-פאראמעטריש: פארלאנגט נישט די אנהאם פון נארמאלע פארטיילונג.
2. בייגיקייט: קען גענוצט ווערן ווען די דאַטן זענען אויף אַן אָרדינאַלער סקאַלע אָדער האט אַויסנאַם-ווערטן.
3. פּשוט און עפעקטיוו: גרינג צו רעכענען און אינטערפּרעטירן.

קעטערבאַטאַסאַן:

1. פארלוסט פון עפעקטיווקייט: אין א נארמאלער פארטיילונג, איז דער ט-טעסט מער עפעקטיוו.
2. אנהאם פון דער זעלבער פארטיילונגס-פארעם: די טעסט נעמט אן די זעלבע פארטיילונגס-פארעם צווישן די צוויי גרופעס.
3. געבונדן אויף קליינע מוסטער גרייסן: די אסימפטאטישע פארטיילונג קען זיין ווייניגער גענוי אויף זייער קליינע מוסטערן.

קעסימפּולאַן

דער מאַן-וויטני טעסט איז אַ שטאַרק און פלעקסיבל נישט-פּאַראַמעטרישער געצייַג צו ידענטיפיצירן דיפערענצן צווישן צוויי נישט-געפּאָרטע גרופּעס. דורך פֿאַרשטיין זיינע גרונטפּרינציפּן און דורכפירונג טריט, קענען מיר נוצן דעם טעסט אין אַ פאַרשיידנקייט פון אַפּליקאַציעס אין פאַרשידענע פאָרשונג פעלדער. כאָטש עס האט עטלעכע לימיטיישאַנז, זיינע מעלות אונטער זיכערע אומשטענדן מאַכן עס אַ זייער ווערטפול מעטאָד אין סטאַטיסטיק.