ווי אזוי צו רעכענען דורכשניט, מעדיאַן און מאָדע: א פולשטענדיקע גייד
הקדמה
אין סטאַטיסטיק, איז עס קריטיש וויכטיג צו פֿאַרשטיין ווי אַזוי צו רעכענען דעם דורכשניט, מעדיאַן און מאָדוס, ווײַל דאָס זענען די דרײַ מערסט אָפֿט גענוצטע מאָסן פֿון צענטראַלער טענדענץ. דער דורכשניט, מעדיאַן און מאָדוס ווערן גענוצט צו צוזאַמענפֿאַסן אַ סכום נומערישע דאַטן מיט אַן איינציקן, מערסט רעפּרעזענטאַטיוון נומער. כאָטש אַלע דרײַ קענען גענוצט ווערן צוזאַמען, זענען דאָ באַדײַטנדיקע אונטערשיידן אין ווי אַזוי זיי ווערן אויסגערעכנט און די סיטואַציעס אין וועלכע יעדע מאָס איז מער פּאַסיק.
דורכשניט (דורכשניטלעך)
דעפֿיניציע
דער דורכשניט איז די סומע פון אלע ווערטן אין א דאטן-זאמלונג צעטיילט דורך די צאל פון יענע ווערטן. דער דורכשניט גיט אן אידעע פון דעם 'צענטער' פון דעם דאטן-זאמלונג, אבער איז שטארק באאיינפלוסט דורך אויסנאמען (עקסטרעם ווערטן).
טריט צו רעכענען דעם דורכשניט
1. סומע אלע ווערטן: צולייגן אלע ווערטן אין דעם דאטן-זאמלונג.
2. ציילן די צאָל דאַטן: באַשטימען ווי פילע ווערטן זענען אין די דאַטאַסעט.
3. טיילן די סומע פון אלע ווערטן דורך די צאל דאטן: דער רעזולטאט פון דעם דיוויזיע איז דער דורכשניט פון די דאטן-זאמלונג.
קאָנטעקסט:
לאָמיר זאָגן מיר האָבן די פאלגענדע דאַטאַסעט: 3, 7, 8, 9, 10.
– צולייגן אַלע ווערטן: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– נומער פון דאַטן: 5
– רעכענען אויס דעם דורכשניט: 37 / 5 = 7.4
דעריבער, דער דורכשניט פון דעם דאַטאַסעט איז 7.4.
מעדיאַן (מיטעלער ווערט)
דעפֿיניציע
דער מעדיאַן איז דער מיטלסטער ווערט אין אַ נומעריש אָרדנטלעכן דאַטאַסעט. אויב די צאָל ווערטן אין דעם דאַטאַסעט איז אומגעראַד, איז דער מעדיאַן דער מיטלסטער ווערט. אויב די צאָל ווערטן איז גראָד, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלסטער ווערטן.
טריט צו רעכענען די מעדיאַן
1. סאָרטירן ווערטן: אָרדענען די ווערטן אין דעם דאַטאַסעט פֿון קלענסטן ביז גרעסטן.
2. באַשטימען די צאָל ווערטן: ציילן די צאָל ווערטן אין דעם דאַטאַסעט.
3. געפינט דעם מיטלערן ווערט:
– אויב די צאָל ווערטן איז אומגעראַד, איז דער מעדיאַן דער מיטלסטער ווערט.
– אויב די צאָל ווערטן איז גראד, איז דער מעדיאַן דער דורכשניט פון די צוויי מיטלערע ווערטן.
בייַשפּיל 1 (סומע פון אומגעריכטע ווערטן):
דאַטאַסעט: 3, 7, 8, 9, 10
– סאָרטירן די ווערטן: 3, 7, 8, 9, 10
– גאַנץ ווערט: 5 (אומגעפער)
– מעדיאַן: דריטער ווערט (7)
דעריבער, דער מעדיאַן פון דעם דאַטאַסעט איז 8.
בייַשפּיל 2 (גלייע צאָל ווערטן):
דאַטאַסעט: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– סאָרטירן די ווערטן: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– גאַנץ ווערט: 6 (גלייך)
– מעדיאַן: דער דורכשניט פון די 3טע און 4טע ווערטן -> (6 + 8) / 2 = 7
דעריבער, דער מעדיאַן פון דעם דאַטאַסעט איז 7.
מאָדע (מערסט אָפט דערשייַנענדיק ווערט)
דעפֿיניציע
דער מאָדוס איז דער ווערט וואָס דערשיינט זיך אָפטסט אין אַ דאַטן-זאַמלונג. אַ דאַטן-זאַמלונג קען האָבן מער ווי איין מאָדוס אָדער אפילו קיין מאָדוס בכלל נישט אויב קיין ווערט דערשיינט נישט אָפטער ווי די אַנדערע.
