קאַפּאַסיטאָר קרייַז פאָרמולע

א קאַפּאַסיטאָר האט אַ ספּעציפֿישע קאַפּאַסיטאַנס. אויב די נויטיקע קאַפּאַסיטאַנס איז נישט פֿאַראַן, קען מען פֿאַרבינדן צוויי אָדער מער קאַפּאַסיטאָרס צו דערגרייכן די נויטיקע קאַפּאַסיטאַנס. כּדי ריכטיק צו פֿאַרבינדן קאַפּאַסיטאָרס, איז אַ גרינטלעכע פֿאַרשטענדעניש פֿון קאַפּאַסיטאָרס קרייזן וויכטיק.

איידער איר שטודירט קאַפּאַסיטאָר קרייזן, זאָלט איר ערשט פֿאַרשטיין די סימבאָלן. דאס פאלגנדע. די צוויי ווערטיקאַלע ליניעס אין דעם קאַפּאַסיטאָר סימבאָל רעפּרעזענטירן די צוויי קאַנדאַקטאָרס אין אַ פּאַראַלעל-פּלאַטע קאַפּאַסיטאָר. אין דעם באַטאַרייע סימבאָל, רעפּרעזענטירט די לענגערע ווערטיקאַלע ליניע דעם הויכן פּאָטענציעל (+) און די קירצערע ווערטיקאַלע ליניע רעפּרעזענטירט דעם נידעריקן פּאָטענציעל (-). די האָריזאָנטאַלע ליניעס אין ביידע דעם קאַפּאַסיטאָר און באַטאַרייע סימבאָל רעפּרעזענטירן די דראָטן.

סעריע קרייז

צוויי קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן ווי געוויזן אויף דער לינקער זייט ווערן גערופן קאַפּאַסיטאָרן אין סעריע. דאָס בילד אויף דער רעכטער זייט ווייזט אַן ערזאַץ קאַפּאַסיטאָר מיט אַ קאַפּאַסיטאַנס גלייך צו די צוויי קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן אין סעריע.

אנפאנגס, זענען ביידע קאפאציטארן נישט אויפגעלאדן. נאכדעם וואס זיי ווערן פארבונדן צו דער באטעריע, ווערט די אויבערשטע פלאטע פון ​​קאפאציטאר C אויפגעלאדן.₁ וואָס איז פארבונדן צום פּאָזיטיוון פּאָל פון דער באַטעריע ווערט פּאָזיטיוו אָנגעלאָדן ווײַל עלעקטראָנען באַוועגן זיך אַרויס פון אים און די אונטערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₂ דער קאַפּאַסיטאָר וואָס איז פארבונדן צום נעגאַטיוון טערמינאַל פון דער באַטעריע ווערט נעגאַטיוו אָנגעלאָדן צוליב די עלעקטראָנען וואָס ער באַקומט. די נעגאַטיוו אָנגעלאָדענע עלעקטראָנען באַוועגן זיך ווייל זיי ווערן אָנגעצויגן צום פּאָזיטיוו אָנגעלאָדענעם פּאָזיטיוון טערמינאַל פון דער באַטעריע. די עלעקטראָנען ווערן דאַן אָפּגעשטויסן דורך דעם נעגאַטיוו אָנגעלאָדענעם נעגאַטיוון טערמינאַל פון דער באַטעריע צו דער אונטערשטער פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C.₂אויבערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₁ די פּאָזיטיוו געלאָדענע פּלאַטע ציט אָן עלעקטראָנען פֿון דער אויבערשטער פּלאַטע פֿונעם קאַפּאַסיטאָר C.₂ אַזוי אַז די עלעקטראָנען באַוועגן זיך צו דער אונטערשטער פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₁אלס רעזולטאט, די אונטערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₁ ווערט נעגאַטיוו געלאָדן און די אויבערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₂ ווערן פּאָזיטיוו אָפּגעלאָדן.

