בוטסטראַפּ מעטאָד אין סטאַטיסטיק
הקדמה
סטאַטיסטיק איז די וויסנשאַפֿט וואָס צילט צו זאַמלען, אַנאַליזירן, אינטערפּרעטירן און פּרעזענטירן דאַטן. סטאַטיסטישע אַנאַליז פֿאַרלאָזט זיך אָפֿט אויף געוויסע הנחות אָדער וואַרשיינלעכקייט טעאָריעס וואָס פֿאָדערן גרויסע מוסטער גרייסן צו פּראָדוצירן גענויע שאַצונגען. אָבער, אין פֿיל סיטואַציעס, איז באַקומען גרויסע מוסטערן ניט פּראַקטיש און ניט מעגלעך. דאָס איז וווּ די בוטסטראַפּ מעטאָדע, אַ ריסאַמפּלינג טעכניק, ווערט זייער נוצלעך.
די בוטסטראַפּ מעטאָדע איז ערשט איינגעפירט געוואָרן דורך ברעדלי עפראָן אין 1979 און איז געוואָרן איינע פון די מערסט פּאָפּולערע טעכניקן אין סטאַטיסטיק צוליב איר בייגיקייט און מעגלעכקייט צו פּראָדוצירן פּינקטלעכע שאַצונגען פֿאַר פילע באַפעלקערונג פּאַראַמעטערס אָן צו דאַרפֿן מאַכן ספּעציפֿישע דיסטריביושאַנאַל אַסאַמפּשאַנז. דער אַרטיקל וועט אויסלייגן די גרונט פּרינציפּן פון די בוטסטראַפּ מעטאָדע, אירע ימפּלאַמענטיישאַן טריט, און עטלעכע ביישפילן פון אירע אַפּליקאַציעס אין סטאַטיסטיק.
גרונטלעכע פּרינציפּן פון די Bootstrap מעטאָד
די בוטסטראַפּ מעטאָדע איז אַ ניט-פּאַראַמעטרישער צוגאַנג וואָס דערמעגלעכט אונדז צו אָפּשאַצן די פאַרשפּרייטונג פון אַ סטאַטיסטיק (למשל, דורכשניט, מעדיאַן, וואַריאַנס) דורך ריסאַמפּלינג אונדזער אָריגינעלע דאַטן. דער גרונטפּרינציפּ פון דעם מעטאָדע איז צו נוצן עקזיסטירנדיקע דאַטן (דער אָריגינעלער מוסטער) צו סימולירן פילע נייע דאַטן סעטס מיט ריפּיטיד סאַמפּלינג.
פאלגנד זענען די גרונטלעכע טריט גענומען אין די בוטסטראַפּ מעטאָד:
1. ווידער-סאַמפּלען: פֿון דעם אָריגינעלן דאַטן-זאַמל פֿון גרייס N, ווידער-סאַמפּלען N מאָל מיט אַן אויסטויש. דאָס מיינט אַז די עלעמענטן אויסגעקליבן פֿאַר אַנאַליז קענען אויסגעקליבן ווערן מער ווי איין מאָל.
2. אויסרעכענען סטאַטיסטיק: אויסרעכענען די געוואונטשענע סטאַטיסטיק (למשל, דורכשניט, מעדיאַן) פֿאַר יעדן ריסאַמפּל.
3. איבערחזרן דעם פּראָצעס: איבערחזרן טריט 1 און 2 עטלעכע מאָל (למשל B=1000 אדער מער) צו באַקומען די בוטסטראַפּ דיסטריביושאַן פון דער סטאַטיסטיק אין וועלכער איר זענט אינטערעסירט.
4. שאַצונג און מסקנא: ניצט דעם בוטסטראַפּ דיסטריביושאַן צו שאַפֿן קאָנפידענץ אינטערוואַלן, פּרובירן היפּאָטעזעס, אָדער שאַפֿן אַנדערע אינפערענשאַל סטאַטיסטיק.