טריט צו רעכענען מאָדע
1. רעכנט אויס די אָפטקייט פון יעדן ווערט: באַשטימט וויפיל מאָל יעדער ווערט דערשיינט אין דעם דאַטאַסעט.
2. אידענטיפיצירט דעם ווערט מיט דער העכסטער אָפטקייט: דער ווערט וואָס דערשיינט אָפטסטנס איז דער מאָד.
קאָנטעקסט:
לאָמיר זאָגן מיר האָבן די פאלגענדע דאַטאַסעט: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– רעכענען אויס די אָפטקייט פון יעדן ווערט:
– 4 ערשיינט 2 מאָל
– 5 ערשיינט 1 מאָל
– 7 ערשיינט 3 מאָל
– 8 ערשיינט 1 מאָל
– 9 ערשיינט 2 מאָל
דעריבער, דער מאָדוס פון דעם דאַטאַסעט איז 7 ווייל עס דערשיינט זיך אָפטסט (3 מאָל).
ספּעציעלע פאַלן
קיין מאָדע:
אויב יעדער ווערט אין אַ דאַטאַסעט ערשיינט מיט דער זעלבער אָפטקייט, דעמאָלט איז נישטאָ קיין מאָדוס. בייַשפּיל: 2, 3, 4, 5.
מולטימאָדאַל:
אויב צוויי אדער מער ווערטן דערשייַנען מיט דער זעלבער פרעקווענץ און יענע פרעקווענץ איז די העכסטע אין דעם דאַטאַסעט, דאַן ווערט דער דאַטאַסעט גערופן מולטימאָדאַל. למשל: 2, 3, 3, 4, 4 האט צוויי מאָדעס, נעמלעך 3 און 4.
פאַרשפּרייטונג סקוויכקייט:
– פאזיטיוו געסקיוד: דורכשניט > מעדיאַן > מאָדוס
– נעגאַטיוו גענייגט: מאָדע > מעדיאַן > דורכשניט
אַפּליקאַציעס און לימיטאַציעס
אַפּפּליקאַטיאָנס
1. דער דורכשניט ווערט גענוצט אין סיטואַציעס וואו יעדע נומער אין דעם דאַטאַסעט איז וויכטיק און עס זענען נישטאָ קיין באַדייטנדיקע אויסנאַם-ווערטער. בייַשפּיל: אויסרעכענען דעם דורכשניטלעכן טעסט-רעזולטאַט אין אַ קלאַס.
2. דער מעדיאַן איז מער נוצלעך ווען דער דאַטאַסעט כּולל אויסנאַם-ווערטער אָדער די פאַרשפּרייטונג איז שטאַרק פֿאַרשפּרייט. למשל, צו געפֿינען דעם מעדיאַן הויז-פּרייז אין אַ געגנט.
3. מאָדוס ווערט אָפט גענוצט אין קאַטעגאָרישער דאַטן אָדער דאַטן וואָס האָבן אַ הויכע אָפטקייט פון אַ באַזונדער ווערט. למשל, באַשטימען די מערסט אָפט פארקויפטע קליידער גרייס אין אַ קראָם.
לימיטאַציעס
– דער דורכשניט איז שטארק באאיינפלוסט דורך אויסנאַם-ווערטן און שפּיגלט דעריבער נישט שטענדיק אָפּ דעם אמתן 'צענטער' פֿון אַ דאַטאַסעט מיט אַ פֿאַרשיידענער פֿאַרטיילונג.
– דער מעדיאַן נעמט נישט אין באַטראַכט יעדן ווערט אין דעם דאַטאַסעט, אַזוי עס קען נישט שפּיגלען אַלע אינפֿאָרמאַציע וואָס איז אַנטהאַלטן אין די דאַטן.
– מאָדוס קען נישט געבן אַ פולשטענדיק בילד פון די דאַטאַסעט, ספּעציעל אויב אַלע ווערטן האָבן די זעלבע פרעקווענץ אָדער עס זענען קייפל מאָדעס.
קעסימפּולאַן
דער דורכשניט, מעדיאַן, און מאָדוס זענען דריי זייער נוצלעכע מאָסן פון צענטראַלע טענדענץ אין דאַטן אַנאַליז. יעדער האט אַנדערע אַפּליקאַציעס און לימיטאַציעס, און די אויסוואַל פון די ריכטיקע איז אָפּהענגיק פון די קעראַקטעריסטיקס פון די דאַטאַסעט און די אַנאַליטישע פראַגע וואָס איז פאַראַן. דורך פֿאַרשטיין ווי צו רעכענען און ווען צו נוצן יעדע מאָס, קענען מיר מאַכן מער אינפאָרמירטע און פּינקטלעכע דאַטן-געטריבענע באַשלוסן.