נעגאַטיווע לאָדונג וואָס קומט אַרויס פֿון דער אויבערשטער פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₁ די זעלבע מאָס ווי די נעגאַטיווע לאָדונג וואָס גייט אַרײַן אין דער אונטערשטער פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₂ און די אויבערשטע פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₁ באַקומט אַ פּאָזיטיווע לאָדונג וואָס איז גלייך אין גרייס צו דער נעגאַטיווער לאָדונג וואָס קומט אַרויס דערפון. אזוי אויך, די נעגאַטיווע לאָדונג אויף דער אונטערשטער פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₁ איז די זעלבע ווי די פּאָזיטיווע לאָדונג אויף דער אויבערשטער פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₂. אַזוי יעדער קאַנדאַקטאָר פּלאַטע האט די זעלבע סומע פון ​​​​לאָד אָבער די צייכן איז אַנדערש, וואו די אויבערשטע פּלאַטע פון ​​​​קאַפּאַציטאָר C₁ געלאָדן +Q, די אונטערשטע פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₁ אויפגעלאָדן -Q, די אויבערשטע פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₂ געלאָדן +Q און די אונטערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₂ אויפגעלאדן -Q. אין א סעריע קרייז, די סומע פון ​​עלעקטרישער לאדונג אויף קאפאציטאר C₁ (Q₁) = סומע עלעקטרישע אָפּצאָל אויף קאַפּאַסיטאָר C₂ (Q₂) = ק.

וואָס וועגן דעם עלעקטרישן פּאָטענציאַל? אין אַ סעריע קרייז, איז דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל אויף דעם פאַרבייַט קאַפּאַסיטאָר די זעלבע ווי דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל אויף יעדן קאַפּאַסיטאָר, V = V₁ +V₂. עלעקטרישער פּאָטענציאַל אויף קאַפּאַסיטאָר C₁ איז V₁ = ק/ק₁, דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל אויף קאַפּאַסיטאָר C₂ איז V₂ = ק/ק₂ און דער עלעקטרישער פּאָטענציאַל אויף דעם פאַרבייַט קאַפּאַסיטאָר איז V = Q/C.
V = V₁ +V₂
ק/ק = ק/ק₁ + פראגעס/פראגעס₂
ק/ק = ק (1/ק₁ + 1/C₂)
1/C = 1/C₁ + 1/C₂
אויב עס זענען דריי קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן אין סעריע, ענדערט זיך די פאָרמולע אויבן צו:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃
אויב עס זענען דא פיר קאַפּאַסיטאָרן, לייג צו 1/C₄אזוי אויך, אויב עס זענען דא פינף קאפאציטארן, און אזוי ווייטער. דאס איז די פארמל פארן באשטימען די קאפאציטאנץ פון דעם פארטרעטער קאפאציטאר פאר קאפאציטארן פארבונדן אין סעריע.

לאָמיר זאָגן C₁ איז 2 און C₂ איז 1 דעמאָלט איז די קאַפּאַסיטאַנס פון די פאַרבייַט קאַפּאַסיטאַן:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/2 + 1/1 = 1/2 + 2/2 = 3/2
C/1 = C = 2/3
באַזירט אויף דעם חשבון, ווערט אויסגעפֿירט אַז די קאַפּאַסיטאַנס פֿון דעם ערזאַץ קאַפּאַסיטאַנס איז קלענער ווי די קאַפּאַסיטאַנס פֿון יעדן קאַפּאַסיטאַנס פֿאַרבונדן אין סעריע.

פּאַראַלעל קרייז

צוויי קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן ווי געוויזן אויף דער לינקער זייט ווערן גערופן פּאַראַלעל קאַפּאַסיטאָרן. דאָס בילד אויף דער רעכטער זייט ווייזט אַן עקוויוואַלענטן קאַפּאַסיטאָר מיט אַ קאַפּאַסיטאַנס גלייך צו די צוויי קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן אין פּאַראַלעל.

אויבערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₁ און C₂ פארבונדן צום פאזיטיוון פּאָל פון דער באַטעריע אַזוי אַז די צוויי פּלאַטעס האָבן אַ הויך עלעקטריש פּאָטענציעל. דערווייל, די אונטערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₁ און C₂ פארבונדן צום נעגאַטיוון פּאָל פון דער באַטעריע אַזוי אַז די צוויי פּלאַטעס האָבן אויך אַ נידעריקן עלעקטרישן פּאָטענציעל. אַזוי קען מען אויספירן אַז יעדער קאַפּאַסיטאָר פארבונדן פּאַראַלעל האט דעם זעלבן פּאָטענציעל חילוק ווי דער באַטעריע פּאָטענציעל חילוק (V₁ = וו₂ = וו).