בוטסטראַפּ ימפּלעמענטאַציע סטאַגעס
די בוטסטראַפּ מעטאָדע קען מער דעטאַלירט דערקלערט ווערן אין די פאלגענדע סטאַגעס:
1. ווידער-סאַמפּלינג
ריסעמפּלינג מיט ריפּלייסמאַנט איז די עסענץ פון די בוטסטראַפּ מעטאָד. ניצנדיק די אָריגינעלע דאַטן, שאַפֿן מיר פילע נייע דאַטן סעטן, גערופן בוטסטראַפּ סאַמפּאַלז. יעדער בוטסטראַפּ סאַמפּאַל איז דער רעזולטאַט פון סאַמפּלינג N מאָל פון די אָריגינעלע דאַטן סעט פון גרייס N, אָבער מיט ריפּלייסמאַנט, אַזוי אַז עלעמענטן אין די אָריגינעלע סאַמפּאַל קענען דערשייַנען מער ווי איין מאָל אין די בוטסטראַפּ סאַמפּאַלז.
קאָנטעקסט:
אויב מיר האָבן די אָריגינעלע דאַטן \[3, 5, 7, 9\], דעמאָלט קען איין מעגלעכער בוטסטראַפּ מוסטער זיין \[3, 9, 9, 5\].
2. אויסרעכענען בוטסטראַפּ סטאַטיסטיק
פֿאַר יעדן בוטסטראַפּ מוסטער, רעכנט אויס די געוואונטשענע סטאַטיסטיק. לאָמיר זאָגן מיר זענען אינטערעסירט אין דעם דורכשניט, מיר וואָלטן אויסגערעכנט דעם דורכשניט פֿאַר יעדן בוטסטראַפּ מוסטער. אויב מיר איבערחזרן דעם פּראָצעס B מאָל, וועלן מיר האָבן B שאַצונגען פֿון דעם דורכשניט.
3. שאַפֿן אַ Bootstrap Distribution
דורך צוזאמענשטעלן אלע סטאטיסטיקס אויסגערעכנט פון B בוטסטראַפּ סאַמפּלעס, קאָנסטרואירן מיר א בוטסטראַפּ דיסטריביושאַן פון דער געוואונטשענער סטאַטיסטיק. די דיסטריביושאַן ווערט גענוצט צו אַפּראָקסימירן די סאַמפּלינג דיסטריביושאַן פון דער סטאַטיסטיק.
4. סטאַטיסטישע אינפֿערענץ
פֿון דעם בוטסטראַפּ פֿאַרטיילונג קענען מיר מאַכן פֿאַרשידענע סטאַטיסטישע מסקנות. למשל, מיר קענען באַשטימען קאָנפֿידענץ אינטערוואַלן דורך נעמען פּערסענטילן פֿון דער בוטסטראַפּ פֿאַרטיילונג אָדער פּרובירן היפּאָטעזן דורך קוקן אויף דעם פּ-ווערט באַקומען פֿון דעם פֿאַרטיילונג.
בייַשפּיל פון ניצן די Bootstrap מעטאָד
כּדי צו געבן אַ קלאָרערע בילד, לאָמיר קוקן אויף עטלעכע ביישפילן פון ווי די בוטסטראַפּ מעטאָדע ווערט גענוצט אין פּראַקטישע קאָנטעקסטן.
בייַשפּיל 1: דורכשניטלעך קאָנפידענץ אינטערוואַל
לאָמיר זאָגן מיר האָבן מוסטער דאַטן פון גוף וואָג פון 10 יחידים ווי גייט: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. פֿון די דאַטן נעמען מיר 1000 בוטסטראַפּ סאַמפּאַלז פֿון דער זעלבער גרייס, למשל:
– ביישפּיל 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– ביישפּיל 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
— וכו'…
2. פֿון יעדן בוטסטראַפּ מוסטער, רעכענען מיר אויס דעם דורכשניט:
– מוסטער דורכשניט 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– מוסטער דורכשניט 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
— וכו'…
3. דורך איבערחזרן דעם שריט 1000 מאל, וועלן מיר באַקומען 1000 דורכשניטלעכע וואָג.