ווען צוויי פּאַראַלעלע קאַפּאַסיטאָרן זענען פארבונדן צו אַ באַטעריע, ציט דער פּאָזיטיווער פּאָל פון דער באַטעריע עלעקטראָנען צו דער אויבערשטער פּלאַטע, בשעת דער נעגאַטיווער פּאָל פון דער באַטעריע שטויסט אָפּ עלעקטראָנען צו דער אונטערשטער פּלאַטע, וואָס פאַראורזאַכט אַז עלעקטראָנען זאָלן זיך באַוועגן פון דער אויבערשטער פּלאַטע צו דער אונטערשטער פּלאַטע. די צוויי אויבערשטע פּלאַטעס פאַרלירן עלעקטראָנען, ווערן פּאָזיטיוו אָנגעלאָדן, און די צוויי אונטערשטע פּלאַטעס באַקומען עלעקטראָנען, ווערן נעגאַטיוו אָנגעלאָדן. דער עלעקטראָן טראַנספער שטעלט זיך אָפּ אַמאָל דער פּאָטענציעל חילוק צווישן די צוויי קאַנדאַקטאָר פּלאַטעס איז גלייך צום פּאָטענציעל חילוק פון דער באַטעריע.

אויבערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₁ און די אונטערשטע פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₁ האַלטן די זעלבע עלעקטרישע לאָדונג אָבער האָבן פאַרקערטע סימנים. אזוי אויך די אויבערשטע פּלאַטע פון ​​קאַפּאַסיטאָר C₂ און די אונטערשטע פּלאַטע פֿון קאַפּאַסיטאָר C₂ האלט אן עלעקטרישע לאדונג פון דער זעלבער גרייס אבער מיט פארקערטע סימנים. אויב די עלעקטרישע לאדונג איז געהאלטן אין קאפאציטאר C₁ איז ק₁ און די עלעקטרישע לאדונג וואס איז געהאלטן אין קאפאציטאר C₂ איז ק₂ דעמאָלט איז די סומע פון ​​עלעקטרישער אָפּצאָל וואָס איז סטאָרד אין די צוויי קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן אין פּאַראַלעל Q = Q₁ + ק₂אַזוי די גאַנצע עלעקטרישע לאָדונג אויף קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן אין פּאַראַלעל איז די זעלבע ווי די סומע פון ​​די לאָדונגען אויף יעדן קאַפּאַסיטאָר.

די גרייס פון דער עלעקטרישער לאדונג אויף יעדן קאפאציטאר פארבונדן אין פאראלעל ווערט אויסגערעכנט מיט דער גלייכונג Q.₁ = C₁ ΔV און Q₂ = C₂ ΔV בשעת די מאַגניטוד פון דער עלעקטרישער לאָדונג אויף דעם פאַרבייַט קאַפּאַסיטאָר ווערט קאַלקולירט מיט דער גלייכונג Q = C ΔV, וואו Q איז די עלעקטרישע לאָדונג, C איז די קאַפּאַסיטאַנס און ΔV איז דער עלעקטרישער פּאָטענציעל חילוק. די גלייכונג Q = Q₁ + ק₂ איבערגעפארמולירט דורך פארטרעטן Q:
ק = ק₁ + ק₂
C ΔV = C₁ ΔV + C₂ ΔV
C ΔV = ΔV (C₁ +C₂)
C = C₁ +C₂
דער פּאָטענציעלער אונטערשייד ΔV איז דער זעלביקער און ווערט דעריבער עלימינירט פון דער גלייכונג.
אויב עס זענען דריי קאַפּאַסיטאָרן פארבונדן אין פּאַראַלעל, ענדערט זיך די פאָרמולע אויבן צו:
C = C₁ +C₂ +C₃
אויב עס זענען פיר קאַפּאַסיטאָרן, דעמאָלט ווערט C צוגעגעבן₄אזוי אויך, אויב עס זענען דא פינף קאפאציטארן, און אזוי ווייטער. דאס איז די פארמל פארן באשטימען די קאפאציטאנץ פון דעם פארטרעטער קאפאציטאר פאר קאפאציטארן פארבונדן אין פאראלעל.

לאָמיר זאָגן C₁ איז 2 און C₂ איז 1 דעמאָלט איז די קאַפּאַסיטאַנס פון די פאַרבייַט קאַפּאַסיטאַן:
C = C₁ +C₂ = 2 + 1 = 3
באַזירט אויף דעם חשבון, ווערט אויסגעפֿירט אַז די קאַפּאַסיטאַנס פֿון דעם פאַרבייַט קאַפּאַסיטאַנס איז גרעסער ווי די קאַפּאַסיטאַנס פֿון יעדן קאַפּאַסיטאַנס פֿאַרבונדן אין פּאַראַלעל.