4. מיט די 1000 דורכשניטלעכע דאַטן, שאַפֿן מיר אַ בוטסטראַפּ דיסטריביושאַן און נעמען די 2.5טע און 97.5טע פּערסענטילן צו שאַפֿן אַ 95% קאָנפידענץ אינטערוואַל.
בייַשפּיל 2: מולטיפּלע מעדיאַן היפּאָטעזע טעסט
לאָמיר זאָגן מיר ווילן פּרובירן צי די מעדיאַנס פון צוויי דאַטן סעץ זענען גלייך. מיר קענען נוצן בוטסטראַפּינג צו שאַפֿן אַ פאַרשפּרייטונג פון די חילוק אין מעדיאַנס.
1. נעמט בוטסטראַפּ סאַמפּאַלז פֿון יעדן פֿון די אָריגינעלע דאַטן סעטס.
2. רעכנט אויס דעם מעדיאַן אונטערשייד פֿאַר יעדן בוטסטראַפּ מוסטער.
3. שאַפֿן אַ פֿאַרטיילונג פֿון די בוטסטראַפּ מעדיאַן דיפֿערענצן.
4. זעט אויב נול פאלט אינעם קאנפידענץ אינטערוואל פון דער פארטיילונג.
מעלות און לימיטאַציעס פון די Bootstrap מעטאָד
וידעפדיק
– נישט-פאראמעטריש: פארלאנגט נישט קיין אנווייזונגען וועגן דאטן פארשפרייטונג.
– עפעקטיווקייט פֿאַר קליינע מוסטערן: עפעקטיוו אפילו פֿאַר קליינע מוסטערן.
– פלעקסיבל: קען ווערן אנגעווענדט צו פארשידענע סטאטיסטיקס אריינגערעכנט דורכשניט, מעדיאן, רעגרעסיע קאעפיציענט, א.א.וו.
– גרינגקייט פון אימפלעמענטאציע: מיטן פארשריט פון קאמפיוטינג טעכנולוגיע, איז די בוטסטראַפּ מעטאָדע גאַנץ גרינג צו אימפלעמענטירן מיט דער הילף פון סטאַטיסטישער ווייכווארג ווי R אדער פּיטהאָן.
לימיטאַציעס
– קאמפיוטער קאסטן: קען פארלאנגען א סך קאמפיוטער רעסורסן, ספעציעל מיט גרויסע דאטן גרייסן אדער א גרויסע צאל בוטסטראפ סעמפאלס (ב).
– מוסטער דייווערסיטי: נאָר פּאַסיק פֿאַר מוסטערן וואָס זענען גענוג רעפּרעזענטאַטיוו פון דער אָריגינעלער באַפעלקערונג.
– באַשיצט נישט קעגן פאָרורטייל: אויב די אָריגינעלע דאַטן זענען פאָרורטיילט, וועלן אַלע בוטסטראַפּ סאַמפּאַלז אַנטהאַלטן די זעלבע פאָרורטייל.
קעסימפּולאַן
די בוטסטראַפּ מעטאָדע אָפפערט אַ שטאַרקע און פלעקסיבלע לייזונג צו פילע סטאַטיסטישע אינפערענץ פּראָבלעמען. מיט איר מעגלעכקייט צו עפֿעקטיוו אָפּשאַצן די פֿאַרשפּרייטונג פֿון פֿאַרשידענע סטאַטיסטיק אָן אָננעמען קיין ספּעציפֿישע פֿאַרשפּרייטונג, איז די בוטסטראַפּ מעטאָדע געוואָרן אַ ווערטפֿול געצייַג אין דאַטן אַנאַליז. טראָץ אירע לימיטאַציעס, זענען די בענעפֿיטן וואָס זי אָפפערט אָפֿט גרעסער ווי די קאַמפּיוטיישאַנאַל קאָסטן. ווען גענוצט ריכטיק, קען די בוטסטראַפּ מעטאָדע צושטעלן רייכע און מער פּינקטלעכע איינזיכטן אין סטאַטיסטישער אַנאַליז.
